生活数学：
其他杯赛：
热点推荐：
奥数练习题：
奥数知识点：
期中试题：
期末试题：
单元测试：
小学试题：
小升初数学难点:解决牛吃草问题的多种算法
来源：长沙奥数网&&&作者：小静麻麻&&& 13:43:50&&&&标签：
　　长沙奥数网：新的一年小升初开始了，来看看家长的精心整理：小升初数学难点&解决牛吃草问题的多种算法。
　　历史起源：英国数学家牛顿()说过：&在学习科学的时候，题目比规则还有用些&因此在他的著作中，每当阐述理论时，总是把许多实例放在一起。在牛顿的《普遍的算术》一书中，有一个关于求牛和头数的题目，人们称之为牛顿的牛吃草问题。
　　主要类型：
　　1、求时间
　　2、求头数
　　除了总结这两种类型问题相应的解法，在实践中还要有培养运用&牛吃草问题&的解题思想解决实际问题的能力。
　　基本思路：
　　①在求出&每天新生长的草量&和&原有草量&后，已知头数求时间时，我们用&原有草量&每天实际减少的草量(即头数与每日生长量的差)&求出天数。
　　②已知天数求只数时，同样需要先求出&每天新生长的草量&和&原有草量&。
　　③根据(&原有草量&+若干天里新生草量)&天数&，求出只数。
　　基本公式：
　　解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是∶
　　(1)草的生长速度=对应的牛头数&吃的较多天数-相应的牛头数&吃的较少天数&(吃的较多天数-吃的较少天数)；
　　(2)原有草量=牛头数&吃的天数-草的生长速度&吃的天数；`
　　(3)吃的天数=原有草量&(牛头数-草的生长速度)；
　　(4)牛头数=原有草量&吃的天数+草的生长速度
　　第一种：一般解法
　　&有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。&
　　一般解法：把一头牛一天所吃的牧草看作1，那么就有：
　　(1)27头牛6天所吃的牧草为：27&6=162(这162包括牧场原有的草和6天新长的草。)
　　(2)23头牛9天所吃的牧草为：23&9=207(这207包括牧场原有的草和9天新长的草。)
　　(3)1天新长的草为：(207-162)&(9-6)=15
　　(4)牧场上原有的草为：27&6-15&6=72
　　(5)每天新长的草足够15头牛吃，21头牛减去15头，剩下6头吃原牧场的草：72&(21-15)=72&6=12(天)
　　所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽。
　　第二种：公式解法
　　有一片牧场，草每天都匀速生长(草每天增长量相等)，如果放牧24头牛，则6天吃完牧草，如果放牧21头牛，则8天吃完牧草，假设每头牛吃草的量是相等的。(1)如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草？(2)要使牧草永远吃不完，最多可放多少头牛？
　　解答：
　　1)草的生长速度：(21&8-24&6)&(8-6)=12(份)
　　原有草量：21&8-12&8=72(份)
　　16头牛可吃：72&(16-12)=18(天)
　　2)要使牧草永远吃不完，则每天吃的份数不能多于草每天的生长份数
　　所以最多只能放12头牛。
　　相关阅读推荐：
关注奥数网官方微信 杯赛、择校提前知
微信搜索“奥数网”或扫描二维码即可添加
您还可以通过手机、平板电脑等移动设备访问长沙奥数网，升学路上有我们相伴。