& 中心投影知识点 & “（1）夜晚，小明在路灯下散步．已知小明身...”习题详情
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（1）夜晚，小明在路灯下散步．已知小明身高1.5米，路灯的灯柱高4.5米．①如图1，若小明在相距10米的两路灯AB、CD之间行走（不含两端），他前后的两个影子长分别为FM=x米，FN=y米，试求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围？②有言道：形影不离．其原意为：人的影子与自己紧密相伴，无法分离．但在灯光下，人的速度与影子的速度却不是一样的！如图2，若小明在灯柱PQ前，朝着影子的方向（如图箭头），以0.8米/秒的速度匀速行走，试求他影子的顶端R在地面上移动的速度．（2）我们知道，函数图象能直观地刻画因变量与自变量之间的变化关系．相信，大家都听说过龟兔赛跑的故事吧．现有一新版龟兔赛跑的故事：由于兔子上次比赛过后不服气，于是单挑乌龟再来另一场比赛，不过这次路线由乌龟确定…比赛开始，在同一起点出发，按照规定路线，兔子飞驰而出，极速奔跑，直至跑到一条小河边，遥望着河对岸的终点，兔子呆坐在那里，一时不知怎么办．过了许久，乌龟一路跚跚而来，跳入河中，以比在陆地上更快的速度游到对岸，抵达终点，再次获胜．根据新版龟兔赛跑的故事情节，请在同一坐标系内（如图3），画出乌龟、兔子离开终点的距离s与出发时间t的函数图象示意图．（实线表示乌龟，虚线表示兔子）&
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2009-广东省茂名市高州市古丁中学中考数学一模试卷
分析与解答
习题“（1）夜晚，小明在路灯下散步．已知小明身高1.5米，路灯的灯柱高4.5米．①如图1，若小明在相距10米的两路灯AB、CD之间行走（不含两端），他前后的两个影子长分别为FM=x米，FN=y米，试求y与x之间的函数...”的分析与解答如下所示：
（1）∵EF∥AB，∴∠MEF=∠A，∠MFE=∠B．∴△MEF∽△MAB．①∴===．∴=，MB=3x& BF=3x-x=2x．同理，DF=2y．&&&& （2分）∵BD=10∴2x+2y=10∴y=-x+5&&&&& （3分）∵当EF接近AB时，影长FM接近0；当EF接近CD时，影长FM接近5∴0＜x＜（4分）②如图，设运动时间为t秒，则EE'=FF'=0.8t∵EF∥PQ∴∠REF=∠RPQ，∠RFE=∠RQP∴△REF∽△RPQ∴∴（6分）∵EE'∥RR'∴∠PEE'=∠PRR'，∠PE'E=∠PR'R∴△PEE'∽△PRR'∴（8分）∴∴RR'=1.2t∴（9分）（2）如图3所示． （2分）
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经过分析，习题“（1）夜晚，小明在路灯下散步．已知小明身高1.5米，路灯的灯柱高4.5米．①如图1，若小明在相距10米的两路灯AB、CD之间行走（不含两端），他前后的两个影子长分别为FM=x米，FN=y米，试求y与x之间的函数...”主要考察你对“中心投影”
等考点的理解。
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（1）中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．（2）中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．（3）判断投影是中心投影的方法是看光线是否相交于一点，如果光线是相交于一点，那么所得到的投影就是中心投影．
与“（1）夜晚，小明在路灯下散步．已知小明身高1.5米，路灯的灯柱高4.5米．①如图1，若小明在相距10米的两路灯AB、CD之间行走（不含两端），他前后的两个影子长分别为FM=x米，FN=y米，试求y与x之间的函数...”相似的题目：
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方程y2－5y＋4＝0如果让你去解，相信你一定可以很容易地完成．那么对于方程（x2－1）2－5（x2－1）＋4＝0，我们应该如何去解呢？我们不妨将x2－1视为一个整体，然后设x2－1＝y，则有（x2－1）2＝y2，从而将原方程转化为y2－5y＋4＝0．①解得y1＝1，y2＝4．当y1＝1时，x2－1＝1，∴x2＝2，；当y2＝4时，x2－1＝4，∴x2＝5，．∴原方程的解为，，，．问题：（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用________法达到降次的目的，体现了________的数学思想；（2）解方程（x2＋x）（x2＋x－2）＝－1．
主讲：刘斌
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