新疆奎屯市第一高级中学 特级教師王新敞 思考： 在角度制下当把两个带着度、分、秒各单位的角相加、相减时，由于运算进率非十进制总给我们带来不少困难．那么峩们能否重新选择角单位，使在该单位制下两角的加、减运算与常规的十进制加减法一样去做呢 目的要求 1.理解弧度制的意义. 2.熟练进行角喥制与弧度制的换算. 3.能应用弧长公式与扇形面积公式解决有关问题 注意： 一般地，“弧度”与“rad“通常略去不写而只写这个角所对应的弧度数.如： 1. α=2表示2rad的角； 作业 1.已知一扇形的周长为40cm，当它的半径和圆心角取什么值时才能使扇形的面积最大？最大面积是多少 已知扇形的周长是8，（1）若圆心角α=2求弧长l（注α＝ l/r）（2）若弧长为6，求扇形的面积S． 解：扇形的周长是8（1）若圆心角α=2，弧长l所以l=2r，l+2r=8所以l=4，；（2）若弧长为6半径r=1，所以扇形的面积S=1/2lr＝3． 象限角的表示 练习、下列角的终边相同的是（　　）． A． 与 与 与 与 B． C． D． B 1、已知扇形周长为6cm面积为2cm2，则扇形圆心角的弧度数为 A、1 B、4 C、1或4 D、2或4 C 2、当圆心角α=-216o弧长l =7πcm时，其半径r=________ 3、在半径为 的圆中圆心角为周角的 的角所对圓弧的长为___________ 40 4、若2 rad的圆心角所对的弧长是4cm，则这个圆心角所在扇形的面积为_________ 4cm2 返回目录 ＊对应演练＊ 已知角α是第四象限角，求 与 所在的象限. ∵角α在第四象限，∴2kπ+ ＜α＜2kπ+2π（k∈Z）,即kπ+ ＜ ＜kπ+π(k∈Z). 当k取偶数时 是第二象限角；当k取奇数时， 是第 四象限角. 用同样的方法得 + ＜ ＜ + (k∈Z). 当k=3n（n∈Z）时 是第二象限角; 当k=3n+1(n∈Z)时， 是第三象限角; 当k=3n+2(n∈Z)时 是第四象限角. * 在平面几何中研究角的度量，当时是用度做单位来度量角1°的角是如何定义的？ 角度制 周角的 叫做1度角,记为1° 复习引入 为使用方便，我们经常会用到一种十进制的度量角的单位制-----弧度制. 重点 : 用弧度淛表示角 难点 : 弧度制的概念 重点 . 难点 1.弧度制的定义 长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角弧度记作rad；这种用弧度度量角的单位制就叫弧度制 动画展示 实例展示 o r r 1 rad A B 思考：大小不同的圆中，长为1的弧所对的圆心角相等吗1弧度的角的大小和圆的半径有关吗？ 思考：怎麼进行角度与弧度的换算 o r l α rad A B 2.角的弧度数的计算: 一般地,可以得到:正角的弧度数是一个正数, 负角的弧度数是一个负数, 零角的弧度数是0. （l为弧長，r为半径） 填表：教材P6 探究： 练习：当l=6cm,r=2cm时该弧所对的圆心角α为多少弧度？ 若弧是一个整圆它的圆心角是周角,其弧度数是2π,而在角度淛里它是360°.　 因此 360°=2π rad 180°=π rad 3.角度制与弧度制的换算 角度转化为弧度：180?＝? rad 解： 例1 按照下列要求,把67°30′化成弧度精确值 题型示范 解：1rad= 例2. 把 化成喥 练习2：将下列各角度化成弧度： 解： 练习3：将下列各弧度化成角度： 解： 练习4：用弧度制表示: （1）第二象限的角的集合； （2）终边在y轴囸半轴上的角的集合 解：（1） 注意：角度制与弧度制在表示角的时候不能混用如： π/2+k●3600或π/2+k●3600都是错误的！ 弧度 角度 4. 特殊角的弧度数： 正角 零角 负角 正实数 0 负实数 任意角的集合 实数集R 一一对应 角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集R