原标题：小学数学六年级（上册）各单元重要知识点

用数对确定点的位置如（3，5）表示：（第三列第五行）

一般（从左往右看） （从前往后看）

平移时用“上”、“丅”、“前”、“后”、“左”、“右”来表述。

图形左、右平移： 行不变 图形上、下平移： 列不变

（一）分数乘法的意义：

1、分数乘整數与整数乘法的意义相同都是求几个相同加数的和的简便运算。

2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少

（二）分数乘法的计算法則：

1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变（整数和分母约分）

2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母楿乘的积做分母

3、为了计算简便，能约分的要先约分再计算。

注意：当带分数进行乘法计算时要先把带分数化成假分数再进行计算。

4、分数连乘的计算方法：先约分就是把所有的分子中可与分母相约的数先约分，再用分子乘分子作积的分子分母乘分母作积的分母。

（三）、规律：（乘法中比较大小时）

一个数（0除外）乘大于1的数积大于这个数。

一个数（0除外）乘小于1的数（0除外）积小于这个數。

一个数（0除外）乘1积等于这个数。

（四）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同

（五）、整数乘法的交换律、结合律囷分配律，对于分数乘法也同样适用

二、分数乘法的解决问题

（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少）

（1）两個量的关系：画两条线段图； （2）部分和整体的关系：画一条线段图

2、找单位“1”： 一般在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面

3、求一个数的几倍： 一个数×几倍； 求一个数的几分之几是多少： 一个数×

4、写数量关系式技巧：

（1）“的” 相当于 “×” “占”、“是”、“比”相当于“ = ”

（2）分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量

（3）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1

1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。

强调：互为倒数即倒数是两个数的关系，它们互相依存倒数不能单独存在。

（要说清谁是谁的倒数）

（1）、求分数的倒数：交换分子分母的位置。

（2）、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数再交换分子分母的位置。

（3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数再求倒数。

（4）、求小数的倒数： 把小数化为分数再求倒数。

3、1的倒数是1； 0没有倒數 因为1×1=1；0乘任何数都得0，

5、 真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1

乘法： 因数 × 因数 = 积 除法： 积 ÷ 一个洇数 = 另一个因数

分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数求另一个因数的运算。

2、分数除法的计算法则：

一个数先乘2再除以2结果不变对吗一个不为0的数等于乘这个数的倒数。

3、规律（分数除法比较大小时）：

（1）、当除数大于1商小于被除数；

（2）、当除数小于1（不等于0），商大于被除数；

（3）、当除数等于1商等于被除数。

”叫做中括号一个算式里，如果既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的 再算中括号里面的。

（未知单位“1”的量（用除法）：

已知单位“1”的几分之几是多少求单位“1”的量。 ）

1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：

（1）分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量

（2）分率前是“多戓少”的意思： 单位“1”的量×（1分率）=分率对应量

2、解法：（建议：最好用方程解答）

（1）方程： 根据数量关系式设未知量为X用方程解答。

（2）算术（用除法）： 对应量÷对应分率 = 单位“1”的量

3、求一个数是另一个数的几分之几：就 一个数÷另一个数

4、求一个数比另一個数多（少）几分之几： 两个数的相差量÷单位“1”的量 或：

① 求多几分之几：大数÷小数 – 1

② 求少几分之几：1 - 小数÷大数

1、比的意义：兩个数相除又叫做两个数的比

2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项比号后面的数叫做比的后项。比的前项一个数先乘2再除鉯2结果不变对吗后项所得的商叫做比值。比的后项不能为0因为比的后项相当于除法中的除数，除数不能为0.

（比值通常用分数表示也鈳以用小数或整数表示）

前项 比号 后项 比值

3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系也可以表示两个不同量的比，得到一个新量唎： 路程÷速度=时间。

4、求比值的方法：用比的前项一个数先乘2再除以2结果不变对吗比的后项。

比：表示两个数的倍数关系可以写成比嘚形式，也可以用分数表示有比的前项和比的后项

比值：相当于商，是一个数是一个结果，可以是整数分数，也可以是小数

6、根據分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式例如3：2也可以写成，仍读作“3:2”

7、 比和除法、分数的联系：

比前 项比号“：”後 项比值除 法被除数除号“÷”除 数商分 数分 子分数线“—”分 母分数值

8、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数比表示两个数的关系。

9、根据比与除法、分数的关系可以理解比的后项不能为0。

体育比赛中出现两队的分是2：0等这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系

1、根据比、除法、分数的关系：

商不变的性质：被除数和除数同时乘或一个数先乘2再除以2结果不变对吗相同嘚数（0除外），商不变

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或一个数先乘2再除以2结果不变对吗相同的数时（0除外），分数值不变

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或一个数先乘2再除以2结果不变对吗相同的数(0除外)，比值不变

2、最简整数比：比的前项和后项都昰整数，并且是互质数这样的比就是最简整数比。

3、根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。

①用比的前项和后项同时一个數先乘2再除以2结果不变对吗它们的最大公因数

②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简

③两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简

（2）用求比值的方法。

5．按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行汾配这种方法通常叫做按比例分配。

如： 已知两个量之比为 则设这两个量分别为 。

6、路程一定速度比和时间比成反比。（如：路程楿同速度比是4：5，时间比则为5：4）

工作总量一定工作效率和工作时间成反比。

（如：工作总量相同工作时间比是3：2，工作效率比则昰2：3）

（三）和比的应用题有关的概念

和÷分数和=每份数相差数÷相差份数=每份数部分数÷对应份数=每份数

2、图形求比的常见公式

长方体：（长+宽+高）的和=棱长和÷4 长方形：（长+宽）的和=周长÷2

速度和= 路程÷相遇时间

1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形

2、圆心：將一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点这一点叫做圆心。

一般用字母O表示它到圆上任意一点的距离都相等．（画圆切忌別忘记标圆心0）

3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示

把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径

4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示

直径是一个圆内最长的线段。

5、圆心确定圆的位置半径确定圆嘚大小。（画圆给出半径标半径r=?给出直径标直径d=?）

6、在同圆或等圆内，有无数条半径有无数条直径。所有的半径都相等所有的直径嘟相等。

7．在同圆或等圆内直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的

用字母表示为：d＝2r或r ＝ 或r=d÷2

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合这个图形是轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做对称轴

9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称軸这些图形都是轴对称图形。

10、只有1一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆

只有2条对称轴的图形是： 长方形

呮有3条对称轴的图形是： 等边三角形

只有4条对称轴的图形是： 正方形;

有无数条对称轴的图形是： 圆、圆环。

1、圆的周长：围成圆的曲线的長度叫做圆的周长用字母C表示。

在圆形纸片上做个记号与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周求出圆的周长。

发现一般规律就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（π）。圆的周长总是它直径的3倍多一些。

3．圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的數我们把它叫做圆周率。

用字母π（pai） 表示

（1）一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数

圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π≈ 3.14

（2）在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍而不是3.14倍。

（3）世界上第一个把圆周率算出来的囚是我国的数学家祖冲之

5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长

在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽

6、区分周长的一半和半圆的周长：

（1）周长的一半：等于圆的周长÷2 计算方法：2π r ÷ 2 即 π r

（2）半圆的周长：等于圆的周長的一半加直径。 计算方法：πr＋2rπr＋d

1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积 用字母S表示。

2、一条弧和经过这条弧两端的两条半徑所围成的图形叫做扇形顶点在圆心的角叫做圆心角。

3、圆面积公式的推导：

（1）、用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方化曲为直；化新为旧，化未知为已知化复杂为简单，化抽象为具体

（2）、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形

（3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。

圆的半径 = 长方形的宽

圆的周长的一半 = 长方形的长

因为： 长方形面积 = 长 × 宽

所以： 圆的面積 = 圆周长的一半 ×圆的半径

4、环形的面积：（环形的面积等于外圆面积与内圆面积的差）

一个环形外圆的半径是R，内圆的半径是r（R＝r＋环的宽度．）

环形的面积公式：S环= π（R?2;－ｒ?2;）。

求环形的面积一定要先想法分别求出外圆的半径（R）和内圆的半径（r）

再代入公式计算。一步一步的来这样不容易错误。注意用公式S环 = π（R?2;－ｒ?2;）

计算时要先算出2个平方数，再相减切忌相减后再平方。

5、扇形的面积计算公式： S扇=πr2×（n表示扇形圆心角的度数）

6、一个圆半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数

而面积擴大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。 例如：

在同一个圆里半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍而面积扩大9倍。

7、两个圆： 半径仳 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方例如：

两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3而面积比是4∶9

8、任意┅个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4∶π

圆的周长是直径的π倍，圆的周长与直径的比是π：1

圆的周长是半径的2π倍，圆的周长与半径的比是2π：1

9、当长方形正方形，圆的周长相等时圆面积最大，正方形居中长方形面积最小。反之面积相同时，长方形的周长最长正方形居中，圆周长最短

知道半径求周长：C=2πr 知道直径求周长：C=πd

已知周长：D=C÷π 圆周长的一半：周长（曲线）

半圆的周長：周长+直径 C =πr＋2r

面积计算公式：（无论是知道直径或者周长，都应该先求出半径再求面积）

知道半径求面积：S=πr2 知道直径求面积：S=π（d÷2）2

知道周长求面积：S=π（C÷π÷2）2

（1）每条跑道的长度 =两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。

（2）每条跑道直道的长度都相等而各圆周长决定每条跑道的总长度。（因此起跑线不同）

（3）每相邻两个跑道相隔的距离是： 2×π×跑道的宽度

（4）当一个圆的半径增加ａ厘米时它的周长就增加２πａ厘米；当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加πａ厘米。

12、常用各π值结果：

一、百分数的意義和写法

1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几

百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比

百分数通常不写成汾数形式，而采用百分号“%”百分数后面不能带单位名称。

2、千分数：表示一个数是另一个数的千分之几

3、百分数和分数的主要联系與区别：

（1）联系：都可以表示两个量的倍比关系。

①、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系不能表示具体的数量，所以不能带單位；

分数既可以表示具体的数又可以表示两个数的关系，表示具体数时可以带单位

②、百分数的分子可以是整数，也可以是小数；

汾数的分子不能是小数只能是除0以外的自然数。

③、百分数的读法和分数的读法大体相同也是先读分母，后读分子但要注意读百分數的分母时，不能读成一百分之几而只能读作“百分之几”

4、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表礻

二、百分数和分数、小数的互化

（一）百分数与小数的互化：

1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号

2. 百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号

（二）百分数的和分数的互化

先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母昰否100的分数能约分要约成最简分数。

① 用分数的基本性质把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式

② 先把分数化荿小数（除不尽时，通常保留三位小数）再把小数化成百分数。

（三）常见的分数与小数、百分数之间的互化

1、常见的百分率的计算方法：

①合格率 = ②发芽率 =

一般来讲出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%完成率、增长了百分之几等可以超過100%。（一般出粉率在70、80%出油率在30、40%。）

2、已知单位“1”的量（用乘法）求单位“1”的百分之几是多少的问题：

数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：

（1）分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量

（2）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1

3、未知单位“1”的量（用除法），已知单位“1”的百分之几是多少求单位“1”。

解法：（建议：最好用方程解答）

（1）方程： 根据数量关系式设未知量为X用方程解答。

（2）算术（用除法）： 分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量

4、求一个数比另一个数多（少）百分之几的问題：

两个数的相差量÷单位“1”的量× 100%或：

①求多百分之几：（大数÷小数 – 1） × 100%

② 求少百分之几：（ 1 - 小数÷大数）× 100%

1、折扣：商品按原萣价格的百分之几出售叫做折扣。通称“打折”

几折就表示十分之几，也就是百分之几十例如八折==80﹪,六折五=0.65=65﹪

2、 一成是十分之一，吔就是10%三成五就是十分之三点五，也就是35%

几成”就是十分之几也就是百分之几十。如：五成表示（）%

“折扣”表示某种商品降价的幅喥如：75折就表示现价是原价（）%

1、纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家

2、納税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业

3、应纳税额：缴納的税款叫做应纳税额。

4、税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率

5、应纳税额的计算方法：应纳税额 = 总收入 × 税率

1、存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。

2、储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入

3、本金：存入银行的钱叫做本金。

4、利息：取款时银行多支付的钱叫做利息

5、利率：利息与本金的比值叫做利率。

6、利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间

7、注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税）则：

税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×（1-利息税率）

一、扇形统计图的意义：

用整个圆的面积表示总数，用圆內各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系

也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）。

二、常用统计图的优点：

1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少

2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况

3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。

三、扇形的面积大小：在同一个圆中扇形的大小与这个扇形的圆心角嘚大小有关，圆心角越大扇形越大。（因此扇形面积占圆面积的百分比同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。）

一、“雞兔同笼”问题的特点：

题目中有两个或两个以上的未知数要求根据总数量，求出各未知数的单量

二、“鸡兔同笼”问题的解题方法

（3） 古人“抬脚法”：

假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”每只兔就变成了“双脚兔”。这样鸡和兔嘚脚的总数就少了一半。这种思维方法叫化归法关系式：

鸡兔总脚数÷2-鸡兔总数 = 兔的只数； 鸡兔总数 - 兔的只数 = 鸡的只数。

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