如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于E点，若CD=10，DE=2，求AB的长．
CD=10，DE=2∴CE=8根据相交弦定理得DE×CE=AE2解得AE=4根据垂径定理得AB=8．
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根据垂径定理可知，AE=BE，再根据相交弦定理可求得AE的长，从而求出AB的长．
本题考点：
垂径定理；勾股定理．
考点点评：
本题主要考查了垂径定理和相交弦定理．
所以CH=根号6cm（勾股定理）所以CD=2CD=2根号6 刚做出来?昂，就打上来乐过O作OH垂直CD于H 直径AB=AE BE=6cm ∴OE=0.5*AB-AE=2cm ∵角BED=
扫描下载二维码（2013o盘锦）如图，AB，CD是⊙O的直径，点E在AB延长线上，FE⊥AB，BE=EF=2，FE的延长线交CD延长线于点G，DG=GE=3，连接FD．
（1）求⊙O的半径；
（2）求证：DF是⊙O的切线．
（1）⊙0半径为R，则OD=OB=R，在Rt△OEG中，∠OEG=90°，由勾股定理得出方程（R+3）2=（R+2）2+32，求出即可；
（2）证△FDG≌△OEG，推出∠FDG=∠OEG=90°，求出OD⊥DF，根据切线的判定推出即可．
（1）解：设⊙0半径为R，则OD=OB=R，
在Rt△OEG中，∠OEG=90°，由勾股定理得：OG2=OE2+EG2，
∴（R+3）2=（R+2）2+32，
即⊙O半径是2．
（2）证明：∵OB=OD=2，
∴OG=2+3=5，GF=2+3=5=OG，
∵在△FDG和△OEG中
∴△FDG≌△OEG（SAS），
∴∠FDG=∠OEG=90°，
∴∠ODF=90°，
∴OD⊥DF，
∵OD为半径，
∴DF是⊙O的切线．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠ACD=∠AOC，AD⊥CD于点D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB=10_***_百度高考
数学 切线的判定...
如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠ACD=∠AOC，AD⊥CD于点D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB=10，AD=2，求AC的长．
第-1小题正确***及相关解析
解：（1）∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵∠AOC+∠OCA+∠OAC=180°，∴∠AOC+2∠OCA=180°，∴∠AOC+∠OCA=90°，∵∠ACD=∠AOC，∴∠ACD+∠OCA=90°，即∠DCO=90°，又∵OC是半径，∴CD是⊙O的切线； …（3分）（2）过点A作AE⊥OC，垂足为E，可得∠AEC=90°，由（1）得∠DCO=90°，∵AD⊥CD，∴∠D=90°，∴四边形DCEA是矩形，又AD=2，∴CE=AD=2，…（4分）∵AB是直径，且AB=10，∴OA=OC=5，∴OE=OC-CE=5-2=3，∴在Rt△AEO中，OA=5，OE=3，根据勾股定理得：AE==4，…（5分）∴在Rt△ACE中，CE=2，AE=4，根据勾股定理得：AC==2．…（6分）切线的判定．
（1）利用圆周角定理结合等腰三角形的性质得出∠OCF+∠DCB=90°，即可得出***；
（2）利用圆周角定理得出∠ACB=90°，利用相似三角形的判定与性质得出DC的长．
（1）证明：连接OC，
∵∠CEA=∠CBA，∠AEC=∠ODC，
∴∠CBA=∠ODC，
又∵∠CFD=∠BFO，
∴∠DCB=∠BOF，
∴∠OCF=∠B，
∵∠B+∠BOF=90°，
∴∠OCF+∠DCB=90°，
∴直线CD为⊙O的切线；
（2）解：连接AC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠DCO=∠ACB，
又∵∠D=∠B
∴△OCD∽△ACB，
∵∠ACB=90°，AB=5，BC=4，
解得；DC=．
此题主要考查了切线的判定以及相似三角形的判定与性质，得出△OCD∽△ACB是解题关键．
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24．如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点D，AM⊥CD于点M，BN⊥CD于N．
（1）求证：∠ADC=∠ABD；
（2）求证：AD2=AMAB；
（3）若AM=，sin∠ABD=，求线段BN的长．
21．如图，在ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）求证：四边形BFDE为矩形．
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（2）当EF与AC满足什么条件时，四边形AFCE是菱形？并说明理由．
14．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠CAB=40°，则∠ABC的度数为　50°　．
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站长：朱建新如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，若AE=5，BE=1，&AED=30．
（1）求OE和OA的长；&&
（2）求CD的长．
试题及解析
学段：初中 学科：数学 浏览：2641
如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，若AE=5，BE=1，∠AED=30&．
（1）求OE和OA的长；&&
（2）求CD的长．
点击隐藏试题***:
解：（1）过点O作OF⊥CD于F，连接DO，
∵AE=5，BE=1，
∴⊙O的半径为3，
∴OE=3-1=2．
故OE的长为2，OA的长为3；
（2）∵∠AED=30&，
∴DF=$\sqrt{{OD}^{2}-{OF}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
由垂径定理得：CD=2DF=4$\sqrt{2}$．
故CD的长为4$\sqrt{2}$．
点击隐藏***解析:
考查了勾股定理，垂径定理和含30度角的直角三角形．有关弦、半径、弦心距的问题常常利用它们构造的直角三角形来研究，所以连半径、作弦心距是圆中的一种常见辅助线添法．
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试卷名称：学年江苏省南通市如皋市三校联考九年级（上）月考数学试卷（10月份）
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