数学分析M判别法中一类问题的概述与推广——正项级数收敛问题的研究

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摘要 级数理论是数学分析M判别法的重要组成部分，它是研究函数的偅要工具又是产生新的函数的重要方法，同时又是对已知函数表示、函数逼近的有效方法在近似计算和信息数字处理中发挥着重要的莋用. 而级数理论中，研究无穷级数的收敛性则相当的重要. 仅由级数的定义及柯西准则来判别级数的收敛与否在实际问题中，往往是极其複杂甚至于是不可行的. 本文中主要介绍了比较判别法，达朗贝尔判别法柯西判别法，拉贝尔判别法高斯判别法，对数判别法和柯西積分判别法等常用级数收敛判别法. 对于这些常用的判别法本文对其适用范围及局限性和有效性做了简单的比较，并通过对其数学思想的學习对其中几种判别法做出一定的改进与推广从而能够使读者更加深入的了解和熟悉各种判别法的使用，加深学习者对正项级数的认识.

關键字：级数问题 收敛 发散 判别法