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粘弹性减阻湍流模型研究
基于Giesekus方程,建立了粘弹性减阻湍流的低Re数k-ε模型和低Re数雷诺应力模型。与DNS数据比较,发现这两个模型对平均速度、平均变形和减阻率的预测均较准确,而对流向时均速度和脉动速度强度的预测精度有待提高。雷诺应力模型预测的雷诺应力、粘弹性应力和脉动强度等比k-ε
粘弹性减阻湍流模型研究1
王艺1 宇波1 张劲军1 魏进家2 李凤臣3 川口靖夫4
1. 中国石油大学石油天然气工程学院，城市油气输配技术北京市重点实验室，北京 102249
2. 西安交通大学能源与动力工程学院，陕西 西安 . 哈尔滨工业大学能源科学与工程学院，黑龙江 哈尔滨 150001
4. 东京理科大学机械工程系，日本 千叶县 2788510
要：基于Giesekus方程，建立了粘弹性减阻湍流的低Re数k-ε模型和低Re数雷诺应力模型。与DNS数据比较，发现这两个模型对平均速度、平均变形和减阻率的预测均较准确，而对流向时均速度和脉动速度强度的预测精度有待提高。雷诺应力模型预测的雷诺应力、粘弹性应力和脉动强度等比k-ε模型更接近DNS，体现出了一定的优势。 关键词：k-ε模型 雷诺应力模型 湍流模型 减阻 粘弹性 中图分类号：TK01
近年来直接数值模拟(DNS)研究和流体测量实验表明高分子和表面活性剂等添加剂引起的湍流减阻与溶液的粘弹性有关。DNS在探索添加剂引起的粘弹性减阻机理方面已取得了丰硕的成果[1
，大量的DNS数据库已建立。虽然DNS日益成为研究添加剂减阻机理的一项
基本手段，但是它需要非常大的计算机内存容量和机时耗费，目前只能对中等以下的雷诺数流动进行研究，还远远不能满足工程需要。为切实可行地解决工程实际问题，有必要吸收DNS和实验测量的最新研究成果，发展求解湍流时均值的粘弹性湍流模型。众多湍流模型中k-ε模型多年来得到了广泛应用，而在粘弹性减阻流体的k-ε模型方面有代表性的是Pinho研究Pinho的模型考虑了拉伸稠化这一减阻发生的小组开发的低Re数k-ε模型及其改进的模型[5~6]。
重要因素，得到了与实验吻合良好的平均流速和摩擦阻力系数，有力推动了减阻湍流模型的发展。另外，雷诺应力模型(RSM)以其更好的准确性和适应性，越来越受到人们的重视。Richard Leighton[7]等在使用FENE-P本构方程模拟粘弹性减阻流动时，建立了低Re数雷诺应力模型，得到与DNS数据吻合较好的平均速度和平均变形等。本文基于粘弹性本构关系中的Giesekus方程，建立了减阻流体的低Re数k-ε模型和低Re数雷诺应力模型，并与DNS数据进行对比，以期找到更适于粘弹性减阻流动的模型构建方式。
2．控制方程及其时均化
采用Giesekus模型模拟粘弹性减阻槽道湍流，其无量纲控制方程组[8]如下：
ui+ p+β 2ui+1 β cik+ ui
(2) +uk*= *++**2*
t xk xiReτ xkWeτ xk+ cij
++ umcij* xm+
Reτ ui++ uj++++
δij cij α(cim δim)(cmj δmj) +*cmj+*cmi
其中，cij是与添加剂变形有关的结构张量，Reτ(Reτ=ρuτh/(μ+η))是与摩擦速度uτ、
本文受到教育部科学技术研究重点项目(106034)和高等学校博士学科点专项科研基金()资助。
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ANSYS Polyflow为聚合物、玻璃、金属和水泥工业的企业提供高级流体动力学技术。使用该技术，研发团队能扩展设计和优化过程，如挤出、热成型、吹模、玻璃成型、纺纤和混凝土成型。25年以来，为了提高热成型或吹塑产品的质量而制造挤出模具或减少厚度变化时，设计工程师已经使用Polyflow把物理样机减到最少。
由于独有的模具反设计功能，你做出模具能比传统的制造-测试方法快的多。这能转换为实质性的费用和时间的节省。通过用ANSYS Polyflow运行试错过程，而不是测试改变后的生产线，你的团队能改善吹模和热成型产品的质量。玻璃成型和浮法玻璃工程仿真帮助设计师更快生成更高质量的餐具、玻璃容器和平板玻璃。
ANSYS Polyflow软件是计算包括粘弹性流动在内的复杂非牛顿流变学的有限元CFD求解器。
使用有限元技术的各种直接耦合求解器，能保证聚合物加工和玻璃成型中复杂流动的稳健收敛。对流动不复杂的大多数仿真，ILU和迭代算法提供更积极的求解技术。
要精确地仿真多个不同的工艺过程，ANSYS Polyflow有许多先进技术，例如处理变形网格、固体部件的复杂运动（互齿合螺杆）、自由表面和模具的接触探测。
2维平面，2.5维平面（包括第三个速度分量），2维轴对称，带旋涡的2维轴对称，3维流动，3维壳单元和2维膜（薄膜流延）
等温和非等温
稳态、瞬态分析或进化分析（连续技术）
广义非牛顿流，包括屈服应力流体
多模差分粘弹性流（2维和3维，稳态或瞬态，等温和非等温）
多模积分粘弹性流（2维和3维壳，稳态（2维）或瞬态（3维壳），等温和非等温）
包扩自然、强制或混合对流，共轭（固体/流体）传热，辐射，运动固体导热，电加热
内部辐射的离散坐标模型
用变形网格的自由表面模型
用固定网格模拟单相流自由表面流的VOF方法
挤出的反问题（模唇设计）
内部运动边界（界面）
静态和动态接触点
多孔介质（达西定律）
化学组分的混合和反应
热、质量、粘性加热、电势、焦耳效应、气泡的体积源
流固耦合（FSI）
对玻璃冷却（残余应力）的Narayanaswamy热粘弹性模型
冷却后的简单热机械应力
固体部件的运动
计算得到（力的平衡）
重叠网格技术（网格交叉方法）
滑移网格技术
包括统计分析的拉格朗日轨迹计算
单位系统转换
Windows风格组织
在线获取网页服务
文件跟踪系统时序表
用户定义模版
模具几何（模具平衡）
多目标函数的流动和几何优化
和VisualDOC（第三方优化软件）的接口
专家系统提供如下考虑：
对不收敛或可能修补方法的诊断
质量和能量守恒
如有必要增加迭代
如果发散立即停止运行
当前所需内存
对更多类似仿真要减少CPU时间的技术推荐
为更好收敛做必要问题设置的推荐
对设计用户提供有限功能的吹模和挤出模版
四边形、三角形、六面体（砖形）、四面体、棱柱体（楔形）、金字塔、混合单元网格、三角形3维壳单元、四边形3维壳单元
P网格（0维、1维、2维、或3维拓扑组）
允许非一致（不匹配）网格界面
包括常数、线性、线性不连续、二次方、最小单元、2X2、4X4的内插
读入Gambit、GeoMESH、FIGEN、POLYMESH、POLYM3D、I-DEAS
V12、PATRAN、HyperMesh生成的网格
基于求解的动态适应：
三角和四面体网格的一致性适应
对所有单元类型的悬挂节点适应和网格嵌套
适应标准基于：
自由表面曲率
离模具的距离
变量的局部变化
局部网格变形
用户定义箱中的最大指定尺寸
网格加密后的求解结果自动内插
网格操作工具（缩放、平移、旋转和合并）
重新划分网格技术（变形网格）包括：
高效的2维重划分网格技术（SPINES）
稳健的2维重划分网格技术（优化网格、弹性、拉格朗日、托普森）
高效的3维重划分网格技术（优化网格、流线方向）
全3维方法（托普森、基于弹性的、拉格朗日）
3维壳拉格朗日重划分网格方法
把不同来源网格合并到单一文件（polyuse）
在线网格信息栏
加速3维粘弹性仿真的张量流向近似（SAFT）方法
基于全非结构网格的有限元方法
可解耦温度和/或坐标的全耦合/分离求解器
基于几何***的直接求解器
代数多波前求解器
Secant 求解器
ILU 求解器
迭代求解器
动态内存分配
单精度和双精度计算
对于粘性的Newton-Raphson 和 Picard迭代格式
EVSS（弹性粘性分切应力）和DEVSS公式
上风（SU）, 4X4 SU
隐式伽辽金
Crank-Nicolson
广义牛顿流定律包括：
牛顿流（常数）
Bird-Carreau
Carreau-Yasuda
Herschell-Bulkley
Modified Bingham
Modified Herschel-Bulkley
Modified cross law
温度相关性
混合相关性（多项式）
阿雷尼乌斯近似（一阶）
阿雷尼乌斯
阿雷尼乌斯近似剪切应力（垂直/水平变换）
阿雷尼乌斯剪切应力
WLF剪切应力（垂直/水平变换）
通过UDF定义的其它相关性
停留时间（聚合物龄）
变形张量率的不变性
用户定义量
对粘度法和流变仪曲线的自动拟合
剪切率vs剪切粘性
模量vs 频率的损失和存储
第一范式和第二范式的差别vs 频率
拉伸粘度（常拉伸率）vs时间
应力vs应变（常拉伸速度）
多模差分粘弹性模型
White-Metzer
Phan Thien-Tanner
用于挤出的简化粘弹性模型（PFLM）
多模积分粘弹性模型（2维和3维壳）：
Lodge-Maxwell
Doi-Edwards
带有 Wagner 和Papanastasiou-Scriven-Macosko
阻尼方程（可逆或不可逆）的KBKZ
温度相关性
阿雷尼乌斯近似（一阶）
阿雷尼乌斯
以笛卡尔坐标或柱坐标分量大小和方向表示的入口速度，法向和切向分量大小，或用户指定的局部坐标分量
考虑质量或体积流量、滑移系数和流变学行为后作为预处理计算的入口速度分布
指定流量加权的出口
出口（Vs = 0 and Fn = Cst）
壁面边界的设置有：
用笛卡尔分量、旋转速度或局部轴表示的切向壁面速度
包括滑移条件的剪切应力
用热流量、温度或外部导热、辐射（发射率）、混合边界或用户指定温度分布的热边界条件
Rosseland correction
运动边界（自由表面和交界面），包括：
指定法向力
指定法向速度
沿着两种流体界面的滑移
表面张力/界面张力
对称面、旋转周期和平移周期边界
轴边界条件
结合法向和切向速度指定法向和/或切向力
结合法向和切向位移（FSI）指定法向和/或切向力
沿着固体（FSI）的膜速度
沿着固体（FSI）的局部滑移
强制节点位移（FSI）
流动材料和固体材料的热界面
拉维斯托科斯和达西定律的界面
层流局部滑移
纳维斯定律
库伦摩擦（用UDF）
要求与温度相关的阿累尼乌斯率
沿着运动部件（用重叠网格技术）的局部滑移（纳维斯定律）
2维力学接触
3维力学接触
沿着接触壁面（纳维斯定律）的滑移行为
FSI：型坯接触引起的模具应力计算
周期边界条件
瞬态边界条件
对热成型的温度编程
用户用CSV格式指定的边界分布或图
用户用CSV格式指定的初场分布或图
吹模初始厚度的优化
常流体属性或变流体属性，包括温度和组分关系（数据对或分段多项式数据），导热系数、比热、密度
常固体属性或变固体属性，包括温度和组分关系（数据对或分段多项式数据），导热系数、比热、密度
对标准流体和固体（用户可修改），可使用包含材料属性的数据库
有标准单位制
固体域中与温度相关的热容和导热系数
用户输入自定义属性
材料属性的自动拟合
密度随温度的变化（Boussinesq假设）
线性膨胀系数
Doufas-McHugh
Nakamura（通过UDF）
使用下述模型实现的对N个反应物向后反应的有限速率化学反应：
阿累尼乌斯
用户定义函数
用户定义反应源项/汇项
物理发泡模型（PE）
用户物理属性的定义
定制边界条件和初场
创建用户化的后处理变量
在共享内存系统的所有平台上支持并行计算
用METIS网格分区工具实现的域分区方法
后处理中指定单位（单位系统或单个单位）
网格检查（有效性、质量、尺寸），合并、分隔和重新排序
求解器和物理模型设置的总结报告
灵活的单位指定（国际单位、英制、用户指定/混合单位）
质量流量、热流量和化学组分流量的报告和监测
使用重叠网格技术的力和力矩的报告和监测
通过预定义函数转换数据
面积分和面平均的计算和报告
体积分和体平均的计算和报告
用户定义场函数的计算
梯度计算（矢量和标量）和导出变量计算
几何和求解数据的直方图
数据的X-Y量化视图
数据的图形探测
从大量轨迹中得出定量混合的统计工具（POLYSTAT）
平均和标准差
概率函数密度
变量之间的关系
炭黑解集模型
输出求解数据到下述软件：
ANSYS LS-DYNA
IGES PATRAN
局部剪切应变率（云图和统计分析）
停留时间（云图和统计分析）
模平衡评价
通过用户指定边界的流量
厚度（对壳单元）
渗透率（对壳单元）
膜的重量和体积（吹模和热成型）
容器的内部体积（吹模和热成型）
容器的重量（吹模和热成型）
面积伸展率
接触时间图
混合指标（云图和统计分析）
总剪切（统计分析）
拉伸（统计分析）
瞬时拉伸效率（统计分析）
时间平均的拉伸效率（统计分析）
隔离尺度（统计分析）
条文厚度（统计分析）
混合指标分布（统计分析）
力、沿着用户指定边界的力矩（使用重叠网格技术）
沿着用户指定边界的热流量/质量流量
材料点跟踪
使用2维轴对称配料挤出模拟结果来生成吹模壳模型
部件厚度计算（玻璃成型）
残余应力（Narayanaswamy）
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