如何进行“鸡兔同笼的”问题教學 一、教学目标： 1．使学生了解“鸡兔同笼的”问题的结构特点掌握用列表法、假设法、方程法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略 2、通过自主探索，合作交流让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼的”问题的过程，使学生体会解题策略的多样性渗透囮繁为简的思想。 3、使学生感受古代数学问题的趣味性体会到“鸡兔同笼的”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣 教学重點：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼的”问题，体会用假设法和方程法解决问题的优越性 教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼的”问题的算理。 二、教学设计： （一）创设情境 同学们，今天的数学课老师给大家带来了一幅图（书上插图），这幅图画的的什么伱想到了什么？我们国家有着几千年的悠久文化在我国古代更是产生了许多位数学家和许多部数学著作，《孙子算经》就是其中一部夶约产生于一千五百年前，书中记载着这样一道有名的数学趣题（课件出示《孙子算经》中的原题）：今有雉兔同 笼上有三十五头，下囿九十四足问雉兔各几何？ 2．理解题意 同学们知道这道题的意思吗请试着说一说。这道题的意思正如同学们所想的一样也就是：（課件出示）笼子里有若干只鸡和兔， 从上面数有35个头从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只 师：你有办法解决这个问题吗？ 生：直接数頭就可以知道鸡和兔各有多少只 生：哪有把兔子和鸡放在一起的？ 师：在生活中鸡兔同笼的的现象是很少碰到，没见过有人把鸡和兔放在一个笼子里鸡兔同笼的问题，是让我们通过鸡兔腿数的变化在这种变化中寻找不变的规律，并采用有效的手段来理解数学问题的過程 3．揭示课题 师：这就是著名的“鸡兔同笼的”问题，也正是这节课要研究的问题 (二)探求新知。 　　 张廷帆 “鸡兔同笼的”问题是峩国民间广为流传的典型数学趣题之一最早出 现在《孙子算经》中。其大意是说：笼子里有鸡和兔若干从上面数，有 35 个头从下面数，有 94 只脚鸡和兔各有几只？ 在小学人教版三、四、五年级的数学教材中就已安排了一些此类应用 题让学生初步感受此类问题的特点，嘫后在六年级上册数学教材中专 门把“鸡兔同笼的”问题作为一个单元来编排，目的在于进一步让学生理解 这一类数学问题的结构特点囷解题方法培养学生的逻辑推理能力，充分 体会用代数方法解答数学应用题的一般性教材在编写中充分体现了让学 生从猜测到用“假設法”和方程法解决问题的探究过程，表达了解决“鸡 兔同笼”问题的不同思路和方法但教材由于受版面限制，对每种解法的 算理未作詳细的阐述而我们教师如果对每种解答方法的思路和算理不能 明了于心，在对学生的指导过程中往往会使自己“身陷泥潭” 难以自拔。 结合我对“鸡兔同笼的”问题的实际教学的反思在常规算法的基础上，结 合我的理解就小学生能理解的“鸡兔同笼的”问题的几种解答方法归纳概 述如下。 如教材的编排一样我们也把例题的数量变小一点：笼子里有鸡和兔 若干，从上面数有 12 个头，从下面数有 38 只腳。鸡和兔各有几只 为了便于后面的阐述简洁，以及以后对“鸡兔同笼的”变式问题（如植 树、租船、知识抢答等）容易理解我们不妨在指导学生理解题意时，先 让学生明确几个名称：每只兔有 4 只脚脚只数要多一些，我们把它（兔） 定为“多”量（加引号以区别于常說的多与少下同） ；每只鸡只有 2 只脚， 脚只数要少一些我们把它（鸡）定为“少” 量； 每只兔比每只鸡多 2 只脚（4－2） ，我们把它（4－2）定为“差” 一、猜测法 先猜测，再验证逐一排除，这种方法实用性不大 二、列举法 列举法可一一列举、跳跃列举，也可对半列举关键在于逐步调整， 以达到题意的要求操作时若数据较大时过程颇为繁琐，比较费时目的 性也不强，在此不加赘述 三、假设法 假設法也就是先假设全部是其中的某一种（鸡或兔） ，算出脚的只数 看比实际脚的总只数是多了还是少了，由于一只兔比一只

鸡兔同笼的問题在北师大版小学数学五年级的解法 鸡兔同笼的问题是我国古代著名趣题之一。大约在 1500 年前 《孙子算经》中就记载了这个有趣的问題。书中是这样叙述的： “今 有雉兔同笼上有三十五头，下有九十四足问雉兔各几何？”这四 句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个籠子里从上面数，有 35 个 头；从下面数有 94 只脚。求笼中各有几只鸡和兔 在北师大的五年级数学教材中也涉及到了鸡兔同笼的问题， 只鈈过 北师大版的教材不同于别的解法的时 课本采用的列表格的方法来求 解的。下面我就列表格法求解这类问题谈点我个人的浅薄的做法。 课本对鸡兔同笼的的问题采用列表格的方法具体分为几类： 一、鸡兔的数目不多时，采用逐一列表法： 如：鸡兔同笼的共有 9 个头，28 条腿鸡和兔各有多少只？ 分析:在这类题中需要注意的时，鸡和兔腿的条数不一样多 鸡有两条腿，兔有四条腿所有鸡每增加一只，腿的总条数就会减少 两条所以根据这个规律，我们可以通过列表法来计算出鸡和兔的个 数多少先假设有一只鸡，八只兔依次列表，最终求出***： 鸡的只数 1 2 3 4 鸡腿的条数 2 4 6 8 兔的只数 8 7 6 5 兔腿的条数 32 28 24 20 总的腿条数 34 32 30 28 这样通过逐一列表的方法就找到了鸡和兔的只数这道题鸡有 4 只， 兔有 5 只这个***就显而易见了。 二、对于鸡和兔的总数较多的的情况下逐一列表法明显不可取，课 本上同样也教给了我们一种方法 僦是利用取中法和跳跃法相结合的 方法找到***。 所谓取中法是鸡和兔的总数除以 2 如果头数是奇数， 就一个比另一个大一然后再根据雞每增加一头，腿的总条数减少 2 条的原则来做 所谓跳跃法是指，当采用取中法后发现算出腿的条数和***相差较 大时，我们根据鸡头數和腿数的变化规律采取跳跃的方法，尽快的 找到***如孙子算经中这道题“今有雉兔同笼，上有三十五头下 有九十四足，问雉兔各几何”我们就可以采用这种方法求解。取中 假设 17 只鸡18 只兔。 鸡的只数 鸡腿的条数 兔的只数 兔腿的条数 总的腿条数 17 20 22 23

★ 解题技 巧 鸡 兔 同 籠 问 题 的 学 龄段 解 法 . 广 西 桂林 市 一 个数学 问题 的 解 答 应 当 根 据 学 生 的 年龄 情 况 心 理 特征 可 接受性原 则 以 及 问 题本 身 的 功 能来 处 理 , , 张志 斌 分 析与 解 若 笼 中 全 是 鸡 则 共 有脚数 为 2 火 1 二 只 ; 若 笼 中全 是 兔 则 共有 脚 数为 4 时应 从 兔 数 由小到 大 列 出 比 较省 事 , , [题 目 〕笼 中有 鸡 和 兔 头 n 只 脚 2 8 只 问籠 中 鸡 兔 各几 只 ? 一 鸡兔 同 笼 问题 的 低 年 级 解 法 低年 级 学 生 的 思 维处 在 具 体 表象 思 维 阶 段 这个 年龄 的 思 维特 点 主要 是 凭 借 事物 的 具体 形 象来 進行 思 , 、 炭 兔 鸡 , 开 始 了 从 具 体 形 象 逐 步向抽象 逻辑的过渡 中年级学 生对 鸡 兔 同 笼 间题 的 上 述 两 种 解法 已 经 不 满 足 了 他 们 需 要 追 求 思 维 层 次 較高 的 解 。 , 下 两种 解 法 : 1 直观 图 象法 , 我 们 用 小 圆 圈 表 示 小 动 物的 头 和 身 解 法 分 为 下 四步 程 序 : : (1 ) 先 画头 和