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＞＞＞若x，y，z满足（x-y）2+（z-y）2+2y2-2（x+z）y+2xz=0，且x，y，z是周长..
若x，y，z满足（x-y）2+（z-y）2+2y2-2（x+z）y+2xz=0，且x，y，z是周长为48的一个三角形的三条边长，求y的长．
题型：解答题难度：中档来源：不详
∵（x-y）2+（z-y）2+2y2-2（x+z）y+2xz=（x-y）2+（z-y）2+2y2-2xy-2yz+2xz=（x-y）2+（z-y）2+2y（y-x）-2z（y-x）=（x-y）2+（z-y）2+2（y-x）（y-z）=0，=[（x-y）+（z-y）]2=0，即x-y+z-y=0，∴x+z=2y，又∵x+y+z=48，∴2y+y=48，即3y=48，则y=16．
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据魔方格专家权威分析，试题“若x，y，z满足（x-y）2+（z-y）2+2y2-2（x+z）y+2xz=0，且x，y，z是周长..”主要考查你对&&因式***&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式***，也叫作把这个多项式***因式。它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式***没有普遍适用的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组***法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法，十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法，求根公式法，换元法，长除法，短除法，除法等。注意四原则：1．***要彻底（是否有公因式，是否可用公式）2．最后结果只有小括号3．最后结果中多项式首项系数为正（例如：）不一定首项一定为正。因式***中的四个注意：①首项有负常提负，②各项有“公”先提“公”，③某项提出莫漏1，④括号里面分到“底”。现举下例，可供参考。例：把-a2-b2+2ab+4***因式。解：-a2-b2+2ab+4=-(a2-2ab+b2-4）=-[(a-b)2-4]=-(a-b+2)(a-b-2)这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的;
这里的“公”指“公因式”。如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步***因式；
这里的“1”，是指多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1。
***因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再***为止。即***到底，不能半途而废的意思。其中包含提公因式要一次性提“干净”，不留“尾巴”，并使每一个括号内的多项式都不能再***。在没有说明化到实数时，一般只化到有理数就够了，有说明实数的话，一般就要化到实数！由此看来，因式***中的四个注意贯穿于因式***的四种基本方法之中，与因式***的四个步骤或说一般思考顺序的四句话：“先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组***要合适”等是一脉相承的。***步骤：①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来***；③如果用上述方法不能***，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来***④***因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再***为止。也可以用一句话来概括：“先看有无公因式，再看能否套公式。十字相乘试一试，分组***要相对合适。”
***因式技巧掌握：①***因式是多项式的恒等变形，要求等式左边必须是多项式②***因式的结果必须是以乘积的形式表示③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数④***因式必须***到每个多项式因式都不能再***为止。注：***因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。
主要方法：1.提取公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种***因式的方法叫做提公因式法。提公因式法基本步骤：（1）找出公因式（2）提公因式并确定另一个因式：①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。2.公式法：把乘法公式的平方差公式和完全平方公式反过来，得到因式***的公式：平方差公式：a2-b2=（a+b）?（a-b）；完全平方式：a2±2ab+b2=（a±b）2；立方差公式：。3.分组***法：利用分组***因式的方法叫做分组***法，ac+ad+bc+bd=a?（c+d）+b?（c+d）=（a+b）?（c+d）其原则：①连续提取公因式法：分组后每组能够***因式，每组***因式后，组与组之间又有公因式可提。②分组后直接运用公式法：分组后各组内可以直接应用公式，各组***因式后，使组与组之间构成公式的形式，然后用公式法***因式。4.十字相乘法：a2+（p+q）?a+p?q=（a+p）?（a+q）。5.解方程法:通过解方程来进行因式***，如x2+2x+1=0 ,解，得x1=-1，x2=-1，就得到原式=（x+1）×（x+1）6.待定系数法:首先判断出***因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式***。 例:***因式x -x -5x -6x-4 分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能***为两个二次因式。 解：设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d) = x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd 所以 解得 a=1,b=1,c=-2,d=-4则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)
发现相似题
与“若x，y，z满足（x-y）2+（z-y）2+2y2-2（x+z）y+2xz=0，且x，y，z是周长..”考查相似的试题有：
492014510876548777514098171849436407若x＋y＋z＝2,x²－（y＋z）²＝8时,x－y－z＝（）.
回忆爹の06027
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y+z=n原式=m+n=2m²-n²=8所以m-n=4x-y-z=4
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