已知常数a＞0.向量c＝(0.a).i＝(1.0)．经过原点O以c+l i为方向向量的直线与经过定点A(0.a)以i-2l c为方向向量的直线相交于点P.其中l ∈R．试问:是否存在两个定点E.F.使得|PE|+|PF|为定值．若存在.求出E.F的坐标,若不存在.说明理由． 题目和参考***——精英家教网——
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a0c0ai10Ocl iA0ai2l cPl REF|PE||PF|EF
***：解析：解：根据题设条件，首先求出点P坐标满足的方程，
据此再判断是否存在两定点，使得点P到两定点距离的和为定值．&
∵& ，，，，& ∴& ，，，．
　　因此，直线OP和AP的方程分别为和．
　　消去参数，得点，的坐标满足方程，
　　整理得．①& 因为，所以得：
　　（i）当时，方程①是圆方程，故不存在合乎题意的定点和；
（ii）当时，方程①表示椭圆，
焦点，和，为合乎题意的两个定点；
（iii）当时，方程①也表示椭圆，
焦点，和，为合乎题意的两个定点．
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科目：高中数学
已知常数a＞0，向量=（0，a），=（1，0），经过原点O以+λ，为方向向量的直线与经过定点A（0，a）以i-2λc为方向向量的直线相交于点P，其中λ∈R．试问：是否存在两个定点E、F，使得|PE|+|PF|为定值．若存在，求出E、F的坐标；若不存在，说明理由．
科目：高中数学
已知常数a＞0，向量m=（0，a），n=（1，0）经过定点A（0，-a）以m+λn为方向向量的直线与经过定点B（0，a）以n+2λm为方向向量的直线相交于点P，其中λ∈R．（I）求点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）若a=22，过E（0，1）的直线l交曲线C于M、N两点，求EM•EN的取值范围．
科目：高中数学
已知常数a＞0，向量m=（0，a），n=（1，0），经过定点A（0，-a）以m+λn为方向向量的直线与经过定点B（0，a）以n+2λm为方向向量的直线相交于点P，其中λ∈R．求动点P所形成的曲线C的方程．
科目：高中数学
来源：2003年江苏省高考数学试卷（解析版）
题型：解答题
已知常数a＞0，向量=（0，a），=（1，0），经过原点O以+λ，为方向向量的直线与经过定点A（0，a）以i-2λc为方向向量的直线相交于点P，其中λ∈R．试问：是否存在两个定点E、F，使得|PE|+|PF|为定值．若存在，求出E、F的坐标；若不存在，说明理由．
科目：高中数学
来源：2003年天津市高考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知常数a＞0，向量=（0，a），=（1，0），经过原点O以+λ，为方向向量的直线与经过定点A（0，a）以i-2λc为方向向量的直线相交于点P，其中λ∈R．试问：是否存在两个定点E、F，使得|PE|+|PF|为定值．若存在，求出E、F的坐标；若不存在，说明理由．
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