知识点梳理
判定：&&(1)三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。&&(2)有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。&&(3)有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。&&(4)有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)&&(5)直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”)&所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。性质：&&(1)的对应角相等。&&(2)全等三角形的对应边相等。&&(3)全等三角形的对应边上的高对应相等。&&(4)全等三角形的对应角的角平分线相等。&&(5)全等三角形的对应边上的中线相等。&&(6)全等相等。&&(7)全等三角形周长相等。&&(8)全等三角形的对应角的相等。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，B...”，相似的试题还有：
已知，如图△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．求证：(1)BF=AC；(2)CE=\frac{1}{2}BF．
如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，垂足为D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC，垂足为E，与CD交于F，H是BC边的中点，连接DH与BE交于点G，则下列结论：①BF=AC；②CE=\frac{1}{2}BF；③S四边形ADGE=S四边形GHCE；④CE=BG，其中正确的结论有()
已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，F是CD边的中点，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G，则下列结论正确的有()①BF=AC；②BF=2CE；③CE=BG；④DG=GH．Hi~亲，欢迎来到题谷网,新用户注册7天内每天完成登录送积分一个，7天后赠积分33个，购买课程服务可抵相同金额现金哦~
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如图，在△ABC中，CE是AB边上的中线，CD⊥AB于D，且AB＝5，BC＝4，AC＝6，求DE的长．
下面这道题和您要找的题目解题方法是一样的，请您观看下面的题目视频
如图，已知在△ABC中，AD、AE分别是BC边上的高和中线，AB＝9cm，AC＝7cm，BC＝8m，求DE的长．
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京ICP备号 京公网安备如图,在△ABC中,CD平分直角∠ACB,CE是AB的中线,FE⊥AB,叫、交CD延长线于F,求证:CE=FE
证明：作CH⊥AB交AB于H,由已知 ∠ACB＝90°,CE是AB上的中线∴ ∠ECB＝∠EBC∵ ∠HCB+∠EBC＝90°,∠ECB+∠ACE＝90°∴ ∠HCB＝∠ACE,∵ CD为∠ACB角平分线∴ ∠ECD＝∠HCD∠EDF＝∠CDH（对顶角相等）,∠EFD＝90°－∠EDF＝90°－∠CDH＝∠HCD∴∠EFD＝∠ECD,∴CE＝FE
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扫描下载二维码已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE、CD交于点P，且BD=CE，（1）请你把图中的所有全等三角形写出来，并选择其中的一组写出证明过程．（2）若连接AP并延长，请问AP与-数学试题及***
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1、试题题目：已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE、CD交于点P，..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE、CD交于点P，且BD=CE，（1）请你把图中的所有全等三角形写出来，并选择其中的一组写出证明过程．（2）若连接AP并延长，请问AP与BC有什么样的关系？并说明理由．
&&试题来源：不详
&&试题题型：解答题
&&试题难度：中档
&&适用学段：初中
&&考察重点：三角形全等的判定
2、试题***：该试题的参考***和解析内容如下：
（1）△ABE≌△ACD，△BCD≌△CBE，△BDP≌△CEP；证明△BCD≌△CBE的过程如下：∵在△BCD和△CBE中，BC=BCBD=CE，∴△BCD≌△CBE（HL）；（2）AP垂直平分BC．证明：如图，连接AP并延长与BC交于点F，∵△BCD≌△CBE，∴∠CBD=∠BCE，∠BCD=∠CBE，∴AB=AC，BP=CP，∴AP垂直平分BC（到线段两端点距离相等的点在线段垂直平分线上）．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和***批改分析后，可以看出该题目“已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE、CD交于点P，..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形全等的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形全等的判定”。
4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40、41、42、43、44、45、46、47、48、49、50、51、52、& 全等三角形的判定与性质知识点 & “已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°...”习题详情
120位同学学习过此题，做题成功率67.5%
已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．（1）求证：BF=AC；（2）求证：CE=12BF；（3）CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2007-成都
分析与解答
习题“已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．（1）求证：BF=AC；（2）求证：CE=1/2BF；...”的分析与解答如下所示：
（1）利用ASA判定Rt△DFB≌Rt△DAC，从而得出BF=AC．（2）利用ASA判定Rt△BEA≌Rt△BEC，得出CE=AE=12AC，又因为BF=AC所以CE=12AC=12BF（3）利用等腰三角形“三线合一”）和勾股定理即可求解．
（1）证明：∵CD⊥AB，∠ABC=45°，∴△BCD是等腰直角三角形．∴BD=CD．∵∠DBF=90°-∠BFD，∠DCA=90°-∠EFC，且∠BFD=∠EFC，∴∠DBF=∠DCA．在Rt△DFB和Rt△DAC中，∵{∠DBF=∠DCABD=CD∠BDF=∠ADC∴Rt△DFB≌Rt△DAC（ASA）．∴BF=AC；（2）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE．在Rt△BEA和Rt△BEC中{∠ABE=∠CBEBE=BE∠BEA=∠BEC，∴Rt△BEA≌Rt△BEC（ASA）．∴CE=AE=12AC．又由（1），知BF=AC，∴CE=12AC=12BF；（3）证明：∠ABC=45°，CD垂直AB于D，则CD=BD．H为BC中点，则DH⊥BC（等腰三角形“三线合一”）连接CG，则BG=CG，∠GCB=∠GBC=12∠ABC=12×45°=22.5°，∠EGC=45°．又∵BE垂直AC，故∠EGC=∠ECG=45°，CE=GE．∵△GEC是直角三角形，∴CE2+GE2=CG2，∵DH垂直平分BC，∴BG=CG，∴CE2+GE2=CG2=BG2；即2CE2=BG2，BG=√2CE，∴BG＞CE．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、HL．在复杂的图形中有45°的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并应用此点．
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已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．（1）求证：BF=AC；（2）求证：CE=1...
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经过分析，习题“已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．（1）求证：BF=AC；（2）求证：CE=1/2BF；...”主要考察你对“全等三角形的判定与性质”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
全等三角形的判定与性质
（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
与“已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．（1）求证：BF=AC；（2）求证：CE=1/2BF；...”相似的题目：
[2014o深圳o中考]如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（　　）AC∥DF∠A=∠DAC=DF∠ACB=∠F
[2013o来宾o中考]如图，AB=AC，D，E分别是AB，AC上的点，下列条件中不能证明△ABE≌△ACD的是（　　） AE=AD
[2013o安顺o中考]如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（　　） ∠A=∠C
“已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°...”的最新评论
该知识点好题
1（2012o三明）如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，∠BDE=∠CDF，请你添加一个条件，使DE=DF成立．你添加的条件是&&&&．（不再添加辅助线和字母）
2如图所示，△ABC中，AB=3，AC=7，则BC边上的中线AD的取值范围是（　　）
3如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB=10，BC=15，MN=3，则△ABC的周长是（　　）
该知识点易错题
1如图，已知△ABC中，AB=AC，BD=DC，则下列结论中一定错误的是（　　）
2已知，如图，AC=BC，AD=BD，下列结论中不正确的是（　　）
3如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（　　）
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