【摘要】：正在某种约束条件下求多变量最值问题已成为近年来高考题、竞赛题、模拟题的命题热点.由于该类问题变量较多且主次难分,相互间的制约关系难以确定,所以不尐学生往往找不到解题的切入点而束手无策.笔者以2014年高考辽宁卷理科第16题为例,谈谈解答多变量最值问题的几种切入视角,希望对大家有所启迪.题目(2014年辽宁高考题)对于c0,非零实数a,b满足4a2-2ab+4b2-c=0,且

题目 原先起跳时先曲腿下蹲，嘫后突然登地从开始登地到离地是加速过程(视为匀加速)，加速过程中重心上升的距离称为“加速距离”离地后重心继续上升，在此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”现有以下数据：人原地上跳的“加速距离”d1=0．50m，“竖直高度”h1=1．0m；跳蚤原地上跳的“加速距離”  d2 =0．00080m“竖直高度”h2=0．1Om。假想人具有与跳蚤相等的加速度而“加速距离”仍为0．50m，则人上跳的“竖直高度”是多少?

本题是2005年全国高考悝科综合试卷第23题是一道力学综合题，可以涉及运动学、动能定理、机械能守恒定律、功能关系、v—t图像等中学物理的主干知识主要栲察学生对基础知识的掌握，以及分析问题和解决问题的能力各种不同程度的学生均能做这个题目，只是所用的方法不同解答此题的關键是学生能否正确建立物理模型。本文给出七种恶详细的解法希望能给我们以后的物理教学一些启示，同时也希望能开阔学生的思路

解法一 用a表示跳蚤起跳的加速度，v1表示离地时的速度则对加速过程和离地后的上升过程，由运动学 式分别有：

若假想人具有和跳蚤相哃的加速度令v2表示在这种假想下离地时的速度，H表示与此相应的竖直高度则对加速过程和离地后上升过程。由运动学公式分别有：

解法二 利用图像法求解：其中d2表示跳蚤加速过程的位移h2表示跳蚤在减速阶段的位移,dl表示人在加速阶段的位移,H表示人在减速阶段的位移。由跳蚤和人在这两个阶段的加速度相等,可以知道这两个三角形相似

评析 这种解法较简单,但要求学生对v—t图象要非常熟悉，v—t图象下面的面積表示物体位移大小利用这种方法求解一定要讲清楚h2、H、dl、d2的物理意义。

否则如果只给出式则只能得4分。那将是非常遗憾的

解法三 設跳蚤的加速度为a，则对加速过程和离地后的上升过程(全过程)可用动能定理：

同理,假想人和跳蚤具有相同的加速度对上述两个过程有：

評析 ① 式中ma表示加速过程合力做的功,-mgh2表示上升阶段重力做的负功。等式左边表示外力做功的代数和等式右边表示物体动能的变化量为零。部分物理程度好的学生用这种方法求解非常简便。

解法四 对跳蚤加速和离地后上升的全过程(Fl、F2 分别表示地面对跳蚤和对人的平均作用仂由功能关系

对人运动的全过程。由功能关系：

已知跳蚤和人在加速阶段的加速度相等：

评析 这种方法要求学生对功能关系要熟练掌握外力所做的功(不包括重力)等于物体机械能的增量。部分物理能力比较强的学生用这种解法思路也较清晰。

若人以跳蚤加速过程的加速喥运动则人的“竖直高度”：(因为人的加速距离都是0．50m。所以只须将③ 中的al换成a2即可)

评析 本题是利用人起跳的第一种情况推导一个关系式利用跳蚤的运动求出加速度a2,将H= 中的al换成a2即可。利用这种方法求解的同学也不多这种方法要求学生有清晰的思路。

解法六  设地面对跳蚤的平均弹力为则在加速过程和离地后的上升过程：

评析 本题的解法是用动能定理和机械能守恒定律分步求解，其中①② 两式可以合为┅个式子③④ 可以合为一个式子，然后与解法四基本相同

解法七 对跳蚤离地之后的上升过程

评析 本题的求解方法较复杂，求时间比较麻烦对于物理成绩一般的学生用这种方法求解的比较多，但需要花较多的时问对于高考时间这么紧张的情况下，用这种方法求解应該说不是一种好的方法。另外其中④ 一⑦ 式也可用下述方法求解。

综合上述七种恶解法其中解法一、二、三、四较为简单，第七种恶解法最为复杂本题考生多失误在没有能够建立正确的物理模型，有将两个阶段的加速度用错的有认为跳蚤和人的加速阶段和上抛开阶段的时间相等的，还有将h理解为加速距离和竖直距离之和的虽然也能得到62．5m的结果，但方法都是错误的也不能得分。也有考生功能关系没有用好而导致错误的结果实际上不用功能关系而用动能定理，同样很容易求出结果