在数列{an}中，a1=1，an+1=2an+(3^n+1)+2n+1,求{an}的通项公式。求解：解析中第一行“设an+1+……”的这个式子是怎么化出来的？请结合题目给出详细步骤！谢谢！
待定系数法，构造数列，把含有n+1的式子放在等式的左边，在右边构造含n的式子，得到新数列的递推关系。
第一行不是化出来的，是设出来的。当然设也是有规矩的。你看你的题目里有an+1=……中有幂运算3^(n+1),有一般运算2n+1，所以你设的时候就要把这些作为成分加进去。至于怎么构造新数列，首先你就要推断，因为这题目中an前有个2所以，应该是等比数列（这是重要的一步），其次就是怎么写了？这都是一样的格式，有幂运算的就要有λ加幂运算的内容，一般运算的，就写pn+q。都有就...
a(n+1)=2a(n) + 2n+1设a(n+1)+x(n+1)+y=2[a(n) + xn+y]整理得a(n+1)=2a(n) + xn+y-xx=2 y-x=1 y=3a(n+1)+2(n+1)+3=2[a(n) + 2n+3]记b(n)=a(n) + 2n+3则b(n+1)=2b(n) b(1)=a(1)+2+3=6b(n)=b(1)*2^(n-1)=6*2^(n-1)=3*2^n所以a(n)=3*2^n-2n-3
解析的目的是构造出一个公比是2的等比数列，于是设了三个待定系数。第一行那个式子是凑出来的。ps：赞同 菜鸟13343 的说明
此题的解析在设题主还未明白的第一行时就已经以以2为公比的等比数列为基础了，至于为什么这么设只能说是经验之谈，或者已经用列举法列举了一定量的项通过观察得到***是以2为公比的等比数列这一结果了，然后有很强针对性地进行列式。至于具体的方法楼上几位朋友都已经说的很清楚了，既然是以2为公比那就将等式的左边全部带（n+1），右边全部为（n），再以2相连即可。题主不妨先试试列举观察，再列式，列举法也是很好很正经...
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扫描下载二维码已知数列{an}满足a1=3,an*a（n+1）=（1/2）^n,(n∈N)求此数列前2n项之和.
爱忘了丶EL08
可以试几项,用数学归纳法求出（若不分奇偶项可用高斯函数,实质一样）n为奇数,an=3/(2^((n-1)/2))n为偶数,an=1/(3*2^(n/2))a2+a3=10/3*(1/2),a4+a5=10/3*(1/2)^2……所以n为偶数时,sn=3+10/3*(（1/2）^1+(1/2）^2+……+（1/2）^（(n-2)/2）+1/(3*2^(n/2))自己化简一下
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an*a(n+1)=(1/2)^nan*a(n-1)=(1/2)^(n-1)a(n+1)=a(n-1)/2a1=3a1*a2=(1/2)^1a2=1/6对于n为奇数，an=3*2^((1-n)/2)n为偶数，an=(1/3)*2^(-n/2)S(2n)=3*(1+1/2+1/4+……+1/(2^(n-1)))+(1/3)*(1/2+1/4+……+1/(2^n))=(2-(1/2^(n-1)))*3+(1-1/(2^n))/3
扫描下载二维码A1=3,an*an+1=(1/2)^n 求通项
T_y_mother0169
1/(an*an+1)=2^n则【1/(an-1*an)=2^(n-1)一直到1/(a1*a2)=2^(2-1)】以上各式相加,有1/a1-1/an=2+2^2+…+2^(n-1)=2^n-2所以,1/an=7/3-2^nan=1/(7/3-2^n)
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