1+1=2,这是什么定理?
数学上,还有另一个非常有名的“（1+1）”,它就是著名的哥德巴赫猜想.尽管听起来很神奇,但它的题面并不费解,只要具备小学三年级的数学水平就就能理解其含义.原来,这是18世纪时,德国数学家哥德巴赫偶然发现,每个不小于6的偶数都是两个素数之和.例如3+3=6； 11+13=24.他试图证明自己的发现,却屡战屡败.1742年,无可奈何的哥德巴赫只好求助当时世界上最有权威的瑞士数学家欧拉,提出了自己的猜想.欧拉很快回信说,这个猜想肯定成立,但他无法证明.　　有人立即对一个个大于6的偶数进行了验算,一直算到了,结果都表明哥德巴赫猜想是对的,但就是不能证明.于是这道每个不小于6的偶数都是两素数之和[简称（1+1）]的猜想,就被称为“哥德巴赫猜想”,成为数学皇冠上一颗可望不可即的“明珠”.　　19世纪20年代,挪威数学家布朗用一种古老的数学方法“筛法”证明,每一个大于6的偶数可以***为一个不超过9个素数之积和另个不超过9个素数之积的和,简称“（9+9）”.从此,各国数学家纷纷采用筛法去研究哥德巴赫猜想.　　1956年底,已先后写了四十多篇论文的陈景润调到科学院,开始在华罗庚教授指导下专心研究数论.1966年5月,他象一颗璀璨的明星升上了数学的天空,宣布他已经证明了（1＋2）.　　1973年,关于（1+2）的简化证明发表了,他的论文轰动了全世界数学界.“（1+2）”即“大偶数都能表示为一个素数及一个不超过二个素数的积之和”,被国际公认为“陈景润定理”.　　陈景润(6.3)是中国现代数学家.日生于福建省福州市.1953年毕业于厦门大学数学系.由于他对塔里问题的一个结果作了改进,受到华罗庚的重视,被调到中国科学院数学研究所工作,先任实习研究员、助理研究员,再越级提升为研究员,并当选为中国科学院数学物理学部委员.　　1996年3月下旬,由于积劳成疾,在距离哥德巴赫猜想的光辉顶峰只有咫尺之遥时,陈景润却倒下了,给世人留下无尽遗憾.　　没有“1+1=2"就没有我们的宇宙了.然而为什么“1+1=2”?是谁让“1+1=2”呢? /view/1808.htm
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设数列{an}的前n项和Sn=2an-2n.
（1）求a3，a4；
（2）证明：{an+1-2an}是等比数列；
（3）求{an}的通项公式.
（1）a3=16,S3=24,a4=40（2）证明见解析（3）an= (n+1)?2n-1
解析:(1)解& 因为a1=S1,2a1=S1+2,所以a1=2,S1=2.
由2an=Sn+2n知2an+1=Sn+1+2n+1=an+1+Sn+2n+1,
得an+1=Sn+2n+1.&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&①
所以a2=S1+22=2+22=6,S2=8,
a3=S2+23=8+23=16,S3=24,a4=S3+24=40.
(2)证明& 由题设和①式知
an+1-2an=(Sn+2n+1)-(Sn+2n)=2n+1-2n=2n,
所以{an+1-2an}是首项为2,公比为2的等比数列.
(3)解& an=(an-2an-1)+2(an-1-2an-2)+…+2n-2(a2-2a1)+2n-1a1=(n+1)?2n-1.
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