Y_3V_3-free图的哈密尔顿问题--《山东师范大学》2006年硕士论文
Y_3V_3-free图的哈密尔顿问题
【摘要】：
哈密尔顿问题一直是图论中近几年来研究的一个热点,这从国际上几种著名的数学刊物及国内几种核心数学期刊发表的文章可见一斑。判断一个图在什么条件下是一个哈密尔顿图即所谓的哈密尔顿问题。而禁用子图的哈密尔顿问题是哈密尔顿问题研究重要的研究领域之一。无爪图(claw-free graphs)是禁用子图研究最为深入的一个图类。关于无爪图的哈密尔顿问题,目前已有很多出色的且较为成熟的结果。同时与无爪图相关的且比无爪图更广的图类-如几乎无爪图(almost claw-free graphs)、半无爪图(quasi-claw-free graphs)的研究更是方兴未艾,新的结果层出不穷。
本文采用“强思维”与“弱思维”的方式首次研究了一种比无爪图更广的图类Y_3 V_3-free图的哈密尔顿问题,这些结果拓展了哈密尔顿问题的研究。首先本文在第二章第一节研究了在连通、局部连通条件下Y_3 V_3-free图的哈密尔顿性。在连通局部连通条件下存在Y_3 V_3-free图是非哈密尔顿图;甚至存在连通度、局部连通度任意大的Y_3 V_3-free非哈密尔顿图。图的最长圈的研究常常会促进图的哈密顿性的研究。进一步研究Y_3 V_3-free图的最长圈得到本文的第一个重要结果:
定理1.1.1若G是顶点数不小于3的连通、局部连通Y_3 V_3-free图,则G的最长圈为控制圈,且G是局部泛圈图(subpancyclic graphs)。本文在第二章第二节接着探讨在连通局部连通条件下Y_3 V_3-free图成为哈密尔顿图的条件。得到了下面的结果:
定理2.1.2顶点数不小于3的连通、局部连通V_3 -free、爪心独立图是完全圈可扩的。
并得到了下面的两个推论:
推论2.1.1顶点数不小于3的连通、局部连通V_3 -free、几乎无爪图是完全圈可扩
【关键词】：
【学位授予单位】：山东师范大学【学位级别】：硕士【学位授予年份】：2006【分类号】：O157.5【目录】：
中文摘要5-7
英文摘要7-10
第一章 符号概念简介及预备知识与研究背景10-15
第一节 符号概念简介及预备知识10-12
第二节 研究背景12-15
第二章 连通、局部连通条件下Y_3V_3 -free 图的哈密尔顿性15-23
第一节 Y_3V_3 -free 图的最长圈15-19
第二节 V_3 -free 爪心独立完全圈可扩图19-23
第三章 一种无爪图及一种Y_3V_3 -free 图类的闭包与稳定性23-30
第一节 无爪图的泛闭包与稳定性23-26
第二节 Y_3V_3 -free 图类的闭包与稳定性26-30
第四章 半无爪泛圈图的一个充分条件30-34
第一节 半无爪泛圈图的一个充分条件30-34
申请硕士学位期间发表的论文34-35
参考文献35-38
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游多多客栈客户端如图所示,其中存在哈密尔顿回路的图是?
蛇蝎美人°SVm
哈密尔顿回路是指存在一条回路,经过图中每个节点恰好一次（也就是说只能有一次）,这条回路称为哈密尔顿回路.从定义中可以看出,首先要是回路才行,也就是回到原点,且只经过每个节点有且仅有一次.A选项显然从任意一点出发都能回到原点且只经过一次,故存在哈密尔顿回路.B选项中因为图中间那个点一定会经过两次,所以不行.C选项中显然也满足条件.D中和B中类似,中间有个点必须经过两次.像A、C中这样的n>=3的完全图都是哈密尔顿图.
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从图中的任意一点出发，路途中经过图中每一个结点当且仅当一次，则成为哈密顿回路。要满足两个条件：⒈封闭的环⒉是一个连通图，且图中任意两点可达很明显，只有A符合条件
C选项也能满足啊！
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