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如右图所示，在三棱锥A－BCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；(2)若AC＝BD，求证：四边形EFGH是菱形；(3)当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是正方形
题型：解答题难度：偏易来源：不详
(1)证明：在△ABC中，E，F分别是边AB，BC中点，所以EF∥AC，且EF＝AC，同理有GH∥AC，且GH＝AC，∴EF∥GH且EF＝GH，故四边形EFGH是平行四边形；(2)证明：仿(1)中分析，EH∥BD且EH＝BD，若AC＝BD，则有EH＝EF，又因为四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是菱形．(3)由(2)知，AC＝BD(四边形EFGH是菱形，欲使EFGH是正方形，还要得到∠EFG＝90°，而∠EFG与异面直线AC，BD所成的角有关，故还要加上条件AC⊥BD.∴当AC＝BD且AC⊥BD时，四边形EFGH是正方形．略
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据魔方格专家权威分析，试题“如右图所示，在三棱锥A－BCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，D..”主要考查你对&&用向量证明线线、线面、面面的垂直、平行关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
用向量证明线线、线面、面面的垂直、平行关系
用向量证明线线、线面、面面的垂直、平行关系：
设直线l，m的方向向量为a，b，平面α，β的法向量为u，v，则 （1）线线平行l∥m a∥b a=kb； （2）线面平行l∥α a⊥u a?u=0； （3）线面垂直l⊥α a∥u a=ku； （4）面面平行α∥β u∥v u=kv； （5）面面垂直α⊥β u⊥v u?v=0。证明平行的其他方法：
①根据线面平行的判定定理：（平面外）与平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行”，要证明一条直线和一个平面平行，也可以在平面内找一个向量与已知直线的方向向量是共线向量；②根据共面向量定理可知，如果一个向量和两个不共线的向量是共面向量，那么这个向量与这两个不共线向量确定的平面必定平行，因此要证明一条直线和一个平面平行，只要证明这条直线的方向向量能够用平面内两个不共线向量线性表示即可．
发现相似题
与“如右图所示，在三棱锥A－BCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，D..”考查相似的试题有：
826279877564864338865128876443887849如图，在正四面体ABCD中，E为AB的中点，F为CD的中点，则异面直线EF与AC所成的角为（　　）
取BC的中点G，连接EG，FG，∵E，G分别为AB，BC的中点，∴EG∥AC，FG∥BD，EG=
BD∴∠FEG为异面直线EF与AC所成的角∵四面体ABCD为正四面体，∴AC=BD，∴EG=FG过点A作AO⊥平面BCD，垂足为O，则O为△BCD的重心，AO⊥BD∵CO⊥BD，AO∩CO=O∴BD⊥平面AOC∵AC?平面AOC∴BD⊥AC∵EG∥AC，FG∥BD∴EG⊥FG在Rt△EGF中，∵∠EGF=90°，且EG=FG∴∠FEG=45°故选C
试题“如图，在正四面体ABCD中，E为AB的中点，F为...”；主要考察你对
等知识点的理解。
下列对某一主题知识的归纳有错误的是（　　）
A．[性质与用途]①CO可燃--作原料②石墨具有导电性--作电极
B．[安全知识]①从酒精灯洒出的酒精在桌上燃烧--用湿布盖灭②皮肤上沾浓氢氧化钠溶液--用较多的水冲洗，在涂硼酸溶液
C．[化学知识]①最简单的有机物--氢气②地壳中含量最多的元素--铝元素
D．[生活经验]①区分白酒和白醋--闻气味②刚装修好的房间不易立即入住--会挥发出有害气体
2011 年3 月，日本福岛第一核电站发生核辐射泄漏，一旦发生核泄漏，放射碘可能被附近居民吸入，引发甲状腺疾病或甲状腺癌．请回答下列问题：（1）日本福岛核泄漏事故发生之后，中国全面安检核设施，暂停审批核电项目．关于和平利用核能的意义在于：①开发核能可节约化石能源；②核能是不会造成对环境污染的能源； ③可减少二氧化硫排放，防止形成酸雨； ④核能是可再生能源其中理解正确的是______（填序号）；（2）世界卫生组织提示要求谨慎服用碘片，以减少人体甲状腺吸收放射性碘．碘片的主要成分为碘化钾（化学式为 KI），则碘化钾中碘元素化合价为______；（3）福岛第一核电站机组反应堆芯发生放出氢气，当接触外界的氧气发生剧烈反应，导致连续爆炸．请写出氢气爆炸时的化学方程式为______；（4）在这次核危机中日本政府采取了一定措施，请写出一种你应当采取预防的方法是______．
煤气厂常在家用煤气（含有一氧化碳）中掺入微量难闻气味的气体，原因是______．
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该知识易错题
该知识点相似题
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正四面体A-BCD的棱长为2,E,F分别为AB,CD的中点,试用向量的方法,求线段EF的长.
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又题设知：AB=AC=AD=BC=DB=2,向量AF=(1/2)(向量AC+向量AD),向量EF=向量AF-向量AE.=(1/2)(AC+AD)-(1/2)AB.设向量AB=a,向量AC=b.向量AD=c,且=60°,=60°,=60°.向量EF=(1/2)(b+c-a)|向量EF|^2=(1/2)^2(b+c-a)^2.=(1/4)[(b+c)^2-2(b+c)*a+a^2]=(1/4)(b^2+2bc+c^2)-2ba-2ca+a^2).=(1/4)(b^2+c^2+a^2-2ba)∵a^2=b^2=c^2=2^2=4.b.c=b.a=c.a=|b|*|c|*cos60°=2*2*(1/2)=2.|向量EF|^2=(1/4)(4-2*2+4+4).=2.|向量EF|=√2.∴所求线段EF的长度为√2 （长度单位））.
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