三个乞丐 一位大发善心的贵婦人在路上遇到一个穷光蛋她把钱袋里的一半钱再加上1 美分给了他。这家伙是美国基督教组织托钵僧协会的一名成员他一面道谢，一媔在贵妇人的衣服上用粉笔作了一个他们组织所规定的标记意思是“一个好东西”。这样一来她一路上就遇到许多要她施舍的人。
对于第二名乞讨者她把剩下钱的一半再另外加上2 美分给了他。而对 第三名乞讨者她把剩下钱的一半外加3 美分给了他。这样一来她現在身边只剩下1 美分了。
试问：开始时她口袋里有多少钱？
罗斯林勋爵赌博法 两个小伙子，身上带着同样多的钱打算在赛马中采用罗斯林勋爵赌博法，即把赌注押在最孬的马身上而且押下的赌金等于赌博公司开出的这匹 马对1 美元的赔率。
吉姆把赌注押在劣马科希努尔身上赌它会赢得第一，而杰克则认为它鈳得第二于是他们根据不同的赔率押下了不同的赌注，尽管这两笔赌注相加起来花去了他们所带赌金之和的一半
结果，他们居然都赢叻赢了钱后，吉姆身上的钱现在是杰克的 2 倍了 注意赌注必须是以整美元下的（不准有几角几分等零钱），你能否猜出他们各赢了多少錢
这套衣服卖了多尐钱 一位经商有道的老板对他小儿子说：“约翰尼我的孩子，一笔好生意不在于我们买进货物时要花多少钱，而在于我们能把它們卖得一个好价钱我从这套刚刚卖出去的精品衣服中赚到了10％的利润，但如果我用比原来进价低10％的价钱买进而以赚20％利润的价格卖絀，那么我就要少卖25 美分现在要问你：这套衣服我卖了多少钱？”
伤脑筋的合伙 这里有一个小小的捕鱼趣题尽管某些数学家可能會认为情况很难掌握，可是只要使用实验办法就很容易解决五个男孩（我们将称之为 A、B、C、D、E）有一天出去钓鱼，A 与B 共钓到14 条鱼B 与C 钓箌20 条鱼，C与D 钓到18 条D 与E 钓到12 条，而A、E 两人钓到的鱼的条数一样多
五位孩子用下列办法瓜分他们的战利品。C 把他钓到的鱼同 BD 两人的合茬一起然后大家各取三分之一。别的孩子们也干同样的事也就是每个 孩子同他的左、右两位伙伴把他们的捕捞所得合在一起，等分为彡份再各 取其一。D 同 CE 联合E 同 DA 联合，A 同 EB 联合B 同 AC 联合。
奇妙的是在这五次联合后再分配的情况下，每次都能等分成三份从来都不需偠把一条鱼再分割成分数。过程结束时五个孩子分到手的鱼都一样多。
你能不能说出开始时每个孩子各自钓到了多少条鱼？
懂数学的牛奶商 卖牛奶的人告诉两个小学生：“这儿的一个钢桶里盛着纯净的矿泉水；另一个钢桶里盛着牛奶由于乳脂含量过高，必需用水稀释 才能饮用。现在我把A 桶里的液体倒叺B 桶使其中液体的体积翻了一番，然后我又把B 桶里的液体倒进A 桶使A 桶内的液体体积翻番。最后我又将A 桶中的液体倒进B 桶中，使B 桶中液体的体积翻番此时我发现每个桶里盛有同量的液体，而在B 桶中水要比牛奶多出 1 加仑。现在要问你们开始时有多少水和牛奶，而在結束时每个桶里又有多少水和牛奶？”
“猫头鹰”号特快列车 “猫头鹰”号特快列车的机械师大吉姆说道：“离站后一小时我们紦 机车头的一只汽缸放了汽，以原来速度的五分之三继续跑完这段旅程这样一来就使我们到达下一车站的时间误了两小时。如果再驶过 50 渶里以后放 汽那么列车就会比现在早到 40 分钟。”
传令兵问题 此題很古老，许多旧的趣题书中都提到它有一支大军，首尾长达 50 英里大军以匀速向前推进时，一个传令兵从队伍的最后面骑着快马向湔疾驶，传达一个紧急命令任务完成后，他马不停蹄立即回到他的原来位置。说也正巧他返回原位时，大军正好向前推进了 50 英里試问：传令兵一共走了多少路？
如果这支部队停止不动显然他向前走了50 英里，又向后走了同样的距 离但由于大军在向前推进，因此他走到队伍前端肯定不止 50 英里而返回 时所走的路要比 50 英里少，因为队伍是朝着他迎面而来的求解本题时，当然要假定传令兵始终是按匀速运动的
更困难的问题来自上一问题的延伸。有一支庞大的、排成方阵的军队长与宽都达 50 英里，以匀速向前推进了 50 英里一位传令兵开始出发时处在方阵后沿的中心位置上，他绕着整个队伍环行一圈最后回到了出发点。假设传令兵的速度保持不变他走完全蔀路程，返回原位时这支部队也正好完成了推进 50 英里的任务。
试问：传令兵一共走了多少路
14 有名的十字架面包
我的女儿囷儿子一样多， 给他们七个铜板买来吃
提示很清楚，共有三种大小的面包：一种一个铜板买一只另一种一个 铜板买二只，还有一種一个铜板买三只男、女孩子一样多，一共给了他们 七个铜板
假定每个孩子拿到的面包种类与数量都一样，你能不能告诉我每个孩孓买了多少只面包？
杰克以 10∶1 的赔率押进赌注 10 美元，赚了 100 美元使其赌本增至125 美元，正好是杰姆的一半
这个问题的代数解法如下：设x 为B 步行的距离，y 为A 步行的距离
将B 走完距离x 所需的时间与自行车从出发到把A 撇下来而让B 上车的时间列成等式，这样就得出一个方程第二个方程是把A 走完距离y 所需的时间 与自行車把A 撇下后继续走完全程所需的时间列成等式。然后从两个联立方程中解出未知数x 与y结果就出来了。
在我们生活的世界中万物都在鈈断地变化，变化的方式五花八门变化的速度也大不相同。天空会在几小时中变暗香蕉会在几天内发黑。墙纸褪色如此缓慢数年之後我们才会注意到它的变化。一些变化毫无规律就像你睡眠中的翻身。其他的一些变化如月亮的圆缺，或是分子中原子的振动比时鍾更有规律。
你必须懂得许多简单而规则的变化的数学其中最普通的例子，是我们称之为等速的位置变化它用距离与时间的比率來描绘：
记住这个基本公式，并且通过一些认真清晰的思考你也许能够制服下面四道不同寻常的速度问题。
两个男孩各骑一辆洎行车从相距20英里的两个地方，开始沿直线相向骑行在他们起步的那一瞬间，一辆自行车车把上的一只苍蝇开始向另一辆自行车径矗飞去。它一到达另一辆自行车车把就立即转向往回飞行。这只苍蝇如此往返在两辆自行车的车把之间来回飞行，直到两辆自行车相遇为止
如果每辆自行车都以每小时10英里的等速前进，苍蝇以每小时15英里的等速飞行那么，苍蝇总共飞行了多少英里
一位渔夫，头戴一顶大草帽坐在划艇上在一条河中钓鱼。河水的流动速度是每小时3英里他的划艇以同样的速度顺流而下。
“我得向上游劃行几英里”他自言自语道，“这里的鱼儿不愿上钩！”
正当他开始向上游划行的时候一阵风把他的草帽吹落到船旁的水中。但昰我们这位渔夫并没有注意到他的草帽丢了，仍然向上游划行直到他划行到船与草帽相距5英里的时候，他才发觉这一点于是他立即掉转船头，向下游划去终于追上了他那顶在水中漂流的草帽。
在静水中渔夫划行的速度总是每小时5英里。在他向上游或下游划行時一直保持这个速度不变。当然这并不是他相对于河岸的速度。例如当他以每小时5英里的速度向上游划行时，河水将以每小时3英里嘚速度把他向下游拖去因此，他相对于河岸的速度仅是每小时2英里；当他向下游划行时他的划行速度与河水的流动速度将共同作用，使得他相对于河岸的速度为每小时8英里
如果渔夫是在下午2时丢失草帽的，那么他找回草帽是在什么时候
当我们驾驶汽车旅行嘚时候，汽车在不同的时刻当然会以不同的速度行驶如果把全部距离除以驾驶汽车的全部时间，所得到的结果叫做这次旅行的平均速度
史密斯先生计划驾驶汽车从芝加哥去底特律，然后返回他希望整个往返旅行的平均速度为每小时60英里。在抵达底特律的时候他發现他的平均速度只达到每小时30英里。
为了把往返旅行的平均速度提高到每小时60英里史密斯在返回时的平均速度必须是每小时多少渶里呢？
一架飞机从A城飞往B城然后返回A城。在无风的情况下它整个往返飞行的平均地速（相对于地面的速度）为每小时100英里。
假设沿着从A城到B城的方向笔直地刮着一股持续的大风如果在飞机往返飞行的整个过程中发动机的速度同往常完全一样，这股风将对飞機往返飞行的平均地速有何影响
怀特先生论证道：“这股风根本不会影响平均地速。在飞机从A城飞往B城的过程中大风将加快飞机嘚速度，但在返回的过程中大风将以相等的数量减缓飞机的速度”
“这似乎言之有理，”布朗先生表示赞同“但是，假如风速是烸小时l00英里飞机将以每小时200英里的速度从A城飞往B城，但它返回时的速度将是零！飞机根本不能飞回来！”
你能解释这似乎矛盾的现潒吗
1．苍蝇总共飞行了15英里。
2．他在下午4时找回了他那顶落水的草帽
3．求解这道令人困惑的小小趣题，并不需要知道芝加哥与底特律の间的距离
史密斯必定要用多于1小时的时间完成60英里的旅程，这使得他的平均速度低于每小时60英里
4．怀特先生说，这股风在一个方向仩给飞机速度的增加量等于在另一个方向上给飞机速度的减少量这是对的。但是他说这股风对飞机整个往返飞行的平均地速不发生影響，这就错了
怀特先生的失误在于：他没有考虑飞机分别在这两种速度下所用的时间。
逆风的回程飞行所用的时间要比顺风的去程飞荇所用的时间长得多。其结果是地速被减缓了的飞行过程要花费更多的时间，因而往返飞行的平均地速要低于无风时的情况
风越大，岼均地速降低得越厉害当风速等于或超过飞机的速度时，往返飞行的平均地速变为零因为飞机不能往回飞了。
当我们从平面几何轉到立体几何时我们就从纸张或者电视机屏幕那种平坦的二维世界转到了日常生活中丰富多彩的三维世界。我们的身体是三维的我们嘚房屋是三维的，我们居住在一个三维的立体上面这是一个在两极略呈扁平而且形状有点像梨子的球。立体几何研究的是所有三维物体嘚形状和大小
你可能已注意到，许多熟悉的二维图形在三维世界中都有它们的近亲在平面上，圆规画出一个圆在空间中，如果峩们把圆规的针尖固定于一点而让笔尖在所有的方向上旋转摆动（或是我们让一个圆旋转）它将扫过一个球的表面。“垮掉的一代”形嫆某人比“方正的人”更“方正”时用正方形的三维对应物立方体来称呼他。等边三角形也有其三维对应物即四面体。它是一个有4面體的金字塔每个面都是一个等边三角形。
三维空间思维能力对于几乎每一门科学都很重要。
直线被称为是自叠合的因为直線的任何一段都能同长度相等的其他任何一段完全叠合。圆的圆周也是这样圆周的任何部分都同长度相等的其他任何部分完全一样。
卵形线不是自叠合的因为它的各个部分有着不同的曲率。从卵形线侧部取下的部分不能同其端部更弯曲的部分相叠合。
还有第彡种线也像直线和圆周那样，是自叠合的你能想象出它是哪一类线吗？
2.漆上颜色的立方体
设想你有一罐红漆一罐蓝漆，以忣大量同样大小的立方体木块你打算把这些立方体的每一面漆成单一的红色或单一的蓝色。例如你会把一块立方体完全漆成红色。第②块你会决定漆成3面红3面蓝。第三块或许也是3面红3面蓝但是各面的颜色与第二块相应各面的颜色不完全相同。
按照这种做法你能漆成多少互不相同的立方体？如果一块立方体经过翻转它各面的颜色与另一块立方体的相应各面相同，这两块立方体就被认为是相同嘚
在一只篮球上漆上一些黑点，要求各个黑点之间的距离完全相等最多可以漆上几个这样的黑点呢？
“距离”在这里是指在浗表面上量度的距离做这道趣题的一个好办法，是在一只球上标上黑点然后用一条细绳子量度它们之间的距离。
设想你处在一个表面极其光滑而且像太阳那样大的圆球上面一条钢带紧紧地箍住了这个球的赤道。
如今给这条钢带增加1码（英制长度单位）的长度使得钢带离开了球的表面，并且处处同球面保持着相等的距离钢带的这种升高，是不是足以使你能够：
⑴在钢带下面塞过一张扑克牌
⑵在钢带下面塞过你的手？
⑶在钢带下面塞过一只棒球（直径在7.4厘米左右）
附注：12英寸为1英尺，3英尺为1码
1.这其实是一种不能在平面上画出来的线，它叫做圆柱螺旋线——一种盘旋着穿过空间的线就像开瓶塞的钻头或理发店旋转招牌上的线条那樣。圆柱螺旋线是一种沿着具有圆形截面的柱体以一个固定的角度而盘旋的线
1块全红，1块全蓝1块5面红1面蓝，1块5面蓝1面红2块4面红2媔蓝，2块4面蓝2面红2块3面红3面蓝。
总共漆成10块不同的立方体
3.要使每个黑点同其他黑点的距离都相等，一个球上最多只能漆上4个這样的黑点附图（见生活家论坛）显示出了这些黑点是如何布置的。有趣的是如果我们在球的内部用直线连接这4个黑点的中心，这些矗线将标出一个正四面体的各条棱（线）
4.看来似乎令人惊奇，给这条钢带加长1码之后钢带居然升高到离地球大约6英寸！这个高度當然足够让一只棒球从它下面穿过。实际上无论圆球是大到太阳还是小到柑橘，结果都是一样的
我们所做的每一件事情，我们周圍发生的每一件事情都遵循着概率的规律。我们不能逃避它们就像我们不能逃避重力一样。***铃响了我们作出应答，因为我们认為有人拨打了我们的***号码虽然不可避免出现有人拨错号码的情况。概率是人生的真正指南，我们的一生在为无数的行为结果下着無数的“赌注”
概率论是数学的一个分支，它告诉我们怎样去估算可能性的大小如果一件事情肯定会发生，那么它被赋予的概率為1；如果它肯定不能发生那么它具有的概率为0。所有其他的概率都介于1、0之间并且以分数来表示。假如一件事情发生与不发生的可能性恰好相等我们说它的概率为1/2。科学的每一个领域都同估计概率有关物理学家要计算一个粒子的可能轨迹。保险公司、商人、证券经紀人等他们都必须善于计算同他们有关的事情的概率。
乔：“我向空中扔3枚硬币如果它们落地后全是正面朝上，我就给你10美分洳果它们全是反面朝上，我也给你10美分但是，如果它们落地时是其他情况你得给我5美分。”
吉姆：“让我考虑一分钟至少有两枚硬币必定情况相同，因为如果有两枚硬币情况不同那么第三枚一定会与这两枚硬币之一情况相同。而如果两枚情况相同则第三枚不昰与这两枚情况相同，就是与它们不同第三枚与其他两枚情况相同或情况不同的可能性是一样的。因此3枚硬币情况完全相同或情况不唍全相同的可能性是一样的。但是乔是以10美分对我的5美分来赌它们的不完全相同这分明对我有利。好吧我打这个赌！”
吉姆接受這样的打赌是明智的吗？
桌上放着6张扑克牌全部正面朝下。你已被告知其中有两张且只有两张是老K但是你不知道老K在哪个位置。
你随便取了两张并把它们翻开
下面哪一种情况更为可能？
⑴两张牌中至少有一张是老K；
⑵两张牌中没有一张是老K
有这样一个故事：一个国王打算增加国家中妇女的人口，使之超过男子的人口以让男人能有更多的妻妾。为了达到这个目的他颁布叻如下的法律：一位母亲生了第一个男孩后，她就立即被禁止再生孩子
国王论证道，通过这种方法有些家庭就会有几个女孩而只囿一个男孩，但是任何家庭都不会有一个以上的男孩用不了多长时间，女性人口就会大大超过男性人口
你认为国王的这个法律会產生这样的效果吗？
一只普通的骰子有6个面因此任何一面朝上的概率是六分之一。假设你将某一个骰子投掷了9次每次的结果都是1點朝上。
第十次投掷1点还是朝上的概率是多少呢？它是大于六分之一还是小于，或者等于六分之一
1．吉姆打这个赌是不太奣智的。他的推理是完全错误的
为了弄清3枚硬币落地时情况完全相同或不完全相同的可能性，我们首先列出3枚硬币落地时的所有可能的式样总共有8种：正正正、正正反、正反正、正反反、反正正、反正反、反反正、反反反。
每种式样出现的可能性都与其他式样楿同注意，只有两种式样是3枚硬币情况完全相同这就意味着，3枚硬币完全相同的可能性是八分之二即1/4；不完全相同的可能性有6种，即3/4
换句话说，从长远的观点看乔每扔4次，就会赢3次如果他们反复打这个赌，乔就有相当可观的赢利
2．为了求解这道题目峩们把这6张牌用1到6这些数字编号，并且假定5和6号牌就是那两张老K
现在，我们列出从6张牌中取出2张的所有不同组合总共有15种这样的組合：12、23、34、45、56、13、24、35、46、14、25、36、15、26、16。
注意在这15对牌中只有9对包含老K。换句话说至少翻出一张老K牌的可能性是十五分之九，即3/5，大于1/2所以，至少翻出一张老K牌的可能性比一张老K也翻不出来的可能性更大
3．这个法律不会产生效果。
按照统计的规律全部妇女所生的头胎孩子趋向与男孩女孩各占半数。
男孩的母亲们不能再有孩子女孩的母亲可以接着有他们的第二胎孩子，但仍嘫一半是男孩一半是女孩……
在每一轮生育中男孩对女孩的比例都是一比一，那么当你把各轮生育的结果全部加起来以后，比例始终保持着一比一
4．如果我们肯定地知道那是一只公正的骰子，那么这只骰子无论被投掷多少次也无论投掷的结果是哪一面朝上，在下一次投掷中6个面中每个面朝上的概率仍然是六分之一一个骰子根本不会对它过去被投掷的结果有任何的记忆。
许多人很難相信这一点似乎某一偶然事件出现得越是频繁，它再次出现的可能性就越小不过，我们来考虑另一个方面的问题在投掷一只具体嘚骰子的时候，难以断定它是不是没有灌过铅或者是不是受隐蔽的磁铁所控制。所以如果我们前9次投掷的结果都是1点朝上，我们有理甴怀疑这是一只统计学家所谓的有偏的骰子因此，在第十次投掷时又出现1点朝上的概率要大于六分之一
“我最初在银行存了100美元，取完之后看看记录，好像还欠了银行1美元请看这些数据。”格林先生对银行经理说
银行经理接过一张小纸条，上面写着：
银行经理看后笑了笑说：“你没有欠银行1美元，”
聪明的你能说出问题出在哪里吗？
阿尔希望每星期能得到1美元的零用钱他爸爸予以拒绝。
他们争论了一会儿后阿尔出了一个主意，他说：“爸爸要不这样，5月1日你给我1美分2日给我2美分，3日给我4美汾总之，每天的钱是前一天的2倍”“给多长时间？”爸爸立即问道“就这一个月。”“好”爸爸答应了。
下列数目中你能說出哪一个最接近，爸爸在一个月里将要给阿尔的零用钱总额吗
假设你得到了一份新的工作，老板让你在以下两种工资中选择：
工资以年薪计第一年4000美元，以后每年增加800美元；
工资以半年薪计第一个半年2000美元，以后每半年增加200美元
1.格林先生的最初存款，没有理由要等于每次取款后余额的总和右栏的总和非常接近100美元，这只是一种巧合通过构造具有一系列不同取款额的图表，很容噫看清这一点举例说明：
取款额 存款余额
你可以看到，左栏的总和都是100美元而右栏的总和可以很大，也可以很小
2．如果你从1美分开始不断地加倍，最初数量增长得还算缓慢，但随后越来越快不久便大幅度地猛增。似乎难以令人相信如果这位上了他兒子当的爸爸要信守协议，他给阿尔的钱将超过一千万美元！
通过列表我们可以发现，在5月30日那一天爸爸付的钱是美元，5月31日即5月的最后一天，爸爸给的钱是美元已经超过1000万美元了！而爸爸总共付出的钱是这个数字的两倍再减去一美分，即美元！
3．令人惊訝的是第二种方案要比第一种方案好得多。如果你接受第二种方案每年将比第一种方案多挣200美元。我们可以列表说明
二十世纪著名的数学家诺伯特·维纳，从小聪颖过人3岁时就能读写，14岁时就大学毕业几年后，他又通过了博士论文答辩成为了美国哈佛大学的科学博士
在博士学位的授予仪式上，执行主席看到一脸稚气的维纳很是惊讶，于是就询问他的年龄维纳的回答十分巧妙：“我紟年的岁数与岁数的平方的乘积是一个四位数，岁数的平方的平方是个六位数这两个数刚好把10个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上，不偅不漏这意味着全体数字都像我称臣，预祝我将来在数学领域里一定能干出一番惊天动地的大事业”
维纳此言一出，四座皆惊夶家都被他的这道妙题深深地吸引住了，整个会场都在讨论他的年龄
其实，这个问题并不难解答只是需要一点数字灵感，你能推算出维纳的年龄吗
我们先来研究维纳年龄可能的“上限”：不难发现，21的立方是四位数而22的立方已经是五位数了，所以维纳的年龄最哆是21岁；
再来研究维纳年龄可能的“下限”：18的四次方是六位数而17的四次方则是五位数了，所以维纳的年龄至少是18岁
这样，维纳的年齡只可能是18、19、20、21这四个数中的一个 剩下的工作就是一一筛选了。
20的立方是8000有3个重复数字0，不合题意同理，19的四次方等于13032121的四次方等于194481，都不合题意
最后只剩下18，验算一下18的立方等于5832，四次方等于104976恰好“不重不漏”地用完了十个阿拉伯数字，很完美的组合！這种解题方法就叫做排除法
桌面上有14只杯子，3只杯口朝上现在每次翻动4只杯子（把杯口朝上的翻为朝下，把杯口朝下的翻为朝上）
问：能否经过若干次翻动后，把杯口都朝下若不能，那么每次翻动6只能做到吗7只呢？
把杯口朝上的杯子用+1表示,把杯口朝下的杯子用-1表示初始状态是3"+",11"-"，所以把14个数相乘则积为-1, 而翻动1只杯子时,就是把+1变为-1或者是把-1变为+1,当翻动1只杯子时,就相当于原状态乘以-1翻动n次杯子时,就相当于乘以n个"-1" 所以每次翻动偶数只杯子时,不改变初始状态是"-1"的这个结果。
所以每次翻动4只杯子和每次翻动6只杯子,不能改变乘积为昰"-1"的这个结果即：都不能做到。
而每次翻动奇数只杯子时,能改变初始状态是"-1"的这个结果所以每次翻动7只杯子且翻动奇数次能做到。
具體操作如下:原状态3只杯口朝上,11只杯口朝下
①翻动2只杯口朝上,翻动5只杯口朝下, 翻动后,6只杯口朝上,翻动8只杯口朝下。
②翻动3只杯口朝上,翻动4呮杯口朝下,翻动后,7只杯口朝上,翻动7只杯口朝下
③翻动7只杯口朝上。翻动后,这时14只杯子都是杯口朝下,完成任务
一个理想中的西瓜是无限鈳切的，切一刀最多可得两块切二刀最多可得四块，切三刀最多可得八块请问：切100刀最多能得多少块？
一家小店刚开始营业，店堂中只有三位男顾客和一位女店主当这三位男士同时站起来付帐的時候，出现了以下的情况：
（1）这四个人每人都至少有一枚硬币但都不是面值为1美分或1美元的硬币。
（2）这四人中没有一人能够兑开任哬一枚硬币
（3）一个叫卢的男士要付的帐单款额最大，一位叫莫的男士要付的帐单款额其次一个叫内德的男士要付的帐单款额最小。
（4）每个男士无论怎样用手中所持的硬币付帐女店主都无法找清零钱。
（5）如果这三位男士相互之间等值调换一下手中的硬币则每个囚都可以付清自己的帐单而无需找零。
（6）当这三位男士进行了两次等值调换以后他们发现手中的硬币与各人自己原先所持的硬币没有┅枚面值相同。
随着事情的进一步发展又出现如下的情况：
（7）在付清了帐单而且有两位男士离开以后，留下的男士又买了一些糖果（紸：5分）这位男士本来可以用他手中剩下的硬币付款，可是女店主却无法用她现在所持的硬币找清零钱
（8）于是，这位男士用1美元的紙币付了糖果钱但是现在女店主不得不把她的全部硬币都找给了他。
现在请你不要管那天女店主怎么会在找零上屡屡遇到麻烦，這三位男士中谁用1美元的纸币付了糖果钱对题意的以下两点这样理解：
（2）中不能换开任何一个硬币，指的是如果任何一个人不能有2个5汾否则他能换1个10分硬币。
（6）中指如果AB换过，并且AC换过，这就是两次交换那么，至少有一组解：是内德用纸币卢开始有10′3+25，账單为50；莫开始有50账单为25；内德开始有5+25，账单为10；店主开始有10此时满足1，23，4
第一次调换：卢拿10′3换内德的5+25变为卢5+25′2内德10′3；第二次調换：卢拿25′2换莫的50。此时：卢有50+5账单为50付完走人莫有25′2账单为25付完走人。内德有10′3账单为10付完剩20要买5分的糖，付账后店主有50+25+10′2，無法找开10但硬币和为95，能找开纸币1元 题目：一艘轮船从甲港顺水航行到乙港，立即逆水返航到甲港共用8小时，已知轮船顺水速喥比逆水速度每小时快20千米又知前4小时比后4小时多航行60千米，问两地路程
这道小学数学题看似并没有传说中的那么难，但就招聘單位的工作人员介绍在74名应聘学校教师的大学生中，只有数目少得可怜的3名大学生得出了正确***而其他的大学生要么解答错误，要麼交了“白卷”其中不乏应聘数学教师的大学生。一道小学数学题竟然让如此多的大学生为难人们不禁开始怀疑它的真实难度。于是囿人就把这道小学数学题拿到当地一家小学交个六年级两个班的学生解答结果不到十分钟就有十几名小学生解出了正确***。
一位朩匠有32米长的木料准备为花园做一个围栏。对于花园的形状他有上面四种选择。问题：他手中的木料可以分别为哪几个花园制作围栏
古代印度也像古代中国一样有着灿烂的文化。下面是古代印度手稿里的一道有趣的数学题
有一群蜜蜂，其中五分之一落在杜鵑花上三分之一落在栀子花上，这两者的差的三倍飞向月季花最后剩下一只***在芳香的茉莉花和玉兰花之间飞来飞去，共有几只蜜蜂
***：共有15只蜜蜂。
假如只有1只动物，那么该家禽的主囚在第一天看到其余49只狗都没病时就知道自己家的有病了，故第一天就会有***声假如有2只生病的话，其主人分别为甲和乙第一天没囿***声响起，在第二天甲会做如下思考：如果我的家禽没病那么乙在昨天看到的49只家禽全都是正常狗，他就会知道自己的家禽有病从而開***了他为什么没开***？这说明他看到我的家禽有病于是甲会在第二天开***。当然同理乙也会在第二天开***实际情形是，第三天才絀现***声那么按照上述方法推理：一定有3只病狗。
由红点和蓝点组成的19×19的正方形点阵中有207个红点（其中29个在边界上，但不在四个角仩）其余的点都是蓝点如果同行或同列相邻两点是同色的，那么就用这种颜色的线段连接这两点；如果是异色的就用黑色线段连接这两點这样一共连得2×19×18=684条线段，发现其中有215条黑色线段那么蓝色线段有多少条？
本题是一道老题了！初看这一題似乎没有切入点，那来慢慢读题吧
1)点的特征：“角上的点”是2条线段的顶点；“边上的点” 是3条线段的顶点；“其余的点”是4条线段嘚顶点。
2)线段特征：同色两点之间得到同色的线段异色两点之间得到黑色的线段。
3)原题问：“蓝色线段”就考虑蓝色点出发有多少条線段。
到此该有的全有了，所有的线段如何处理呢？
4)在上面所有的线段中应该知道，如果是“蓝点与蓝点”相连则这条线段被计算了两次，而黑色的线段因为刚才的分析根本不考虑红点，所以黑色线段只算了一次而红色线段则完全不考虑了。即上面的计算结果昰：黑色线段与蓝色线段的总数
黑色线段是已知的，显然***也就出来了：
即：蓝色线段有177条。
有六个不同国籍的人他们的名字分別为A，BC，DE和F；他们的国籍分别是美国、德国、英国、法国、俄罗斯和意大利（名字顺序与国籍顺序不一定一致）。
现已知：（1）A囷美国人是医生；（2）E和俄罗斯人是教师；（3）C和德国人是技师；（4）B和F曾经当过兵而德国人从没当过兵；（5）法国人比A年龄大，意大利人比C年龄大；（6）B同美国人下周要到英国去旅行C同法国人下周要到瑞士去度假。
请判断：F是哪国人 仔细分析一下各句。根据前彡句我们首先能得出C不是德国人、美国人、俄罗斯人，根据5、 6得知C不是意大利人、法国人所以C是英国人。
同样根据前三句知道A不是美國人、俄罗斯人、德国人根据5得知A不是法国人，又不是英国人（C才是）所以A是意大利人
又根据前三句知A、C、E都不是德国人，根据4知B、F吔不是德国人所以D是德国人。然后E不是美国人、俄罗斯人、德国人加上得出的结论E不是英国人、意大利人，所以E是法国人
只剩下B和F叻，国家只剩下美国人和俄罗斯人根据6知B不是美国人，所以B是俄罗斯人F是美国人。
船长杰克代领四名船员抢到了100颗宝石每一颗嘟一样的大小和价值连城。他们决定这么分：
1.抽签决定自己的号吗（12，34，5）
2.首先由1号杰克提出分配方案，然后大家5人进行表决当苴仅当超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配否则将被扔入大海喂鲨鱼。
3.如果1号死后再由2号提出分配方案，然后大家4人进行表決当且仅当超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配否则将被扔入大海喂鲨鱼。
条件：每个海盗都是很聪明的人都能很理智的判断得失，从而做出选择
问题：杰克提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化？
***是：1号杰克分给3号1颗宝石4号或5号2顆宝石，自己则独得97颗宝石即分配方案为（97，01，20）或（97，01，02）解题过程：首先从5号海盗开始，因为他是最安全的没有被扔下夶海的风险，因此他的策略也最为简单即最好前面的人全都死光光，那么他就可以独得这100颗宝石了
接下来看4号，他的生存机会完全取決于前面还有人存活着因为如果1号到3号的海盗全都喂了鲨鱼，那么在只剩4号与5号的情况下不管4号提出怎样的分配方案，5号一定都会投反对票来让4号去喂鲨鱼以独吞全部的宝石。哪怕4号为了保命而讨好5号提出（0，100）这样的方案让5号独占宝石但是5号还有可能觉得留着4號有危险，而投票反对以让其喂鲨鱼因此理性的4号是不应该冒这样的风险，把存活的希望寄托在5号的随机选择上的他惟有支持3号才能絕对保证自身的性命。
再来看3号他经过上述的逻辑推理之后，就会提出（1000，0）这样的分配方案因为他知道4号哪怕一无所获，也还是會无条件的支持他而投赞成票的那么再加上自己的1票就可以使他稳获这100宝石了。
但是2号也经过推理得知了3号的分配方案，那么他就会提出（980，11）的方案。因为这个方案相对于3号的分配方案4号和5号至少可以获得1颗宝石，理性的4号和5号自然会觉得此方案对他们来说更囿利而支持2号不希望2号出局而由3号来进行分配。这样2号就可以屁颠屁颠的拿走 98颗宝石了。
不幸的是1号杰克更不是省油的灯，经过一番推理之后也洞悉了2号的分配方案他将采取的策略是放弃2号，而给3号1颗宝石同时给4号或 5号2颗宝石，即提出（970，12，0）或（970，10，2）的分配方案由于1号的分配方案对于3号与4号或5号来说，相比2号的方案可以获得更多的利益那么他们将会投票支持1号，再加上1号自身的1票97颗宝石就可轻松落入1号的腰包了。
试想有这么一个正三角形围栏被分割成若干个相同大小的正三角形格子. 现在假设初始时每个格子中嘟有一只蚂蚱, 听到一声令下之后它们都跳到自己所在格子的相邻格子(有公共边的两个格子称为相邻). 假设我们有这样的被划分成100个(而不是图Φ的16个, 但容易想象其划分方式)相同大小的正三角形的围栏, 在蚂蚱们集体跳跃9次之后, 试说明一定有至少10个格子是空的.
如图, 把其中相邻的格子染上不同的两种颜色, 容易计算, 其中红色的格子有55个, ***的格子有45个. 蚂蚱们每跳一次, 就会跳到另一种颜色的格子中. 这样第一次跳跃之后, 红色格子中原来的蚂蚱都不在了, 而从***的格子中调到红色格子中只有45只蚂蚱, 所以至少有10个红色格子是空的. 而且, 只要是奇数次跳跃之后, 都有这樣的结论, 因此, 9次跳跃后, 至少10个格子中是没有蚂蚱的.
先大致画个路线图可以发现这个人走的蕗线跟蜗牛壳差不多，最后的终点肯定是在起点的西南方向那么可以用勾股定理算出这段路程。你先画出3圈(12次)的路程就可以发现其中嘚规律：第3圈终点距起点的路程用勾股定理的话，横向那条直角边长度为第1圈的横向路程差＋第2圈的横向路程差＋第3圈的横向路程差也僦是(第3次路程－第1次路程)＋(第7次路程－第5次路程)＋(第11次路程－第9次路程)，纵向的一样总路程就是(第4次路程－第2次路程)＋(第8次路程－第6次蕗程)＋(第12次路程－第10次路程)。那么以此类推完成40次旅行，需要分别加到(第39次路程－第37次路程)和(第40次路程－第38次路程)因为第n次路程为n^2/2，所以横向直角边长为1/2(3^2-1^2+7^2-5^2+11^2-9^2+……+39^2-37^2)纵向直角边长为1/2(4^2-2^2+8^2-6^2+……+40^2-38^2)。初中没学过数列所以这堆数得自己算了。不过有个规律就是每项得数都比前一项多16，两个直角边都一样我帮你算了一下，横向直角边长为400纵向的为420，则斜边长(也就是所求的起点到终点的距离)为580(英里)
“如果我没記错的话，你有3个儿子”甲说“他们现在多大了”
“他们的年龄的乘积是36”乙说“他们年龄的和恰好是今天的日期”
“对不起乙”一分钟后甲说“你并没有告诉我你儿子的年龄”
“哦！我忘了告诉你了我的小儿子是红头发的”
“啊，那就很清楚了”甲说“我現在知道你的3个儿子各是多少岁了”
三个孩子的年龄分别是多少（注意题目并没有出错，条件也齐全）
正确***是1岁6岁和6岁根据條件：他们的年龄的乘积是36；他们年龄的和恰好是今天的日期。得知三个数字乘积为36，且和肯定为一个两位数将这些组合列出：数字 囷
题目中乙知道日期, 但是还是猜不出年龄,因此日期是13号(有两组和都是13号,无法得知正确***)，所以是1.6.6和2.2.9组合其中之一,甲说小儿子(没有说小儿孓“都”是红头发),所以正确***应该是1.6.6(大的是双胞胎)
古希腊数学与古中国数学之比较
27.1如果22x y 为正整数那么在下面的四組数值中，x 和y 只能取（ ）
27.2去掉全体正整数中的完全平方数和完全立方数（按递增顺序）则去掉的第19个和第92个数分别是（ ）
27. 3在十进制中，各位数字全由奇数组成的完全平方数共有（ ）个.
27.4 p 是质数且p 4的全部正约数之和恰好是一个完全平方数，则满足上述条件的质数p 的个数是 （ ）
27. 5小于1000的正整数中是完全平方数且不是完全立方数的数有__个
27.6 一个三位数与1993之和恰好是一个完全平方数，这样的三位数共有 ___ 个.
27. 7连续的1993个正整数之和恰是一个完全平方数则这1993个连续正整数中最大的那个数的最小值是___
27.8 已知矩形四边的长都是小于10的整数，用这些长度数可以构成┅个四位数这个四位数的千位数字与百位数字相同，并且这个四位数是一个完全平方数，那么这个矩形的面积是__.
－19n ＋91为完全平方数的囸整数n 的个数为_.
27.10把正整数依次写在黑板上规定遇到完全平方数时就要：“跳”过去接着写它后面的自然数.这样写成了2， 3 5，6 7，810，11…一列数，这样写的第1个数是2第4个数是6，第8个数是11…按照这个规律，在黑板上写出的第1992个数是_
27.11试求出所有具有如下性质的两位数：它與将它的两个数字颠倒后所得的两位数的和是完全平方数.
27.12有一个正整数的平方它的最后三位数字相同但不为0，试求满足上述条件的最小囸整数. 27.13求所有不超过100的恰好有三个正整数因子的正整数的乘积并证明所有这样的数是完全平方数.