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填空题向量组α1=(1，-2，0，3)T，α2=(2，-5，-3，6)T，α3=(0，1，3，0)T，α4=(2，-1，4，7)T的一个极大线性无关组是______． α1，α2，α4(不唯一)
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以过焦点{{F}_{1}}&、&{{F}_{2}}的直线为x轴，线段{{F}_{1}}{{F}_{2}}的为y轴，建立平面直角坐标系．设M\left({x,y}\right)是双曲线上任意一点，双曲线的焦距为2c\left({c>0}\right)，那么焦点{{F}_{1}}，{{F}_{2}}的坐标分别是\left({-c,0}\right)，\left({c,0}\right)．又设点M与{{F}_{1}}，{{F}_{2}}的距离的差的等于常数2a\left({0a>0，所以&{{c}^{2}}{{-a}^{2}}>0，令&{{c}^{2}}{{-a}^{2}}{{=b}^{2}}&，则方程化为{\frac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}}-{\frac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}}=1\left({a>0,b>0}\right)①.因为双曲线上任意一都满足方程①，以方程①的解\left({x,y}\right)为坐标的点到双曲线的两个焦点{{F}_{1}}，{{F}_{2}}的距离之差的绝对值为2a，即以方程①的解为坐标的点都在双曲线上，故由曲线与方程的关系可知，方程①是双曲线的方程，我们把它叫做双曲线的标准方程．它表示焦点在x轴上，焦点分别是{{F}_{1}}\left({-c,0}\right)，{{F}_{2}}\left({c,0}\right)的双曲线，这里{{c}^{2}}{{=a}^{2}}{{+b}^{2}}．&若焦点在y轴上，则双曲线的焦点坐标分别是{{F}_{1}}\left({0,-c}\right)，{{F}_{2}}\left({0,c}\right)，此时双曲线的方程是{\frac{{{y}^{2}}}{{{a}^{2}}}}-{\frac{{{x}^{2}}}{{{b}^{2}}}}=1 \left({a>0,b>0}\right)，这个方程也是双曲线的标准方程．
取经过点F且垂直于l的直线为x轴，垂足为K，并使原点与线段KF的中点重合，建立直角坐标系xOy．设|KF|=p&\left({p>0}\right)，那么焦点F的坐标为\left({{\frac{p}{2}},0}\right)，准线l的方程为x=-{\frac{p}{2}}．设点M\left({x,y}\right)是上任意一点，点M到l的距离为d．由抛物线的定义得&|MF|=\sqrt[]{\left({x-{\frac{p}{2}}}\right){{}^{2}}{{+y}^{2}}}，d=|x+{\frac{p}{2}}|，所以&\sqrt[]{\left({x-{\frac{p}{2}}}\right){{}^{2}}{{+y}^{2}}}=|x+{\frac{p}{2}}|．将式子化简得&{{y}^{2}}=2px（p>0）①．抛物线上任意一都满足方程①；以方程①的解\left({x,y}\right)&为坐标的点到抛物线的焦点F\left({{\frac{p}{2}},0}\right)的距离与到准线x=-{\frac{p}{2}}的距离相等，即以方程①的解为坐标的点都在抛物线上，这样，我们把方程①叫做抛物线的标准方程．它所表示的抛物线的焦点坐标是\left({{\frac{p}{2}},0}\right)，准线方程是x=-{\frac{p}{2}}．&选择不同的坐标系，就得到不同形式的标准方程，抛物线的标准方程有4种形式，如下：①标准方程为{{y}^{2}}=2px，焦点坐标为\left({{\frac{p}{2}},0}\right)，准线方程为x=-{\frac{p}{2}}．②标准方程为{{y}^{2}}=-2px，焦点坐标为\left({-{\frac{p}{2}},0}\right)，准线方程为x={\frac{p}{2}}．③标准方程为{{x}^{2}}=2py，焦点坐标为\left({0,{\frac{p}{2}}}\right)，准线方程为y=-{\frac{p}{2}}．④标准方程为{{x}^{2}}=-2py&，焦点坐标为\left({0,-{\frac{p}{2}}}\right)，准线方程为y={\frac{p}{2}}．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“（1）点M到点F（2，0）的距离比它到直线x=-3的距离小1...”，相似的试题还有：
已知点P到点F(-3，0)的距离比它到直线x=2的距离大1，则点P满足的方程为_____．
平面上动点M到定点F(3，0)的距离比M到直线l：x+1=0的距离大2，则动点M满足的方程()
已知曲线C上的任意一点P到点F(1，0)的距离比它到直线m：x=-4的距离小3．(1)求曲线C的方程；(2)在曲线C上是否存在一点M，它到点F(1，0)与到点A(3，2)的距离之和最小？若存在，请求出最小值及M的坐标；若不存在，请说明理由．