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菁优解析考点：；．分析：（1）先计算f（0）＜0，f（1）＞0，且f（x）在R上的图象是一条连续曲线，根据零点存在定理得f（x）在（0，1）内有零点，再根据其导数为正，得出f（x）在（0，1）上是增函数，f（x）在（0，1）内只有一个零点，而an是函数f（x）=x3+n2x-1（n∈N+）的零点，从而证明出0＜an＜1；（2）分两部分进行证明．先证明左边的不等式，由（1）知0＜an＜1，得an＞2+1，利用放缩法及裂项法可得a1+a2+…+an＞1-+-+-+…+=；再证明右边的不等式，由于an=2＜1n2，当n≥2时，可得a1+a2+…+an＜+2+-+-+…+-=1+-＜．综上可得1+a2+…+an＜32．解答：解：（1）∵f（0）=-1＜0，f（1）=n2＞0，且f（x）在R上的图象是一条连续曲线，∴f（x）在（0，1）内有零点，∵f′（x）=3x2+n2＞0，∴f（x）在R上是增函数，f（x）在（0，1）内只有一个零点，而an是函数f（x）=x3+n2x-1（n∈N+）的零点，∴0＜an＜1；（2）先证明左边的不等式，因an3+n2an-1=0，由（1）知0＜an＜1，∴a＜an，即1-n2an=a＜an．∴an＞2+1，∴a1+a2+…+an＞2+1+2+1+…+2+1①∵an＞2+1≥=，∴a1+a2+…+an＞1-+-+-+…+=，再证明右边的不等式，由于f（）=3+-1=-＜0，f（）=＞0，∴＜a1＜，由（1）知，0＜an＜1，且an3+n2an-1=0，∴an=n3n2＜2，∵当n≥2时，a1+a2+…+an＜+2+-+-+…+-=1+-＜，∴当n∈N*时，a1+a2+…+an＜，综上，1+a2+…+an＜32．点评：本小题主要考查零点、函数单调性的应用、数列与函数的综合、不等式的证明等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于较难题．答题：minqi5老师　
&&&&，V2.30154计算函数f(x)=x的4次方-8x的平方+3在区间[-1,3]上的最大值与最小值
换元法,设t=x^2,则f（x）=t^2-8t+3,然后当二次方程做啦
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