在直角坐标系中，有以A（-1，-1），B（1，-1），C（1，1），D（-1，1）为顶点的正方形，设正方形在直线y=x上方及直线y=-x+2a上方部分的面积为S．（1）求时，S的值．（2）当a在实数范围内变化时，求S关于a的函数关系式．
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（1）当时，如图1直线y=x与y=-x+1的交点是，∴．&&（2分）（2）①当a＜-1时，如图2，△ADC的面积就是S．∴．& （3分）②当-1≤a＜0时，如图3，直线y=x与y=-x+2a的交点是E（a，a），∴EG=（1-|a|）=1+a AF=2（1+a），∴S=S△ADC-S△AEF=2-（1+a）×2（1+a）=2-（1+a）2．（6分）③当0≤a＜1时，如图4，直线y=x与y=-x+2a的交点是E（a，a），∴EG=1-a，CF=2（1-a），∴S=S△CEF=（1-a）×2（1-a）=（1-a）2（9分）④当a≥1时，如图5，S=0．& （11分）∴S关于a的函数关系式为S=2(-1≤a＜0)(1-a)2(0≤a＜1)0(a≥1)．（12分）
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（1）由已知条件和题意，要求面积S的值，只要把三角形三个顶点坐标求出来问题就解决了；（2）由题意知直线y=x是定的，而y=-x+2a是动的且平行于y=-x移动，此时面积S也是动的，从而要分类讨论，求出每种情况的面积表达式，根据几何关系及三角形顶点坐标易求S关于a的表达式．
本题考点：
一次函数综合题．
考点点评：
此题看似复杂其实很简单，主要考查一次函数的性质及三角形的面积公式，还考查了直线的平移和分类讨论的思想．
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