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数学实验上机考试题目
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你可能喜欢&&&&汉诺塔（Tower of Hanoi）问题，是通过递归与非递归的方法来对盘子进行移动。在方法选用时一般选用递归的方法，因为汉诺塔问题蕴含递归关系且结构比较复杂时，采用递归算法往往比较自然、简单、易于理解。汉诺塔问题计算量很大，当盘子数为n时，需要移动2n -1次，所以，当盘字数很多，即使一台功能很强大的计算机来解决它，也许几百万甚至亿年。
&汉诺塔（Tower of Hanoi）问题，是通过递归与非递归的方法来对盘子进行移动。在方法选用时一般选用递归的方法，因为汉诺塔问题蕴含递归关系且结构比较复杂时，采用递归算法往往比较自然、简单、易于理解。汉诺塔问题计算量很大，当盘子数为n时，需要移动2n -1次，所以，当盘字数很多，即使一台功能很强大的计算机来解决它，也许几百万甚至亿年。
在印度，有这么一个古老的传说：在世界中心贝拿勒斯（在印度北部）的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的６４片金片，这就是所谓的汉诺塔（如下图）。不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必在大片上面。当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一概针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，梵塔、庙宇和众生都将同归于尽。故汉诺塔问题又被称为“世界末日问题。”
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汉诺塔（Tower of Hanoi）问题，是通过递归与非递归的方法来对盘子进行移动。在方法选用时一般选用递归的方法，因为汉诺塔问题蕴含递归关系且结构比较复杂时，采用递归算法往往比较自然、简单、易于理解。汉诺塔问题计算量很大，当盘子数为n时，需要移动2n -1次，所以，当盘字数很多，即使一台功能很强大的计算机来解决它，也许几百万甚至亿年。
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汉诺塔（Tower of Hanoi）问题，是通过递归与非递归的方法来对盘子进行移动。在方法选用时一般选用递归的方法，因为汉诺塔问题蕴含递归关系且结构比较复杂时，采用递归算法往往比较自然、简单、易于理解。汉诺塔问题计算量很大，当盘子数为n时，需要移动2n -1次，所以，当盘字数很多，即使一台功能很强大的计算机来解决它，也许几百万甚至亿年。
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小学四年级数学教学小故事3则
学习啦【教学方法】 编辑：文娟
　　并不是一门枯燥的，小的教学可以适当穿插一些，关于小学的数学教学有哪些小故事可以分享的呢?本文是学习啦小编为大家整理的小学四年级数学教学小故事，欢迎阅读!
　　小学四年级数学教学小故事篇1
　　宋代大诗人苏东坡年轻时与几个学友进京考试.他们到达试院时为时已晚.考官说:&我出一联,你们若对得上,我就让你们进考场.&考官的上联是:一叶孤舟,坐了二三个学子,启用四桨五帆,经过六滩七湾,历尽八颠九簸,可叹十分来迟。
　　苏东坡对出的下联是:十年寒窗,进了九八家书院,抛却七情六欲,苦读五经四书,考了三番两次,今日一定要中。
　　考官与苏东坡都将一至十这十个数字嵌入中,将读书人的艰辛与刻苦情况描写得淋漓尽致。
　　小学四年级数学教学小故事篇2
　　在学习这一章节时，我设计以下的教学大纲。
　　第一;让学生学会读数，亿有多少位数?亿后面的数怎么读?怎么写出来?一连串的问题，让学生进行思考，然后进行引导，指名学生回答数的读法。学生说：&老师，这么多数不是知道怎么读，亿有九位数，于是我就引导学生看小黑板，把一个数为：的数用竖线分好四位，四位，这样让学生看了一目了然，非常的直观，也空间让学生去理解，然后再叫一个学生来读这个数，学生一看，马上就会读数了，其它的学生也一样慢慢的理解，然后教学生怎么写好这个数，有一部分学生也能够写出来，很不错，于是在小黑板出相关练习让学生进行巩固。提问：三亿怎么写，三千五百亿怎么么写?让学生在练习本上写出来。
　　第二;学生会读还不行，还要会写，把大写的写成小写的，把小写的写成大写的，这样才能让学生掌握好读写，如：五千零二十六亿八千五百万零九十，写作：( ) 。三千七百五十亿六千三百万六千零九十。写作：( )然后用数位线标出来，有亿级、万级、个级。这样让学生一看非常清楚，也非常容易理解。
　　第三;巩固练习，练习对知识的巩固非常有帮助，所以出一些相关的练习来让学生独立完成，分组完成，上黑板做，集体来纠正，这对学生的学习兴趣的激发非常有用。
　　最后总结，在教学过程中，先必须讲清楚例题，然后针出现的情况进行说明，通过练习来巩固好基础知识。我在这次教学中发现有些课本上的知识，必须讲清楚、讲透，这样才能让学生掌握好课本上的知识，然后联系生活实际进行拓展，这方面也非常的重要，不要缺少的。这样学生才能学好。
　　小学四年级数学教学小故事篇3
　　在印度有一个古老的：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人--宰相西萨?班?达依尔。国王问他想要什么，他对国王说：&陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧!&国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒。当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求。
　　那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少呢?总数为：
　　1 + 2 + 4+ 8 + &&& + 2的63次方 = 2的64次方-1
　　第 第 第 第　　 第
　　一 二 三 四 &&64
　　格 格 格 格 　　格
　　= (粒)
　　人们估计，全世界两千年也难以生产这么多麦子!
　　与这十分相似的，还有另一个印度的古老传说：在世界中心贝拿勒斯(在印度北部)的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓梵塔。不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，梵塔、庙宇和众生都将同归于尽。
　　不管这个传说是否可信，如果考虑一下把64片金片，由一根针上移到另一根针上，并且始终保持上小下大的顺序，一共需要移动多少次，那么，不难发现，不管把哪一片移到另一根针上，移动的次数都要比移动上面一片增加一倍。这样，移动第1片只需1次，第2片则需2次，第3片需4次，第64片需2的63次方次。全部次数为：次这和&麦粒问题&的计算结果是完全相同的! 假如每秒钟移动一次，共需要多长时间呢?一年大约有秒，计算表明，移完这些金片需要5800多亿年!
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学习啦 版权所有§3.3递推法解题；基础知识；对于某些与自然数有关的问题，我们有时可以用递推法；利用递推法解题的一般步骤为：(1)确定初始值；(；递推方法是人们从开始认识数量关系时就很自然地产生；再看一个例子：；平面上5条直线最多能把圆的内部分成几部分？平面上；解：假设用ak表示k条直线最多能把圆的内部分成的；a1=a0+1＝2；a2=a1＋2=4；a3=a2＋3=7；a4
§3.3递推法解题
对于某些与自然数有关的问题，我们有时可以用递推法解决，扎谓用递推法解题，就是根据题目的特点，构造出递推关系解题的一种方法，解决问题的关键在于构造递推关系。递推关系一般可以用归纳、猜想等途径获得。
利用递推法解题的一般步骤为：(1)确定初始值；(2)建立递推关系；(3)利用递推关系求通项。
递推方法是人们从开始认识数量关系时就很自然地产生的一种推理思想.例如自然数中最小的数是1，比1大1的数是2，接下来比2大1的数是3，?由此得到了自然数数列：1，2，3，4，5，?.在这里实际上就有了一个递推公式，假设第n个数为an，则an+1=an+1; 即由自然数中第n个数加上1，就是第n+1个数。由此可得
an＋2=an＋1＋1，这样就可以得到自然数数列中任何一个数.
再看一个例子：
平面上5条直线最多能把圆的内部分成几部分？平面上100条直线最多能把圆的内部分成几部分？
解：假设用ak表示k条直线最多能把圆的内部分成的部分数.这里k＝0，1，2，?.
a1=a0+1＝2
a2=a1＋2=4
a3=a2＋3=7
a4=a3+4＝11
归纳出递推公式an＋1＝an+n. （1）
即画第n＋1条直线时，最多增加n部分.原因是这样的：第一条直线最多把圆分成两部分，故a1＝2.当画第二条直线时要想把圆内部分割的部分尽可能多，就应和第一条直线在圆内相交，交点把第二条直线在圆内部分分成两条线段，而每条线段又把原来的一个区域划分成两个区域，因而增加的区域数是2，正好等于第二条直线的序号.同理，当画第三条直线时，要想把圆内部分割的部分数尽可能多，它就应和前两条直线在圆内各有一个交点.两个交点把第三条线在圆内部分成三条线段.而每条线段又把原来一个区域划分成两个区域.因而增加的区域部分数是3，正好等于第三条直线的序号，?.这个道理适用于任意多条直线的情形.所以递推公式（1）是正确的.这样就易求得5条直线最多把圆内分成：
a5=a4+5＝11=5＝16（部分）。
要想求出100条直线最多能把圆内分成多少区域，就去求通项公式。
一般来说，如果一个与自然数有关的数列中的任一项an可以由它前面的k（≤n-1）项经过运算或其他方法表示出来，我们就称相邻项之间有递归关系，并称这个数列为递归数列.
如果这种推算方法能用公式表示出来，就称这种公式为递推公式或递推关系式.通过寻求递归关系来解决问题的方法就称为递推方法.
许多与自然数有关的数学问题都常常具有递推关系，可以用递推公式来表达它的数量关系.如何寻求这个递推公式是解决这类问题的关键之一，常用的方法是“退”到问题最简单情况开始观察.逐步归纳并猜想一般的速推公式.在小学生阶段，我们仅要求学生能拨开问题的一些表面现象由简到繁地归纳出问题的递推公式就行了，不要求严格证明.当然能证明更好.所谓证明，就是要严格推出你建立的关系式适合所有的n，有时，仅仅在前面几项成立的关系式，不一定当n较大时也成立。
1、 “河内塔问题”
传说在印度的佛教圣地贝拿勒斯圣庙里安放着个一个黄铜板，板上插着三根宝石针，在第一根宝石针上，从下到上穿着由大到小的64片中心有孔的金片.每天都有一个值班僧侣按下面规则移动金片：把金片从第一根宝石针移到其余的某根宝石针上.要求一次只能移动一片，而且小片永远要放在大片的上面.当时传说当64片金片都按上面的规则从第一根宝石针移到另一根宝石针上时，世界将在一声霹雳中毁灭.所以有人戏称这个问题叫“世界末日”问题（也称为“Hanoi塔”问题），当然，移金片和世界毁灭并无联系，这只是一个传说而已，但说明这是一个需要移动很多很多次才能办到的事情.解这个问题的方法在算法分析中也常用到.究竟按上述规则移动完成64片金片需要移动多少次呢？
将此问题一般化为：
设有n个银圈，大小不同，从大到小排列在三根金棒中的一根。这些银圈要搬到另一根金棒上，每次搬一个。第三根金棒作为银圈暂时摆放用。在搬动过程中，仍要保持大圈在下，小圈在上，问要搬动多少次，才能将所有银圈从一根棒搬到另一根，且搬完后银圈相对位置不变？
思路：寻找an与前面各项之间的关系，由题设条件列出等式。
解：令用an表所求的搬动次数，把第一棒n个银圈的n?1个搬到第三棒，再将最大一个银圈搬到第二棒，然后又将第三棒上的n?1个圈搬到第二棒上，如此继续，可完成这次搬动任务。
因为搬n?1个银圈从一棒到另一棒需an?1次，故可得递推式an?2an?1?1,a1?1。 下面对递推式an?2an?1?1,a1?1的求解。
最后，可得an?2n?1。
例1．用100元人民币购买物品，规定每天只能用以下三种方式之一购买物品：
(1)买甲物品1元；(2)买乙物品2元；(3)买丙物品2元
而且规定不允许不买物品。试问有多少种方式花完这100元钱？
例2．有一种用硬币下棋的游戏，棋盘上标有第0站，第1站，第2站，??，第100站。一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次硬币，棋子跳动一次：若掷出的是正面，棋子向前跳两站，若掷出的是反面，则棋子向前跳一站，直到棋子恰好跳到第99站(胜利大本营)或第100站(失败大本营)时，游戏结束。如果硬币出现正反面的概率都是1，分别求棋子跳到胜2
利大本营与失败大本营的概率。
例3．现有四个人做传球游戏，要求接球后马上传给别人。由甲先传球，并作为第1次传球，求经过10次传球仍回到发球人甲手中的传球方式的种数。
例4．(Bernoulli-Euler装错信问题)某人写了n封信，并在每个信封上写下了对应的地址和收信人的姓名。问：将所有的信都错信封的情况共有多少种？
例5．现将n边形的边依次记为a1,a2,?,an，每条边都涂上红、黄、绿三种颜色中的一种，要使相邻两边的颜色互不相同，有多少种不同的涂色方法？
例6．(第五届西部竞赛题)已知?可以表示成???,??为变元的二次多项式，求这个多项式的系数之和。
例7．已知函数f(x)?(x?1)2，数列{an}是公差为d等差数列，数列{bn}为公比为q(q?1)的等比数列，且a1?f(d?1)，a3?f(d?1)；b1?f(q?1)，b3?f(q?1)。设数列{cn}对于任意的正整数n都有
例8．已知一列非零向量an满足：a1?(x1,y1)，an?(xn,yn)?
(1)证明：{|an|}是等比数列；
(2)求向量an?1与向量an的夹角；
(3)设向量a1?(1,2)，把a1，a2，??，an中所有与a1共线的向量取出按原来的顺序排cc1c2c3求c1?c3?c5???c2n?1的值。 ?????n?an?1成立，b1b2b3bn???1(xn?1?yn?1,xn?1?yn?1)(n?2) 2????????
????成一列，组成一组新数列，记为：b1，b2，??，bn，求数列{bn}的通项公式；若令
???OBn=b1+b2+?+bn，O为坐标原点，求点列{Bn}的坐标。
包含各类专业文献、外语学习资料、中学教育、高等教育、各类资格考试、313.3递推法解题等内容。　
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