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已知，如图，△ABC中，点D在BC上，且∠1=∠C，∠2=2∠3，∠BAC=70°． （1）求∠2的度数；（2）若画∠DAC的平分线AE交BC于点E，则AE与BC有什么位置关系，请说明理由．
（1）∵∠1=∠C，∠2=2∠3，∴∠C=∠1=∠2+∠3=2∠3+∠3=3∠3，∵∠BAC+∠2+∠C=180°，即70°+2∠3+3∠3=180°，∴∠3=22°，∴∠2=2∠3=44°；（2）AE⊥BC，∵∠DAC=∠BAC-∠3=70°-22°=48°，又∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=∠DAC=24°∴∠1=3∠3=66°，∴∠AED=180-∠1-∠DAE=180°-66°-24°=90°，即AE⊥BC．
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（1）由于∠C=∠1，利用∠1是△ABD的外角，可得∠1=∠2+∠3，从而可得∠C=3∠3，再结合三角形内角和定理，可求∠3，从而可求∠2；（2）利用AE是角平分线，可求∠DAE，结合（1）中所求∠3，可求∠DAC、∠1，在△ADE中，利用∠AED=180°-∠1-∠DAE，可求∠AED=90°，那么AE⊥BC．
本题考点：
三角形内角和定理；角平分线的定义；三角形的外角性质．
考点点评：
本题利用了三角形内角和定理、外角性质、解一元一次方程、垂直的判定等知识．
假设角3为x度，角2等于2x度，角c等于180-2x-70度，角1也是180-2x-70度，角DAC的角度为70-x度，同时也等于180度-角1-角C，等式为：70-x=180-（180-2x-70）-（180-2x-70），计算得知x=22度，角2度数为44度，因为角1等于角C，所以三角形DAC为等腰三角形，所以角DAC的平分线AE垂直于DC，因为D在BC上，所以AE垂直BC...
垂直。根据等腰三角形的三线合一因为∠1=∠2+∠3=3∠3=∠c。所以3∠3=∠c=∠1。因为∠BAC=70°，所以∠DAC=70°--∠3。所以3∠3+3∠3+（70°--∠3)=180°。所以。。。。。。。。
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如图,已知在△ABC中,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,求∠DAC的度数
∠4=∠3=∠1+∠2=2∠2∵∠2+∠4+∠BAC=180°∴3∠2+63°=180°∴∠2=29°∴∠DAC=∠BAC-∠1=∠BAC-∠2=63°-29°=34°
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