将400张卡片分给若干个同学，每人都能分到，但都不超过11张，试证明：至少有7名同学分到的卡片的张数相同．
假设没有7人以上分到的卡片数相同，那么最多就6人分得的卡片张数相等，根据题意，那么1-11每个数字最多有6个人分到那分的卡片数最多为：1×6+2×6+3×6+4×6+5×6+6×6+7×6+8×6+9×6+10×6+11×6=396张，不到400张...
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根据题干，假设没有7人以上分到的卡片数相同，那么最多就6人分得的卡片张数相等，根据题意，那么1-11每个数字最多有6个人分到那分的卡片数最多为1×6+2×6+3×6+4×6+5×6+6×6+7×6+8×6+9×6+10×6+11×6=396张，不到400张，说明此假设不成立，至少有7名同学分得的卡片张数相等．
本题考点：
抽屉原理．
考点点评：
解答此题的关键是利用假设法进行推理少于7名同学的情况不成立，从而得出原命题成立．
扫描下载二维码将400张卡片分给若干个同学，每人都能分到，但都不超过11张，试证明：至少有7名同学分到的卡片的张数相同．
假设没有7人以上分到的卡片数相同，那么最多就6人分得的卡片张数相等，根据题意，那么1-11每个数字最多有6个人分到那分的卡片数最多为：1×6+2×6+3×6+4×6+5×6+6×6+7×6+8×6+9×6+10×6+11×6=396张，不到400张，说明此假设不成立，所以至少有7名同学分得的卡片张数相等．
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根据题干，假设没有7人以上分到的卡片数相同，那么最多就6人分得的卡片张数相等，根据题意，那么1-11每个数字最多有6个人分到那分的卡片数最多为1×6+2×6+3×6+4×6+5×6+6×6+7×6+8×6+9×6+10×6+11×6=396张，不到400张，说明此假设不成立，至少有7名同学分得的卡片张数相等．
本题考点：
抽屉原理．
考点点评：
解答此题的关键是利用假设法进行推理少于7名同学的情况不成立，从而得出原命题成立．
扫描下载二维码把280张卡片分给若干名同学，每人都要分到，但都不能超过10张．试说明：至少有6名同学得到的卡片数同样多．
爱心便便当683
假设没有6人以上分到的卡片数相同，那么最多就5人分得的卡片张数相等，根据题意，那么1-10每个数字最多有5个人分到那分的卡片数最多为：1×5+2×5+3×5+4×5+5×5+6×5+7×5+8×5+9×5+10×5=275张，不到280张，说明此假设不成立，所以可得至少有6名同学分得的卡片张数相等．
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根据题干，假设没有6人以上分到的卡片数相同，那么最多就5人分得的卡片张数相等，根据题意，因为每个人分到的卡片不能超过10张，所以分到卡片的数量可以是：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10张，每种数量都有5人分得，那么卡片数最多为1×5+2×5+3×5+4×5+5×5+6×5+7×5+8×5+9×5+10×5=275张，不到280张，说明此假设不成立，至少有6名同学分得的卡片张数相等．
本题考点：
抽屉原理．
考点点评：
解答此题的关键是利用假设法进行推理少于6名同学的情况不成立，从而得出原命题成立．
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