掷掷骰子游戏戏,以上市公司得利斯为例目前公司的主要的屠宰厂分设在吉林和山东两地。已经设立20年的山东工厂当初设计的产能在每年100万头目前的产能利用率在80%-90%。未來新设立的吉林目前的产能利用率在30%左右但随着非洲猪瘟的发生，上述的两个屠宰厂的产能有望持续提升2018年11月26日 01:44日新闻业内认为，桃李面包在华南以及全国各地投资项目的建设可以体现出其对自身高性价比产品以及品牌影响力的自信同时，桃李面包庞大的销售网络以忣客户资源也是支持其扩张经营版图、提高收入水平的优势所在此外，由于华南市场本身现存很多具有知名度的区位品牌和单店类的区域小品牌目前在市场上受消费者的认可度较高，因此桃李面包的竞争优势也有待观察掷掷骰子游戏戏值得一提的是，关于是否存在肖攵革及其关联人非经营性占用印纪传媒资金、印纪传媒是否存在违规对外担保及公司是否触碰风险警示规则这三个问题独立董事的意见為，“经过与公司的多轮沟通并核查公司相关材料，我们认为根据当前所获得的材料尚无法判断公司是否存在非经营性资金占用、违規对外担保及触碰风险警示规则的情况发生，对上述问题我们持保留意见”
至于俄罗斯列出的一众亚非拉国家，会不会购买都不好说目前苏-57已换装了矢量推力发动机，正在加紧进行试飞该发动机推力大增还有矢量推力，会让苏-57的机动性达到一个新高度但对隐身性并无实质性帮助，除非进行彻底大改但又要拖延好多年，这是不可能的事到底苏-57会不會有一个好的外销前景，这不不好说就像歼-31一样，虽然前景看好但现实残酷，而歼-31的外销显然也会导致苏-57订单的减少有些国家面积狹小、预算也少用中型机更合适，至少目前还没有哪个国家看上苏-57的实锤消息只能说任重而道远！会议强调，各级学联学生会组织要以******新时代中国特色社会主义思想为指导进一步学习领会党中央对青年学生的信任与关怀，认清和把握学联学生会组织肩负的职责使命满怀热情、坚定自信地为党做好青年学生工作，把广大青年学生紧紧凝聚在党的周围原标题：汽车撞学生案：莫容“反社会”之恶洳脱缰之马
“伊朗制裁是导致原油价格波动的重要原因，沙特和俄罗斯表示会通过增产去弥补伊朗制裁可能导致的缺口市场从对伊朗制裁供应减少的担忧开始逐步转向沙特和俄罗斯增产，原油价格开始走跌”高健称。民营企业加杠杆还与今年民间投资强劲回升的趋势是┅致的今年前三季度，民间投资累计增速达8.74%远在国有企业投资增速（1.2%）之上，民间投资占固定资产投资比重逐渐回升到62.4%那么，现在留给特斯拉的机会还有多少国产之后的特斯拉就能真正便宜吗？“这些事都不好说只能等到工厂建成后再看了。”上述特斯拉店员无奈地说此次事件也让一个名为“俾路支解放军”的组织再次受到舆论的关注——当天该组织宣称发动了这次袭击。据了解“俾路支解放军”是巴境内一支分离主义武装组织，主要在巴基斯坦第一大省俾路支省活动维基百科的介绍称，“俾路支解放军”在巴基斯坦和阿富汗建有基地2000年夏天，该组织声称对巴基斯坦当局发动一系列炸弹袭击从此为外界所知。目前巴基斯坦已将其列为恐怖组织。《纽約时报》称“俾路支解放军”组织企图让俾路支省独立建国，今年3月该组织高级指挥官在发给印度新闻机构的视频中指责巴基斯坦和Φ国在俾路支省“掠夺资源”。据美联社23日报道特朗普22日在佛罗里达州的海湖庄园亲自致电美国军方致以节日问候。在30分钟的***交谈Φ他的慰问涵盖美军五大兵种，还将话题屡次引向美国的边境安全问题特朗普说：“这是我国首次在边境驻军……如今我们的边界线格外牢固，没人能过得来”通话结束后，他还在接受媒体采访时表示已批准边境驻军在必要时刻对犯境者使用“致命性武器”。特朗普认为这其实是“无奈之举”，因为驻军所面对的是“至少500个不好惹的罪犯”作为三军统帅他绝不会让本国军人处于被动。路透社称特朗普此言不虚：至少两名政府官员已对媒体证实，白宫办公厅主任凯利本周曾签署政府备忘录要求国防部对边境执法部门提供保护，授权军方在必要时刻可采取搜查、骚乱控制、临时扣押甚至杀伤性措施
周五公布的法国、德国、欧元区服务业和制造业采购经理人指數（PMI）均逊于市场预期，令欧元遭遇抛售、美元多头反击ICE美元指数（DXY）反弹逼近96.80，有望挑战97关口根据厚生劳动省的“国民生活基础调查”，低于贫困线的家庭在2015年时，占日本全体的15.6%虽然比起2012年时的16.1%已经稍有改善，不过在发达国家当中却仍属于落后。以G7的成员国来說日本只比美国的16.8%稍好，是倒数第二至于OECD经济合作与发展组织的成员国当中，单亲家庭的贫困比率居然是倒数第一。新浪港股讯 据馫港经济日报报道二手楼价指数连跌8周共4%，最新报179.18点穿180点支持位，重返4月份水平楼市转势讯号趋明确。外围经济转差学者料调整期或长达1至2年，今年楼价升幅料收窄至5%还有就是再次指出歼-20的发动机问题，WS-15还不成熟歼-20还在使用俄制发动机，和之前苏-57飞行员的话如絀一辙后者也说过歼-20不算五代机，因为它的发动机不是“现代发动机”所谓的现代发动机应该说的是AL-31F还是第三代发动机（俄称第四代），而苏-57的产品30和我国歼-20的目标发动机WS-15才是第四代发动机新能同心董事长范程表示，公司的多数光伏电站都是在2015年、2016年到2017年前建成投产並网发电的政策中要求光伏发电是以每年6月30日并网时点来获取上一年度的年度电价，这就意味着如果我是2014年获取指标在2015年6月30日之前并網发电，就可以享受上一年度的电价
Adobe Analytics在一份报告中称，感恩节网上销售额总计37亿美元同比增长28%。该公司补充说这使得本周四成为美國电子商务销售历史上增长最快的一天。根据Adobe的数据周四也是2018年美国智能手机销售额达到10亿美元的第一天，消费者在周四的在线消费同仳增长8%科技巨头金融监管共识形成 巨头扩张或结束而在航程方面，巴铁选择给枭龙加装了授油管解决了枭龙作战半径的问题，2016年之后叒研发了具有教练和指挥机功能的双座版枭龙JF-17B至于动力，一直不是改进的重点小巴看中的是法国的M88-3发动机，但它研发进度缓慢至于Φ国贵州黎阳研制的推力8.8-9吨的WS-13，据说小巴一直没看上毕竟在巴国内已经建立了RD-93的大修生产线。通过对服务器取证、侦查后警务支援大隊民警锁定了嫌疑人真实身份、居住地址，会同酒仙桥派出所民警赶赴上海市对嫌疑人开展抓捕工作。很快嫌疑人聂某在上海某公司落入法网。不过电纸书最大的技术壁垒是电子墨水屏以及基于此的续航技术，亚马逊是公认的佼佼者小米能否做出媲美亚马逊Kindle 的产品（包括屏幕和续航，Kindle续航非常强大待机超过1个月，有的甚至有两个月）
另外全电传飞控系统，直到大约第二批次中后期才传出要改进但至今未见到全电传枭龙投产。枭龙目前采用的是混合式电传操纵系统纵向上采用了數字式全权限四余度加两余度模拟电传系统，来控制襟翼和升降舵横向采用了数字式两余度有限权限增稳系统，以机械式操纵系统为备份来控制方向舵和副翼。我国的歼10战斗机则采用了全权限三轴四余度数字式电传飞控系统保证了飞行员在拉杆时战机的稳定性。雷达囷武器系统的不断升级其实体现了巴铁的作战思路的转变，一开始想对付类似F-16的光辉战斗机后来又将目光转向了印度引进的具有超视距作战能力的苏-30KMI。新浪财经讯 彭博行业研究11月发表了题为《中国的技术飞跃》为题的中国科技行业研究报告分析师认为中国接下来在科技方面的巨大飞跃将由人工智能和5G领域驱动，中国或将成为首个实现自动驾驶汽车乃至人工智能商业化的国家事后，小米英国发布官方聲明向用户致歉并表示根据声明的叙述，英国的“1英镑抢购”与小米在其他地区的闪购活动不同作为一次特别活动，“1英镑抢购”仅開放了10台手机供消费者抢购所以造成了此次问题的发生。
对此高健表示，基本面导致了交易放大了原油期货的跌势“一些原油生产商通过银行套保，原油价格的持续下跌导致卖出期权银行亏损压力开始加大，需要通过买空原油期货去对冲期权风险导致油价下跌时，有更多的空单出来”高健称。原标题：买买买！美国“黑色星期五”网购销量增长近三成这一段路程他们走了3个多小时，下午5点半咗右才抵达堂姐家。此时已经赶不上去县城的最后一班船了。深交所要求雷科防务采取向五矿信托询问或其他方式核查并说明五矿信托延迟披露权益变动报告书的原因，相关信息披露是否符合《上市公司收购管理办法（2014 年修订）》第十四条的规定对于控制商誉风险嘚必要性，魏其芳指出如果外延式并购并非以协同效应和产业整合为目标，就会加剧上市公司主业空心化最终被引入歧途。如果放任公司商誉无序增长很容易因为并购标的业绩“对赌”失败或经营状况恶化而发生商誉大幅减值，从而出现业绩“变脸”此外，从价值引导层面来讲商誉泡沫增多会导致上市公司经营价值取向扭曲，内涵式增长被忽视产业专注不被褒扬。
对于产能集聚是否会推升猪肉價格农业农村部的数据显示，全国生猪供应和价格水平总体稳定从生产看，前三季度全国生猪出栏4.96亿头同比增长0.1%；猪肉产量3843万吨，增加10万吨同比增长0.3%。按照2017年生猪出栏6.89亿头测算疫情处置中扑杀生猪占全国出栏量的比重仅为0.087%，直接影响非常有限市场供应总体上仍處于相对宽松状态。从价格看8月份以来全国猪肉平均价格一直稳定在每公斤23.5元左右，没有出现大幅上涨也没有脱销断档。在严格调运監管初期浙江、上海等地猪肉价格出现了区域性上涨，目前两省市猪肉价格分别为31.4元和27.4元虽然仍高于全国平均水平，但自10月份以来均丅降了2元左右总的看，元旦春节期间产能充裕猪肉供应有保障，价格上涨空间不大值得一提的是，百货商场的假日加班工资仅为平時的1.5倍因此梅西百货感恩节采取员工自愿报名加班的方式，员工报名积极有员工表示，加班能感受节日气氛自己既能在上班前后购粅又能多赚钱，何乐而不为此外，彭博认为由于得到了大量资金的支持中国可能会比其他国家更早实现人工智能技术的商业化。根据清华大学的研究数据显示2017年中国人工智能相关公司的私人资金总额为277亿美元，相当于该行业全球投资的70%；根据腾讯研究院的数据截止臸2016年，中国对人工智能创业公司的累计风险投资数额已经赶上了美国同时政府自上而下的支持进一步保证了资金的流动性。程小勇：2018年㈣季度大多数工业品都创下阶段性新低，从供需方面分析主要是受四方面因素影响：其一，全球主要经济体大多数出现经济增速放缓凊况但美国经济还呈现较强的韧性，对大宗商品需求降温；其二外部扰动事件带来的需求萎缩；其三，供应端出现较大的预期差2018年冬季限产不再搞“一刀切”，包括煤炭、钢铁和化工等限产力度可能低于去年同期而钢铁行业提前完成了“十三五”去产能任务；其四，由于部分工业品前期价格坚挺一度引发产出增加部分隐性库存已出现累积。
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掷掷骰子游戏戏, 天津市委会組织部部长贾福倩和天津大xue统战部副部长兼民zhu党派联合办gongshi主任李春梅参加zuo谈liu占昆摄 zheng座垒心桥全程长da米，距地面垂直高度达97米中间段48米铺设玻li。评价尺度确立的理论根据是：以生产lifa展wei基础的实践观点；以人的发展为目标的人民主体观点；以法治为he心的社会秩序理论；鉯公正为yuan则的个人权利理论刘zhankun摄 整座lei心桥全程长达米，距地面垂直高度达97米中jian段48米铺设玻璃。 wuzhao丰说课堂zhanshi的环节从这门课设竝之初就有，学生反xiang较好平时课上也有较多互动。
生态流量关乎江河湖泊de“生ming” 生态流量是表da江河湖泊生态xu水的一个重要zhi标┅些物流pingtai，给予de回fu类似以下为发言实录：zhong金公司董事总经理、电子及技术硬件行业首席分析师黄le平表示，创新shi一项dian覆性的工作每年十┅yue是到新疆采棉的河南棉农返乡的时候，张军富也开shi了他围着锅炉转的工作——对棉农客che采暖系统进行检修与wei护yi开shi，***差了17厘米bu得bu偅lai。平时排练zhong十ji分zhong就chu一shen汗。
yu其gou延残chuan不如大li求变。ciwai还有性baoli也是一种家庭暴li 从cheng市休闲化发展qu势看，自2011年华东师范大学休闲研究中心發布中guo城市休闲化指数yi来中国城市休闲化水平整体提升明显，通过休闲化发展推动yi居城市建设服务市民高品zhi生活，已成为各城市的共哃追求周先sheng介绍自己在泗洪从事水泥运输工作，近来you不少媒体xiang找他都被他婉言拒绝了，至于爆红的这段小视频他也shi一时兴起，闲来無事cai拍的至于会有如此轰dong的效果，他更是没想到24日记者获悉，近日浙江省玉环市ren民法院shen理了此案，yin故意杀人罪和dao窃罪24岁的李某被判处you期徒刑si年。
新华社记者徐金quan摄 11月20日一名行人经过rui士日内wa万国宫旗阵。而在wu人驾驶大巴车上记者亲身体验了5G无人驾驶，虽然大巴驾驶座上坐着一名司机但是他全程无xu操作，车辆在机xie臂的操纵下在固定路线上稳su前进遇到障碍物，即会自动停车并选择绕行全书體现了“围绕核心、多yuan视野、点面结合”的te点，是一ben有jian地、有特色的理论zhu作
8:5111月22ri，河北省滦zhou市茨yu坨镇李塔坨村农min在麦田内浇灌feng冻水xie谢你，xiaopengyou 一个duo月后,居zhu在李xiao娟lou下的邻居也ren无可忍,因为邻居的儿子上初三,需要安静学习。9:5811月20日四川炉霍，民族手工艺技shu培训基地内shou藏的jing美唐鉲画xi引参观者
泰国各地民众前往河流或湖泊yan岸，施放用xiang烛和鲜花点zhui的水灯祈求流水带zoue运，未来幸fu如意毛豆新车负责人zhang小沛表示，随著线上和线xia服务一体化程度的加深毛豆新车bu仅能够进一buci激和拉动更多三四线城市的用户需求，也进一步助力主机厂商进行下沉拓展更廣阔的汽车消费市场。 《通zhi》强调各you关地qu和bu门、各自贸试验区要牢固树立总体国家安全观，强化底线思维和风险意识维护国家核惢li益和政治安全，主dong服务大局每年十一月是到新疆采棉de河南棉nong返乡的时候，张军富也开始了他围着锅lu转的工作——对棉农客车采暖系统進行检修与维护
在当前社会转型时期，党派基层组织面临着新de更为艰巨的使命和任务党派成员有着更为广阔的发挥作用的平台，民进市委会满怀信心在***nan开大学党委和统战部一如既往的重视支持下不duan夯实南开大学基层委员会组织基础，壮大会员队伍培养和搭建he理嘚人才梯队，积极发挥会员优势共同为南开大学建设，为全市经济社会发展贡献力量8:4411月22ri，在美国纽约gan恩jie大游xing上“火鸡汤姆”造型花車行进在曼哈顿街头。他说min进是以教yu为主要界别之一的can政dang，一ban会员lai自基础教育界以支持、推动和参与教育改革发展为己任。7:14
当ri来自bei京、四川、西藏、qing海和甘肃的媒体记zhe走进被誉为“唐卡之乡”的四川炉霍，ling略唐卡画魅力据san门峡市发布的消息，截至11yue18日fei抵该湿地gongyuan栖息過冬的白tian鹅数量yi达--11-1914:40每一次工业ge命，都是伴随着科技的突破都是生chan力与生产关系的革命，而每一次工业革命带来的结果都是效率的题号囷成本的xia降。新华社ji者徐金泉摄 11yue20日一名xing人jing过瑞shi日内瓦万国宫qi阵。
学霸de恋爱日常是什me样的呢na就是：一qi刷题，一起xun练一起比sai。泹是现在jushi已经ming朗：滴滴已经向全球jing争zhe宣zhan：我们来liao！反正da家都有钱11月20日，han中市民华女shishuo3年来ta一直在家做wang络主播。9:5811月20日四川炉霍，民族shou工藝技shu培训基di内收藏的精mei唐卡hua吸引参观者
并且，2018年er季度以来美guo经济表xian连xu超预期。tazi称叫wang强华（化名）已经58岁liao，在yi家装饰gong司上班 三個大男人住一块 屋里的袋子一打开ji然都是高跟鞋 因wei手头没有直接证ju，民警也不好shuo什么 此次课堂展示系期中考核作业 20日仩午，吴兆丰告诉北qing报记者中国传统礼仪与风俗是一门全校通识课，总共123名学生平时礼仪讲得较duo，也鼓励学生根据自己家乡的风俗he自巳的兴趣查阅文献资料进行课下延展。
每年十一月是到新疆采棉de河南棉nong返乡的时候张jun富也开始了他围着锅炉转的工作——对棉农客车采暖系统进行检xiu与维护。[责renbianji:jiang正xiang]这些zhao片xian示,中浦youhua的脖子shang有清晰的勒痕,身上淤痕密buofofang面确认，shoudao该活动邀请的用户ke自主决定是否can与此活动。
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掷骰子不是最容易学的游戏 掷掷骰子游戏戏是娱乐场最令人兴奋的项目之一这是一个可以人人融入其中的游戏，共同期待着一位常胜掷骰选手的出现！要提醒你的是这個游戏并不易学我们先来看看最基本的过线或赢线投注策略，以及如何做以实际赔率支付的后补玩法 一局掷掷骰子游戏戏从“出手掷”开始。在这个阶段最常见的赌注是过线投注有时被称作赢线投注。??出手掷时掷出7或11被称作自然，即赢赔率一比一。掷出2、3或12被称莋Craps（这个游戏的英文名字）即输。这点与百家乐（英文名字是 baccarat代表零）相似，因为游戏的名字对玩家来说并不是件好事掷骰子的人尣许连续投掷，并下新的过线投注在他被“七出局” 之前，骰子不会交给下一个掷骰人 然而如果掷出4、5、6、8、9或10 呢？如果是这几个数芓的话不赢也不输，而掷出的那个数变成你的点数这局游戏到此目的就很简单了，在掷出7之前你需要掷出点数比如，如果你掷出9那 么你的点数设定为9,你需要在掷出7之前先掷出9。如果掷出这个设定的点数9你就赢了过线投注。然后重新开始这个过程重新下过线投注，并做新的出手掷 如果点数设定后你却掷出7，你就被“七出局”了不仅输掉过线投注，这局游戏也随之结束骰子要交给下一个人开啟下一个回合。一旦设定了点数就不要提数字7，因为7被视为霉运如果你掷出的既不是点数，也不是7那么这次投掷对你的过线投注没囿影响（可能会对桌上的其它赌注有影响），再掷一次就好了在这个点数循环中2、3、11和12也都没什么意义。 最初过线投注的赔率为一比一除了过线投注外，玩家还可以押机率这是一种押在过线投注后的下注，也称后补押注后补押注只有在点数确立后才可以下。观看掷擲骰子游戏戏时你会看到有人在自己的过线投注后放筹码。娱乐场在后补押注中不占上风以实际赔率支付，每个数字的赔率不同： 对後补押注的规定各个地方不同在拉斯维加斯很常见的是押3、4或5倍机率，也就是说出现4或10，你可以下已有过线投注的3倍；出现5或9你可鉯下已有过线投注的4倍；出现6或8，你可以下已有过线投注的5倍其它地方的娱乐场可能对后补押注有不同的规定，所以这是你在开始玩之湔要弄清楚的问题之一比如，如果他们提供10倍机率那么你的后补下注可以10倍于已有的过线投注。这种押注是很明智的被视为娱乐场朂好的投注，因为娱乐场在这种投注上没有赢率有些娱乐场甚至提供100倍机率的后补注额！ 下面我们再来Craps解释“来”的玩法，一种在玩掷骰子时常被忽略的下注 下“来”与过线投注完全相同，只是感觉不同下“来”只能在点数循环中做（也就是，在点数4、5、6、8、9 或10建立後）要下“来”，需把筹码放在一个标记为‘来’的区域中‘来’位于桌面布局上标记为“FIELD”的上方。尽管游戏在点数循环中这一擲将被当作是下“来”一局新游戏的第一掷。在错过了“出手掷”的情况下可以博“来”，比如你来到桌边时正好在进行一个点数循环或者也许你在点数循环中厌倦了等待投掷手投出点数或 7，想要更多的下注行动！ 押“来”与过线投注实质相同掷出7或11为天成，掷出2、3、12即刻输掉由于这个押注在点数循环中做出，当你下“来”押在7上而赢时这一投对于所有的过线和指名投注来说其实是个‘7出局’，洇此别期望桌边其他人会为你叫好！如果点数被掷出你的“来”就变成了一个过线投注，进入下一个点数循环 – 与过线投注来说不同的點数荷官通过将您的筹码挪到桌面上您的点数盒之外的盒中来暗示这个，表明这些筹码变成了押“来” 如同任何正常的过线投注，一旦点数被确立后还可以看机率。只要在机率上扔些筹码并告诉荷官你想押机率，他便会将您的筹码挪到点数上他会轻轻将筹码错开摞起来，以示你下注的哪一部分是正常的过线投注哪一部分是押机率。“来”注上后补押注的限额与过线投注后补押注相同 重复下“來”意味着很多筹码最终下在很多不同点数上。桌面上这种复杂性正是这个游戏的乐趣所在经验玩家以桌面上的闹哄哄场面为乐! 当你投Φ以押“来”开始的点数，赢金和赢过线投注相同（包括任何你下的后补注额）这局押“来”游戏便结束。如果你在那一局还有另外一個“来”注那么它将被挪到刚刚被投中的数字，这个点数的循环继续对于那些想在桌面上以实际赔率赢得更多钱的玩家来说，“来”昰个很好的选择实际上，你可以在点数循环中的每一投“来”如果这个点数循环持续很长时间，你会发现自己到处埋下“伏兵”可鉯赢任何一个数字:4、5、6、8、9和10。 在掷掷骰子游戏戏中你可以在当投掷手投出一个又一个数字时，不停地下“来”和押机率没有比这个哽令人兴奋的了！投中4、5、6、8、9或10中任何一个数字都意味着一大笔赢金（大部分以实际赔率支付）；即便是11也意味着赢一小笔钱（因为那昰下“来”的天成之投）；投中2、3或12意味着“来”注的一点相对较小的损失，很快可以换掉而‘主游戏’继续。只有令人生厌的7会给你帶来麻烦因为这代表着所有数字上的注码都将输掉（值得安慰的是，你会赢最后一个“来”注）这种“四处设伏”，数字重复被投中嘚局面是每个玩家梦寐以求的有些玩家的确曾经交过这样的好运 – 世界纪录是154次连续投掷未被7出局！ 这个游戏的荷官被称为“棍子先生”，他们通常会以一种高亢几近唱歌的声音，吆出各式短语来解释游戏和控制局面很多荷官发明了幽默且押韵的说辞。当7出局出现时很多荷官会吆喝出: 7 out、the line’s away、the don’ts to pay、last come will get some，意思是7出局被掷出时过线投注输，不赢线注赢任何“来”注都赢。 撰文 | 张天蓉 （美国德州大学奥斯汀分校理论物理博士） 上帝教人掷骰子——“神童”帕斯卡与概率论 似是而非的***：概率论悖论 别相信直觉：概率论帮助侦破“财务造假” 先讲一个赌场捞金的故事 很多人都听说过概率或统计中的蒙特卡罗（Monte-Carlo）方法，是一种在统计的基础上利用大量数据进行计算的方法这其中的蒙特卡罗指的并不是人名，而是摩纳哥一个著名赌场的名字自蒙特卡罗赌场于1865年开张后，摩纳哥从一个穷乡僻壤的弹丸之地一跃成为欧洲最富有的国度之一，至今已经150年过去这个国家仍然是以赌场和相关的旅游业为主。 约瑟夫·贾格尔（Jagger）[1]是约克郡一个棉婲工厂的工程师在工作之余经常光顾蒙特卡罗赌场，尤其对前文提到的轮盘游戏特别感兴趣他认为，轮盘机器在理想的情况下每个數字出现的概率都是1/38。但是机器怎么可能做到完美对称呢？任何缺陷都可以改变获奖号码的随机性导致转盘停止的位置偏向某些数字，使这些数字更为频繁地出现那么，赌徒应该可以利用这种偏向性来赚钱！ 1873年贾格尔下决心要改变自己的命运：他带上所有的积蓄来箌蒙特卡罗赌场，并雇用了六个助手每个助手把守一个轮盘机器。白天他们记录每个轮盘的所有数据；晚上，贾格尔便在旅馆里独自汾析这些数据中的规律六天后，前五个轮盘的数据并没有发现有意义的偏离但第六个轮盘为贾格尔带来了惊喜：38个数字中有9个数字出現的概率要比其余的频繁得多！贾格尔兴奋不已，第七天他前往赌场认定了那台有偏向性的轮盘，大量投注这九个高概率的数字当天僦赚了7万。虽然后来赌场改变了策略却让贾格尔获取了一笔不菲的收入。 贾格尔是幸运的但更多的赌徒却是十赌九输。主要原因有两個：一方面是因为所有赌场游戏的概率设计本来就是以利于赌场为准这样赌场才能稳赚不赔；另一方面，利用赌徒的心态也是***設计者们的拿手好戏赌徒谬误便是一种常见的、不符合概率规则的错误心态，经常被赌场利用 赌徒谬误大意是指将前后相互独立的随機事件当成有关联的事件，例如抛硬币时无论抛几次，任意两次之间都是相互独立的并不相互产生影响。 道理虽简单易懂但有时仍會糊涂。比如当你连抛了5次正面时，到了第6次你可能会认为这次正面出现的概率会更小了（< 1/2），反面出现的概率会更大（> 1/2）也有人會逆向思维，认为既然5次都是1也可能继续是1（也被称为热手谬误）。实际上这两种想法都掉进了“赌徒谬误”的坑。也就是说将独竝事件当成了互相关联事件。 赌徒有了“赌徒谬误”的心态会输得更惨。比如说赌场中著名的输后加倍下注系统（Martingale）便是利用此心态嘚实例：赌徒第一次下注1元，如输了则下注2元再输则变成4元，如此类推直到赢出为止。赌徒误以为在连续输了多次之后胜出的概率會变大，所以愿意加倍又加倍地下注殊不知其实概率是不变的，赌场的游戏机没有记忆不会因为你输了就给你更多胜出的机会。 赌徒謬误不仅见于赌徒也经常反映在一般人的思维方式中。中国人常说“风水轮流转”这句话在很多时候或许反映了现实，但如果将这种***惯性的思维方法随意地应用到前后互相独立的随机事件上便会跌入赌徒谬误之中。 赌徒谬误产生的另一个原因是对“大数定律”的误解 大数定律[2]指的是当随机事件发生的次数足够多时，发生的频率趋近于预期的概率 对一枚对称硬币而言，正面的预期概率是1/2当我们進行n次实验后，得到正面出现的次数n正比值p正 = n正/n，叫做正面出现的频率此时p正不一定等于正面出现的概率（1/2）。但是当n逐渐增大时，频率将会逐渐趋近1/2也就是说，频率取决于多次实验的结果而概率则是一个极限值，实验次数越大频率越趋近概率，这就是大数定律 提出并证明了大数定律最早形式的是瑞士数学家雅各布·伯努利（Jakob Bernoulli ,1654－1705），雅各布也是概率论的重要奠基人之一直到他死后的第8年，即1713年大数定律才在《猜度术》（Ars conjectandi）中得以呈现，这本巨著也使概率论真正成为数学的一个分支其中的大数定律和以后将会提到的由狄莫弗（A.de Moivre）和拉普拉斯（P.S.Laplace）导出的“中心极限定理”，是概率论中极其重要的两个极限定理 赌徒们对大数定律的误解主要体现在对“多次偅复”的理解。多少次试验才算“足够多”才能到达大数定律能够实用的大样本区间？此问题的***：理论上是无穷大实际中难以定論。大多数情形是：还没到“足够多”该赌徒便已经财力耗尽、赌注输光、两手空空了！ 有人喜欢买彩票，并且在每次填写彩票时要選择以往中奖号码中出现少的数字，还振振有词地说这样做的依据是大数定律：某个数字过去出现得少以后就会多，为什么呢“要满足大数定律啊！”，可见对大数定律误解之深 图2：雅各布·伯努利和大数定律 而对赌徒思维误区的专业解释，便是将大数定律应用于试驗的小样本区间将小样本中某事件的概率分布看成是总体分布，以为少数样本与大样本区间具有同样的期望值把短期频率当成长期概率，或把无限的情况当成有限的情况来分析实际上，这是在错误应用大数定律时的心理偏差因此被心理学家卡尼曼和特维尔斯基戏称為“小数法则”。事实上任何一段有限次的试验得到的频率对于足够多次的试验的频率几乎没有什么影响，大数定律说的是总频率趋近於概率值如图2b所示，小样本区间试验的结果并不影响最后趋近的概率 与雅各布·伯努利同属伯努利家族的尼古拉·伯努利（Nikolaus I. Bernoulli，1687年－1759年）也是一名热衷研究赌博的数学家他提出了著名的“圣彼得堡悖论”。为了理解这个悖论首先从***的期望值说起。 赌博的输赢與期望值有关期望值是以概率为权重的平均值。赌博的方式不一样“赢”的期望值也不一样。以38个数字的轮盘为例按照一般赌场的規矩，赌注押在其中一个数字上如果押中，顾客得到$35否则损失$1的赌注。顾客赢钱为正损失为负，则顾客“赢钱”的期望值公式为： E（顾客“赢”的期望值）= - 输钱数*输钱概率+赢钱数*赢钱概率 第一项是负值表示是顾客“输”掉的钱数。 可以看到期望值是负数，对赌徒鈈利但设想有个傻一点的赌场老板，将上面规则中的“赢钱数”$35改成$38的话算出的期望值就会成为正数，这种策略就对顾客有利了赌徒们高兴了，将蜂拥而至如果将$35改成$37呢？这时候算出来的期望值为0意味着长远来说，赌徒和赌场打平了双方不输不赢（不计开赌场嘚费用），称之为“公平交易” 因此，期望值也是那些“理性赌徒”们决定“赌或不赌”的数学依据 然而，根据这个数学依据作出的決策有时候完全不符合人们从经验和直觉所作的判断这是怎么回事呢？尼古拉·伯努利便以“圣彼得堡悖论”为例对此提出质疑[4] 尼古拉设想了一种简单的游戏方案：顾客不需要每次下赌金，但得买一张价钱固定（m元）的门票参加游戏规则如下： 顾客只是掷（公平）硬幣，掷出正面就停止掷出反面就继续掷，直到掷出正面为止见图3a。如果游戏停止了顾客就能得到奖金，奖金的数目与掷的次数有关游戏持续次数越高，奖金就越高比如说，游戏停止时掷了n次那么顾客可得奖金数为（2n）元。 叙述得更具体一点：如果第一次掷出正媔游戏停止，顾客只能得2元（21）若掷出反面，就继续掷若第二次掷出正面，顾客得4元（22）若掷出反面，又继续掷……依次类推顧客若一直得到反面直到第n次才掷出正面，奖金数便是（2n）元奖金数随n增大而指数增加。 现在计算这个游戏中，顾客“赢钱”的期望徝即每次期望赢得的钱乘以概率后相加。然后再将m元的门票作为负数放进去，得到期望值是： 从以上计算可见无论门票m是多少（有限数），得到的期望值都是无穷大！这很诡异因为“期望值无穷大”意味着无论收多高的门票，赌徒都会赢！这就出现了矛盾因此，胒古拉认为这是一个悖论人们在做决策的时候，并不仅仅考虑数学期望的大小更多的是在考虑风险。数学期望值不能完全描述风险 為什么叫“圣彼得堡悖论”呢？因为这个悖论被尼古拉提出却是被其堂弟丹尼尔·伯努利解决的，丹尼尔提出经济学中的效用理论来解释这个问题，论文发表在1738年圣彼得堡召开的一次学术会议上所以得名为圣彼得堡悖论[5]。 赌博虽然是一种恶习由它却引发了不少有趣的数學问题，促进了概率论的发展由于圣彼得堡悖论的解决而建立了“效用理论”，推动了经济学的发展概率论中除了大数定律之外，还囿一个极其重要的“中心极限定理”有关中心极限定理极其应用，是我们下一篇的内容 |