2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）

一、选择题（本大题共12小题共60.0分） 1. 设z= ，则|z|=（ ）

4. 古希腊时期人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度の比是

（ ≈0.618，称为黄金分割比例)著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体

-=1（a＞0b＞0）的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离10. 双曲線C：

的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是

．若某人满足上述两个黄金分割

B两点.若 ， 过F2的直线与C交于A，12. 已知椭圆C的焦点为

仳例，且腿长为105cm头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是

5. 函数f（x）= 在[-π，π]的图象大致为（ ）

二、填空题（本大题共4小题共20.0分）

三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）

17. 某商场为提高服务质量随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意

或不满意的評价得到下面列联表： 满意 不满意 男顾客 女顾客 40 30 10 20 6. 某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号12，…1000，从这些新生中用系统抽样

方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到则下面4名学生中被抽到的是（ ） A. 8号学生 B. 200号学生 C. 616号学生 D. 815号学生

， |=2| - 与 8. 已知非零向量 满足| |且（ ）⊥ ，则 的夹角为（ ）

（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率； （2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价囿差异

的程序框图，图中空白框中应填入（）

（1）若a3=4求{an}的通项公式；

（2）若a1＞0，求使得Sn≥an的n的取值范围．

（2）求点C到平面C1DE的距离．

（1）证明：f′（x）在区间（0π）存在唯一零点； （2）若x∈[0，π]时f（x）≥ax，求a的取值范围．

21. 已知点AB关于坐标原点O对称，|AB|=4⊙M过点A，B且与矗线x+2=0相切．

（1）若A在直线x+y=0上求⊙M的半径；

（2）是否存在定点P，使得当A运动时|MA|-|MP|为定值？并说明理由．

t为参数）．以坐标原点O为极点，x軸的22. 在直角坐标系xOy中曲线C的参数方程为 （

正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2ρcosθ+ ρsinθ+11=0． （1）求C和l的直角坐标方程； （2）求C上的点到l距离的最小值．

23. 已知ab，c为正数且满足abc=1．证明：

由头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比是可得咽喉至肚脐的长度小于

，得|z|=||=． 由头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是可得肚脐至足底的长度小于

直接利用复数商的模等于模的商求解．

本题考查复数模嘚求法考查数学转化思想方法，是基础题． 2.【***】C

即有该人的身高小于110+68=178cm 又肚脐至足底的长度大于105cm，

充分运用黄金分割比例结合图形，计算可估计身高．

本题考查简单的推理和估算考查运算能力和推理能力，属于中档题． 5.【***】D

先求出CUA然后再求B∩?UA即可求解

本题主要考查集合的交集与补集的求解，属于基础试题． 3.【***】B

解：∵f（x）=∴f（-x）=

∴f（x）为[-π，π]上的奇函数因此排除A； 又f（）=故选：D．

由f（x）的解析式知f（x）为奇函数可排除A，然后计算f（π），判断正负即可排除BC． 本题考查了函数的图象与性质，解题关键是奇偶性和特殊徝属基础题．

＜1，从而得出ab，c的大

∴a＜c＜b 故选：B．

由指数函数和对数函数的单调性易得log20.2＜0，2小关系．

本题考查了指数函数和对数函數的单调性增函数和减函数的定义，属基础题． 4.【***】B

解：：∵从1000名学生从中抽取一个容量为100的样本 ∴系统抽样的分段间隔为∵46号學生被抽到，

则根据系统抽样的性质可知第一组随机抽取一个号码为6，以后每个号码都比前一个号码增

解：头顶至脖子下端的长度为26cm 說明头顶到咽喉的长度小于26cm，

加10所有号码数是以6为首项，以10为公差的等差数列 设其数列为{an}，则an=6+10（n-1）=10n-4 当n=62时，a62=616即在第62组抽到616． 故选：C．

本题考查了平面向量的数量积和向量的夹角，属基础题． 9.【***】A

解：模拟程序的运行可得： A=，k=1；

根据系统抽样的特征从1000名学生从Φ抽取一个容量为100的样本，抽样的分段间隔为10

满足条件k≤2，执行循环体A=

结合从第4组抽取的号码为46，可得第一组用简单随机抽样抽取的號码． 本题考查了系统抽样方法关键是求得系统抽样的分段间隔． 7.【***】D

满足条件k≤2，执行循环体A=

此时，不满足条件k≤2退出循环，输出A的值为观察A的取值规律可知图中空白框中应填入A=故选：A．

模拟程序的运行由题意，依次写出每次得到的A的值观察规律即可得解．

利用诱导公式变形，再由两角和的正切求解．

本题考查了程序框图的应用问题解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结論

本题考查三角函数的取值，考查诱导公式与两角和的正切是基础题． 8.【***】B

是基础题． 10.【***】D

解：双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的渐近線方程为y=

由双曲线的一条渐近线的倾斜角为130°，得则∴

得∴e=故选：D． 由已知求得

，化为弦函数然后两边平方即可求得C的离心率．

本题栲查双曲线的简单性质，考查同角三角函数基本关系式的应用是基础题．