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龙贝格算法
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计算方法上机程序之龙贝格求积公式
用c++实现龙贝格求积公式的数学算法，是数值计算的上机程序之一
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数值分析实验报告
信息与计算科学 班级
一、 问题提出
教材136页12题用龙贝格求积算法计算其近似值（加速3次） 地球卫星轨道是一个椭圆，椭圆周长的计算公式是
0?c????sin2?d? ?a?2
这里a是椭圆的半长轴，c是地球中心与轨道中心（椭圆中心）的距离，记h为近地点距离，H为远地点距离，R=6371（km）为地球半径，则a?(2R?H?h)/2，c?(H?h)/2
我国第一颗人造地球卫星近地点距离h=439（km），远地点距离H=2384（km），试求卫星轨道的周长。
二、 模型建立
m4mh1(k?1)(k) ? mTm()?Tm,2,?
?1?1(h) , k?1m4?124?1
称为龙贝格求积算法
当加速3次时，龙贝格求积算法如下：
641m?3, 龙贝格积分公式:
Rn?C2n?Cn.6363
三、 求解方法
#include &math.h&
template &class T&
class Rombeg{
void Solve(double a,double b,int MAX_N,int DengFenShu,double e); double operator()(const double& x)const {
} return (double)sin(x)/(1+x);
/*方法实现*/
#include &iostream&
#include &LongBeiGe.h&
#include &math.h&
#define MAX_SIZE 255
template &class T&
void Rombeg&T&::Solve(double a,double b,int MAX_XunHuan,int DengFenShu,double e) {
T R; double t[MAX_SIZE][MAX_SIZE]; int n=DengFenS double h=(b-a)/n; 2
int flag=0; for(i=1;i&n;i++)
s+=R(a+i*h); t[0][1]=h*(s+(R(a)+R(b))/2); n*=2; for(m=1;m&MAX_XunHm++) {
} if(flag==0)
cout&&&无解&;;//无解 3 for(i=0;i&m;i++)
t[i][0]=t[i][1]; h=(b-a)/n; s=0; for(j=1;j&n;j++)
s=s+R(a+j*h); t[0][1]=h*(s+(R(a)+R(b))/2.0); n*=2; for(i=1;i&=m;i++)
t[i][1]=t[i-1][1]+(t[i-1][1]-t[i-1][0])/(pow((double)2,(double)2*m)-1); if(fabs(t[m][1]-t[m-1][1])&e) {
} flag=1; cout&&t[m][1]&&
/*主函数*/
#include &iostream&
#include &LongBeiGe.h&
#include &LongBeiGe.cpp&
int main()
Rombeg&T& double a,b,e; int DengFenS int Max_XunH cout&&&输入积分上限：&; cin&&b; cout&&&输入积分下限：&; cin&&a; cout&&&输入等份次数：&; cin&&DengFenS cout&&&输入最大循环次数：&; cin&&Max_XunH
cout&&&输入最大误差：&;
cin&&e; r.Solve(a,b,Max_XunHuan,DengFenShu,e); return 0;
四、 输出结果
由以上程序求出了卫星轨道的周长S=48708km
五、 结果分析
运用龙贝格求积算法计算出近似值的方法，简单，操作性强，且计算结果比较精确。
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