Rt△ABC中∠ACB=90∠B=60DE为△ABC中位线CF=1/2BC，BC=a，C△FMB

www.51yue.net    2020-03-27    标签：ABC非等于A非B非C非吗

  • C【考点】旋转的性质；含30度角的矗角三角形．

    【分析】先根据已知条件求出AC的长及∠B的度数再根据图形旋转的性质及等边三角形的判定定理判断出△BCD的形状，进而得出∠DCF的度数由直角三角形的性质可判断出DF是△的中位线，由三角形的面积公式即可得出结论．

    【解答】解：∵△是直角三角形∠ACB=90°，∠A=30°BC=2，

    ∵△EDC是△旋转而成

    ∴△BCD是等边三角形，

    ∴DF是△的中位线

    【点评】本题考查的是图形旋转的性质及直角三角形的性质、三角形中位线定理及三角形的面积公式，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键即：

    ①对应点到旋转中心的距离相等；

    ②对应点与旋转中心所连線段的夹角等于旋转角；

    ③旋转前、后的图形全等．

如图在Rt△中，∠ACB=90°，D、E分别为ABAC边上的中点，连接DE将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，连接AFAC．
（1）求证：四边形ADCF是菱形；
（1）证明：∵将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，∴AE=CEDE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形∵D、E分别为AB，AC边上的中点∴DE是△的中位线，∴DE∥BC∵∠ACB=90°，∴∠AED=90°，∴DF⊥AC，∴四边形ADCF是...
（1）根据旋转可得AE=CEDE=EF，可判定㈣边形ADCF是平行四边形然后证明DF⊥AC，可得四边形ADCF是菱形；
（2）首先利用勾股定理可得AB长再根据中点定义可得AD=5，根据菱形的性质可得AF=FC=AD=5进洏可得***．
菱形的判定与性质；旋转的性质．
此题主要考查了菱形的判定与性质，关键是掌握菱形四边相等对角线互相垂直的平行四邊形是菱形．

已知两个共一个顶点的等腰Rt△Rt△CEF，∠=∠CEF=90°，连接AFM是AF的中点，连接MB、ME．
（1）如图1当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；

***（1）延长AB交CF于点D证明BM为△ADF的中位线即可。
（2）作辅助线推出BM、ME是两条中位线。
（3）作辅助线推出BM、ME是两条中位线：BM=DF，ME=AG；然后证明△ACG≌△DCF得到DF=AG，从而证明BM=ME

解析分析：（1）如图1延长AB交CF于点D，证明BM为△ADF的中位线即可
（2）如图2，作辅助线推出BM、ME是两条中位线。
（3）如图3作辅助线，推出BM、ME是两条中位线：BM=DFME=AG；然後证明△ACG≌△DCF，得到DF=AG从而证明BM=ME。
如图1延长AB交CF于点D，则易知△与△BCD均为等腰直角三角形
∴点B为线段AD的中点。
又∵点M为线段AF的中点
∴BM為△ADF的中位线。
（2）如图2延长AB交CF于点D，则易知△BCD与△为等腰直角三角形
∴点B为AD中点，又点M为AF中点
分别延长FE与CA交于点G，则易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形
∴点E为FG中点，又点M为AF中点
（3）证明：如图3，延长AB交CE于点D连接DF，则易知△与△BCD均为等腰直角三角形
延长FE与CB交于點G，连接AG则易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形，
在△ACG与△DCF中∵，

参考资料

 

随机推荐