在正方形ABCD中,E是DC的中点,F是EC的中点,求证∠DAE=1/2∠BAF.
仙剑李逍遥684
tan∠BAF=1/(3/4)=4/3 tan∠DAE=1/2 tan∠BAF=2tan∠DAE/(1-tan^2∠DAE)=tan(2∠DAE) 故∠BAF=2∠DAE,即∠DAE=1/2∠BAF
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扫描下载二维码设正方形ABCD的边CD的中点为E，F是CE的中点（图）．求证：．
作∠BAF的平分线，将角分为∠1与∠2相等的两部分，设法证明∠DAE=∠1或∠2即可，求证Rt△ABG≌Rt△ADE即可得∠DAE=∠2．
证明：如图，作∠BAF的平分线AH交DC的延长线于H，则∠1=∠2=∠3，
所以FA=FH．
设正方形边长为a，在Rt△ADF中，
AF2=AD2+DF2=a2+2=a2，
所以AF==FH．
从而CH=FH-FC=-=a，
所以Rt△ABG≌Rt△HCG（AAS），GB=GC=DE=a．
从而Rt△ABG≌Rt△ADE（SAS），
所以∠DAE=∠2=∠BAF．正方形复习_百度文库
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