匀变加速直线运动如何求位移？
在必修一中我们学习了匀加速直线运动求位移的方法，该方法利用了物理中常用的微元法，把一段时间分为无穷多份对每一段时间求位移，再对他们求和，即得出x=v（0）t+½at²（这里0是下标），显然这个式子仅当a为一常量时成立，不知大家是否想过对于加速度均匀增加的情况该如何处理呢？例如：一质点作直线运动，在t=0时速度为0m/s加速度为0m/s²，其加速度a∝t，并且每过1s加速度增加2m/s²，那么该质点第1s内的位移为多少？要解决该问题可以用微元法，把时间平均分为n份&，每份时间（即1/n秒）乘该段时间的开始或末尾的瞬时速度的乘积约为该段时间内位移，对它们求和得到的便约为1s内的位移，当n→∞时该式的极限即1s内该质点的位移。由t=0时速度为0m/s加速度为0m/s²，每过1s加速度增加2m/s²可知v=t²，那么求位移便可看作求v-t图中v=t²、t=1与v=0围成的图形面积，当t=1/n时，这段时间内的位移约为1/n&(1/n)²，最后一段时间的位移便是1/n&[(1－n)/n]²，第一秒内的总位移约为{1/n&(1/n)²＋1/n&(2/n)²+??????+1/n&[(n-1)/n]²},提出1/n，得1/n{(1/n)²+(2/n)²+??????+[(n-1)/n]²},用公式1²+2²+3²+??????+（n-1）²=n(n-1)(2n-1)/6化开（这可以用数学归纳法证明），得到(1-1/n)(1-1/2n)/3，然后令n→∞，则1/n→∞，1/2n→∞，(1-1/n)(1-1/2n)/3→1/3，也就是说该质点在第1s内的位移为1/3米，即∫[0,1]x²dx=1/3,也可用牛顿-莱布尼茨公式直接计算这个定积分，那就简单多了，但因为要涉及到求不定积分，这里就不多讲了。
最后最后给出一个公式：x=v（0）t+½at²+1/6kt³(k为加速度的变化率，也是个矢量）。
已投稿到：
以上网友发言只代表其个人观点，不代表新浪网的观点或立场。