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对函数f（x=ax2bxc（a≠0，若存在x1，x2∈R且x1x2，使得1f(x)=1a(Axx1Bxx2)（其中A，B为常数，则称f（x=ax2
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提问人：匿名网友
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对函数f（x=ax2+bx+c（a≠0，若存在x1，x2∈R且x1x2，使得1f(x)=1a(Ax-x1+Bx-x2)（其中A，B为常数，则称f（x=ax2+bx+c（a≠0为“可***函数”．（1试判断f（x=x2+3x+2是否为“可***函数”，若是，求出A，B的值；若不是，说明理由；（2用反证法证明：f（x=x2+x+1不是“可***函数”；（3若f（x=ax2+ax+4（a≠0，是“可***函数”，则求a的取值范围，并写出A，B关于a的相应的表达式．
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验证码提交中……证明集合对偶律的问题设A、B、C是3个任意的集合 (A∩B)补C=A的补C∪B的补C我设 X∈(A∩B)补C则有以下3种情况 x不属于A,x属于Bx属于A,不属于Bx既不属于A又不属于B所以X属于A的补集或X属于B的补集所以原命题成立第三种情况不知道是不是我多想了但是如果没多想,问题来了x既不属于A又不属于B 就是A∩B=空集空集的补集是全集就是说 X∈全集C那么X就可以属于A或者属于B这是为什么.请各位同学帮我想想
横行霸刀0781
认真看了你的问题.从逻辑上,第三种情况是多想了,因为它包含在第一、第二两种情况内.但这种多想不妨碍结论是正确的.你的问题出现在“x既不属于A又不属于B 就是A∩B=空集”这个判断是不对的,仅仅是x既不属于A又不属于B,不能推出A∩B=空集,A∩B还可能会包含其他的元素,如y等.一句话你想多了,不过这是学习的一个过程.
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是多想了，如设A={1,2}，B={3,4}，C={1,2,3,4,5,6}当X=1,2,3或4时如你上面分析，而当X=5或6时，即x既不属于A又不属于B 就是A∩B=空集空集的补集是全集就是说 X∈全集C属于只是其中的一个个体，而不是其中的任何一个。其它思路都可以由此继续展开了。...
扫描下载二维码（1）∵若x1，x2是方程x2+（m+1）x+m2-12=0的两个实数根，由题意得：x1+x2=-ba=-（m+1），x1x2=ca=m2-12，∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（m+1）2-2（m2-12）=10，化简，得-m2+2m+15=0，解得m=5或-3，∵m＜0，∴m=-3，．∴原方程可写成：x2-2x-3=0，∵x1＜x2，∴x1=-1，x2=3；∴A（-1，0），B（3，0）；（2）已知：A（-1，0），B（3，0），∴抛物线的对称轴为x=1，因此抛物线的顶点坐标为（1，-3），设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3），则有：-3=a（1+1）（1-3），解得：a=34；∴y=34（x-3）（x+1）=34x2-32x-94；（3）S四边形ACMB=S△AOC+S梯形OCMN+S△NBM=12OA•OC+12（OC+MN）•ON+12NB•MN=12×1×94+12×（94+3）×1+12×2×3=274．假设存在P（x0，y0）使得S△PAB=2S四边形ACMB=272，即：12AB|y0|=272，12×4×|y0|=272，∴y0=±274；当y0=274时，34x2-32x-94=274，解得x1=1-13，x2=1+13；当y0=-274时，34x2-32x-94=-274，此方程无实数根．∴存在符合条件的P点，且坐标为（1-13，274），（1+13，274）．
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科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点P（m，-1）（m＞0）．连接OP，将线段OP绕点O按逆时针方向旋转90°得到线段OM，且点M是抛物线y=ax2+bx+c的顶点．（1）若m=1，抛物线y=ax2+bx+c经过点（2，2），当0≤x≤1时，求y的取值范围；（2）已知点A（1，0），若抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点B，直线AB与抛物线y=ax2+bx+c有且只有一个交点，请判断△BOM的形状，并说明理由．
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
如图1，平面直角坐标系xOy中，抛物线y=12x2+bx+c与x轴交于A、B两点，点C是AB的中点，CD⊥AB且CD=AB．直线BE与y轴平行，点F是射线BE上的一个动点，连接AD、AF、DF．（1）若点F的坐标为（92，1），AF=17．①求此抛物线的解析式；②点P是此抛物线上一个动点，点Q在此抛物线的对称轴上，以点A、F、P、Q为顶点构成的四边形是平行四边形，请直接写出点Q的坐标；（2）若2b+c=-2，b=-2-t，且AB的长为kt，其中t＞0．如图2，当∠DAF=45°时，求k的值和∠DFA的正切值．
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴正半轴上，点P在AB上，PA=1，AO=2．经过原点的抛物线y=mx2-x+n的对称轴是直线x=2．（1）求出该抛物线的解析式．（2）如图1，将一块两直角边足够长的三角板的直角顶点放在P点处，两直角边恰好分别经过点O和C．现在利用图2进行如下探究：①将三角板从图1中的位置开始，绕点P顺时针旋转，两直角边分别交OA、OC于点E、F，当点E和点A重合时停止旋转．请你观察、猜想，在这个过程中，PEPF的值是否发生变化？若发生变化，说明理由；若不发生变化，求出PEPF的值．②设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为D，顶点为M，在①的旋转过程中，是否存在点F，使△DMF为等腰三角形？若不存在，请说明理由．
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2-2mx+n与x轴交于A、B两点，点A的坐标为（-2，0）．（1）求B点坐标；（2）直线y=12x+4m+n经过点B．①求直线和抛物线的解析式；②点P在抛物线上，过点P作y轴的垂线l，垂足为D（0，d）．将抛物线在直线l上方的部分沿直线l翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象G．请结合图象回答：当图象G与直线y=12x+4m+n只有两个公共点时，d的取值范围是______．
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
某镇地理环境偏僻，严重制约经济发展，丰富的花木产品只能在本地销售．镇政府对该花木产品每年固定投资x万元，所获利润为P=-150(x-30)2+10万元．为了响应我国西部大开发的宏伟决策，镇政府在制定经济发展的10年规划时，拟定开发花木产品，而开发前后可用于该项目投资的专项资金每年最多50万元．若开发该产品，在前5年中，必须每年从专项资金中拿出25万元投资修通一条公路；后5年公路修通时，花木产品除在本地销售外，还可运往外地销售，运往外地销售的花木产品，每年固定投资x万元可获利润Q=-4950(50-x)2+1945(50-x)+308万元．（1）若不进行开发，求10年所获利润的最大值是多少？（2）若按此规划进行开发，求10年所获利润的最大值是多少？（3）若按此规划进行开发后，后5年所获利润共为2400万元，那么当本地销售投资金额大于外地销售投资金额时，每年用于本地销售投资的金额约为多少万元？（13≈3.606，55≈7.416，计算结果保留1位小数）
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
如图，抛物线y=-x2+5x+m经过点A（1，0），与y轴交于点B，（1）求m的值；（2）若抛物线与x轴的另一交点为C，求△CAB的面积；（3）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标．
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如图1，2中的一种）．设竖档AB=x米，请根据以上图案回答下列问题：（题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD，AB平行）（Ⅰ）在图1中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积为3平方米？（Ⅱ）在图2中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？
科目：初中数学
来源：不详
题型：单选题
抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（　　）A．y=x2-x-2B．y=-12x2-12x+2C．y=-12x2-12x+1D．y=-x2+x+2
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对***更方便，扫描上方二维码立刻***！已知函数f（x）=-x2+2bx+c，设函数g（x）=|f（x）|在区间[-1，1]上的最大值为M．（Ⅰ）若b=2，试求出M；（Ⅱ）若M≥k对任意的b、c恒成立，试求k的最大值．
我是天舞啊12F
（Ⅰ）当b=2时，f（x）=-x2+2bx+c在区间[-1，1]上是增函数，则M是g（-1）和g（1）中较大的一个，又g（-1）=|-5+c|，g（1）=|3+c|，则；（Ⅱ）g（x）=|f（x）|=|-（x-b）2+b2+c|，（i）当|b|＞1时，y=g（x）在区间[-1，1]上是单调函数，则M=max{g（-1），g（1）}，而g（-1）=|-1-2b+c|，g（1）=|-1+2b+c|，则2M≥g（-1）+g（1）≥|f（-1）-f（1）|=4|b|＞4，可知M＞2．（ ii）当|b|≤1时，函数y=g（x）的对称轴x=b位于区间[-1，1]之内，此时M=max{g（-1），g（1），g（b）}，又g（b）=|b2+c|，①当-1≤b≤0时，有f（1）≤f（-1）≤f（b），则M=max{g（b），g（1）}（g（b）+g（1））|f（b）-f（1）|=2≥12；②当0＜b≤1时，有f（-1）≤f（1）≤f（b）．则M=max{g（b），g（-1）}（g（b）+g（-1））|f（b）-f（-1）|=2≥12．综上可知，对任意的b、c都有．而当b=0，时，2+12|在区间[-1，1]上的最大值，故M≥k对任意的b、c恒成立的k的最大值为．
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（Ⅰ）把b=2代入函数解析式，由函数在区间[-1，1]上是增函数得到M是g（-1）和g（1）中较大的一个，由此根据c的范围试求出M；（Ⅱ）把函数g（x）配方，然后分|b|＞1时，|b|≤1时由函数y=g（x）的单调性求出其最大值，又g（b）=|b2+c|，再分当-1≤b≤0时和0＜b≤1时，求出最大值M，经比较可知对任意的b、c都有．再求出当b=0，时g（x）在区间[-1，1]上的最大值，由此可得M≥k对任意的b、c恒成立的k的最大值为．
本题考点：
函数恒成立问题；二次函数在闭区间上的最值．
考点点评：
此题是个难题，考查二次函数及其应用，以及利用函数单调性的定义判断函数的单调性，并根据函数的单调性解函数值不等式，体现了转化的思想，在转化过程中一定注意函数的定义域．解决该类问题一般应用赋值法．特别是问题（Ⅱ）的分类讨论，增加了题目的难度，综合性强．
扫描下载二维码（14分）设函数f（x）=x2，g（x）=alnx+bx（a＞0）（1）若f（1）=g（1），f′（1）=g′（1），求g（x）的解析式；（2）在（1）的结论下，是否存在实常数k和m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m？若存在，求出k和m的值．若不存在，说明理由．（3）设G（x）=f（x）+2-g（x）有两个零点x1和x2，且x1，x0x2成等差数列，试探究值G′（x0）的符号．（1）g（x）=lnx+x；（2）存在这样的k和m，且k=2，m=-1，满足条件．（3）为正.（1）由f（1）=g（1），得b=1．∵f′（x）=2x，，f′（1）=g′（1）∴2=a+b，联立，解得a=b=1，则g（x）=lnx+x．（2）因f（x）与g（x）有一个公共点（1，1），而函数f（x）=x2在点（1，1）的切线方程为y=2x-1，下面验证f（x）≥2x-1，g（x）≤2x-1都成立即可．由x2-2x+1≥0，得x2≥2x-1，知f（x）≥2x-1恒成立．设h（x）=lnx+x-（2x-1），即h（x）=lnx-x+1，，∴当0＜x＜1时，h′（x）＞0；当x＞1时，h′（x）＜0．∴h（x）在（0，1）上递增，在（1，+∞）上递减，∴h（x）在x=1时取得最大值，∴h（x）=lnx+x-（2x-1）的最大值为h（1）=0，所以lnx+x≤2x-1恒成立．故存在这样的k和m，且k=2，m=-1，满足条件．（3）G′（x0）的符号为正，理由为：∵G（x）=x2+2-alnx-bx有两个不同的零点x1，x2，则有，两式相减得x22-x12-a（lnx2-lnx1）-b（x2-x1）=0．即x1+x2-b=，又x1+x2=2x0，则G′（x0）=2x0--b=（x1+x2-b）-=-==，①当0＜x1＜x2时，令=t，则t＞1，且G′（x0）=[lnt-]，故μ（t）=lnt-（t＞1），μ′（t）=-=＞0，则μ（t）在[1，+∞）上为增函数，而μ（1）=0，∴μ（t）＞0，即lnt-＞0，又a＞0，x2-x1＞0，∴G′（x0）＞0，②当0＜x2＜x1时，同理可得：G′（x0）＞0，综上所述：G′（x0）值的符号为正．江西师大附中2013届高三上学期期中考试数学（理）试题***
（1）g（x）=lnx+x；（2）存在这样的k和m，且k=2，m=-1，满足条件．（3）为正.解析
（1）由f（1）=g（1），得 b=1．∵f′（x）=2x，，f′（1）=g′（1）∴2=a+b，联立，解得a=b=1，则g（x）=lnx+x．（2）因f（x）与g（x）有一个公共点（1，1），而函数f（x）=x2在点（1，1）的切线方程为y=2x-1，下面验证 f（x）≥2x-1，g（x）≤2x-1? 都成立即可．由x2-2x+1≥0，得x2≥2x-1，知f（x）≥2x-1恒成立．设h（x）=lnx+x-（2x-1），即h（x）=lnx-x+1，，∴当0＜x＜1时，h′（x）＞0；当x＞1时，h′（x）＜0．∴h（x）在（0，1）上递增，在（1，+∞）上递减，∴h（x）在x=1时取得最大值，∴h（x）=lnx+x-（2x-1）的最大值为h（1）=0，所以lnx+x≤2x-1恒成立．故存在这样的k和m，且k=2，m=-1，满足条件．（3）G′（x0）的符号为正，理由为：∵G（x）=x2+2-alnx-bx有两个不同的零点x1，x2，则有，两式相减得x22-x12-a（lnx2-lnx1）-b（x2-x1）=0．即x1+x2-b=，又x1+x2=2x0，则G′（x0）=2x0--b=（x1+x2-b）-=-==，①当0＜x1＜x2时，令=t，则t＞1，且G′（x0）=[lnt-]，故μ（t）=lnt-（t＞1），μ′（t）=-=＞0，则μ（t）在[1，+∞）上为增函数，而μ（1）=0，∴μ（t）＞0，即lnt-＞0，又a＞0，x2-x1＞0，∴G′（x0）＞0，②当0＜x2＜x1时，同理可得：G′（x0）＞0，综上所述：G′（x0）值的符号为正．相关试题