利用三角形同高等底面积相等,进而求出即可;利用三角形同高不等底面积比为底边长的比,进而求出即可;利用三角形面积之间关系得出其边长比,进而得出,,面积之间的关系;由,得出关于,的方程求出即可.
解:,,,,,同理可得出:,;故***为:;,,根据等高两三角形的面积比等于底之比,,,,同理可得出:,;过点作于点,;,,即:同理,,,,即,;,,又,,,.
此题主要考查了面积及等积变换,利用三角形同高则面积比与底边关系分别分析得出是解题关键.
4107@@3@@@@面积及等积变换@@@@@@276@@Math@@Junior@@$276@@2@@@@几何@@@@@@55@@Math@@Junior@@$55@@1@@@@数学竞赛@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
第四大题，第4小题
求解答 学习搜索引擎 | 阅读下面资料:小明遇到这样一个问题:如图1,对面积为a的\Delta ABC逐次进行以下操作:分别延长AB,BC,CA至{{A}_{1}},{{B}_{1}},{{C}_{1}},使得{{A}_{1}}B=AB,{{B}_{1}}C=BC,{{C}_{1}}A=CA,顺次连接{{A}_{1}},{{B}_{1}},{{C}_{1}},得到\Delta {{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}},记其面积为{{S}_{1}},求{{S}_{1}}的值.小明是这样思考和解决这个问题的:如图2,连接{{A}_{1}}C,{{B}_{1}}A,{{C}_{1}}B,因为{{A}_{1}}B=AB,{{B}_{1}}C=BC,{{C}_{1}}A=CA,根据等高两三角形的面积比等于底之比,所以{{S}_{\Delta {{A}_{1}}BC}}={{S}_{\Delta {{B}_{1}}CA}}={{S}_{\Delta {{C}_{1}}AB}}={{S}_{\Delta ABC}}=a,由此继续推理,从而解决了这个问题.(1)请直接写出{{S}_{1}}=___;(用含字母a的式子表示).请参考小明同学思考问题的方法,解决下列问题:(2)如图3,对面积为a的\Delta ABC逐次进行以下操作:分别延长AB,BC,CA至{{A}_{1}},{{B}_{1}},{{C}_{1}},使得{{A}_{1}}B=2AB,{{B}_{1}}C=2BC,{{C}_{1}}A=2CA,顺次连接{{A}_{1}},{{B}_{1}},{{C}_{1}},得到\Delta {{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}},记其面积为{{S}_{2}},求{{S}_{2}}的值.(3)如图4,P为\Delta ABC内一点,连接AP,BP,CP并延长分别交边BC,AC,AB于点D,E,F,则把\Delta ABC分成六个小三角形,其中四个小三角形面积已在图上标明,设\Delta APE的面积为y,\Delta BPF的面积为x,\textcircled{1}求\Delta APE,\Delta BPF,\Delta APF面积之间的关系;\textcircled{2}求\Delta ABC的面积.