在如图△ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点D1，∠ABD1与∠
练习题及***
在如图△ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交D2，依次类推，若ABD5∠与∠ACD5的角平分线交D6，则∠BD6C的度数（    ）。
题型：填空题难度：中档来源：浙江省月考题
所属题型：填空题
试题难度系数：中档
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初中三年级数学试题“在如图△ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点D1，∠ABD1与∠”旨在考查同学们对
三角形的内角和定理、
三角形的中线，角平分线，高线，垂直平分线、
……等知识点的掌握情况，关于数学的核心考点解析如下：
此练习题为精华试题，现在没时间做？，以后再看。
根据试题考点，只列出了部分最相关的知识点，更多知识点请访问。
考点名称：
三角形的内角和定理及推论：
三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180&。
推论1）直角三角形的两个锐角互余。
推论2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
推论3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。
三角形的内角和定理及推论：
三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180&。
（1）直角三角形的两个锐角互余。
（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。
三角形的内角和定理证明：
三角形的内角和四种证明方法：
(1)如图，过A点做DE∥BC
∴&B=&1，&C=&2
∵直线DE过点A
∴&1+&2 +&3=180
∴&B+&C+&3=180 推出三角形内角和等于180度
(2)如图，过C点做CD∥AB，延长BC交CD于E
∴&A=&1，&B=&2
∵BCE是直线
∴&1+&2+&3=180
∴&A+&B+&3=180 推出三角形内角和等于180度
（3）如图，过A点做AD∥BC
∴&C=&1，&1+&2+&B=180
∴&C+&2+&B=180 推出三角形内角和等于180度
（4）如图，过A点做DE∥BC，延长AC、BC交DE于A点
∴&C=&1，&B=&2
∴&BAC=&3
∵CD是直线
∴&1+&2+&3=180
∴&BAC+&C+&B=180 推出三角形内角和等于180度
考点名称：
三角形的中线：
三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线。
任何三角形都有三条中线，而且这三条中线都在三角形的内部，并交于一点
由定义可知，三角形的中线是一条线段。
由于三角形有三条边，所以一个三角形有三条中线。
且三条中线交于一点。这点称为三角形的重心。
每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。
三角形中线的性质：
设?ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c．
1、三角形的三条中线都在三角形内。
2、三角形的三条中线长：
................_______
ma=(1/2)&2b^2+2c^2-a^2 ；
................_______
mb=(1/2)&2c^2+2a^2-b^2 ；
................_______
mc=(1/2)&2a^2+2b^2-c^2 。
(ma,mb,mc分别为角A,B,C所对的中线长）
3、三角形的三条中线交于一点，该点叫做三角形的重心。
4、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
5.三角形中线组成的三角形面积等于这个三角形面积的3/4.
三角形中线定理介绍
中线定理（pappus定理），又称阿波罗尼奥斯定理，是欧氏几何的定理，表述三角形三边和中线长度关系。
定理内容：三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边的一半平方与该边中线平方和的2倍。
即，对任意三角形△ABC，设I是线段BC的中点，AI为中线，则有如下关系：
AB^2+AC^2=2BI^2+2AI^2
或作AB^2+AC^2=1/2BC^2+2AI^2
三角形中线的应用
如图1，连接三角形ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫△ABC的边BC上的中线。∴BD=CD=BC . AE&BC于E，即AE是△ABC的边BC上的高。同时AE也是△ABD、△ACD的高。 根据三角形的面积公式，三角形ABC的面积为，即.
△ABD、△ACD的面积可表示为：
所以△ABD、△ACD的面积相等，都等于△ABC面积的一半。
结论一：三角形的一边的中线把这个三角形分成面积相等的两部分。
角平分线线定理：
定理1：在角平分线上的任意一点到这个角的两边距离相等。
逆定理：在一个角的内部（包括顶点），且到这个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。
定理2：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线
段与这个角的两邻边对应成比例，
如：在△ABC中，BD平分&ABC，则AD：DC=AB：BC 注：定理2的逆命题也成立。
三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等！(即内心)。
角平线长公式：
在数学中，角平分线长公式是已知三角形三条边的长度时计算内角平分线长度的公式。在三角形\triangle {ABC}中, 若将角A的角平分线记为t_{a}, 角B的角平分线记为t_{b}, 角C的角平分线记为t_{c}, 那么它们长度可用如下公式计算：
其中的s 是半周长。
角平分线的性质:
角平分线是一条特殊的射线，它具有以下重要性质：
角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。
即如图所示：
性质的证明：
利用三角形全等，可以很容易推得此结论。 下面作一下简单推导。
垂直平分线的尺规作法：
1、取线段的中点。
2、分别以线段的两个端点为圆心，以大于线段的二分之一长度为半径画弧线。得到一个交点。
3、连接这两个交点。
原理：等腰三角形的高垂直等分底边。
1、分别以线段的两个端点为圆心，以大于线段的二分之一长度为半径画弧线，得到两个交点。原理：圆的半径处处相等。
2、连接这两个交点。原理：两点成一线。
垂直平分线的概念：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）
高线定义：
在数学中，三角形的高线（或称高、垂线）是指过它的一个顶点并垂直于对边的直线，或这条直线上从顶点到与对边所在直线的交点之间的线段。高线与对边的交点称为垂足。过一个顶点的高线的长度被称为三角形在这个顶点上的高，而对应的对边称为底边，其长度称为底。
三角形的三条高线交于一点，称为三角形的垂心，一般记作H。
高线的性质：
三角形的高可以用来计算其面积：三角形的面积S 等于过一个顶点的高乘以对边的长度再除以2：
其中a 为某一条边的边长，ha 为所对的顶点的高。
如果三角形ABC是等腰三角形，AB=AC，那么过A点的高线与过A点的中线和角平分线重合。
直角三角形的垂心是斜边所对的顶点。如果三角形ABC是直角三角形，其中角ACB是直角，那么过A点的高线是AC，过B点的高线是BC。三角形的垂心就是点C。
锐角三角形的垂心在三角形内部；钝角三角形的垂心在三角形外部。
欧拉定理断言，三角形的重心G、外心O 和垂心H 共线（称为欧拉线），并且重心是连接外心和垂心的线段的一个三等分点：HG =2GO
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