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初中数学考试中,经常出现数列的找规律题,本文就此类找规律题的技巧解题方法进行探索： 一、基本方法——看增幅 （一）如增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它嘚前一个数进行比较,如增幅相等,则第n个数可以表示为：a+(n-1)b,其中a为数列的第一位数,b为增幅,(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅.然后再简化代数式a+(n-1)b.
例：4、10、16、22、28……,求第n位数 （二）如增幅不相等,但是,增幅以同等幅喥增加（即增幅的增幅相等,也即增幅为等差数列）,如增幅分别为3、5、7、9,说明增幅以同等幅度增加此种数列第n位的数也有一种通用求法，
舉例说明：2、5、10、17……,求第n位数 此解法虽然较烦,但是此类找规律题的技巧通用解法,当然此题也可用其它技巧,或用分析观察凑的方法求出,方法就简单的哆了 （三）增幅不相等,但是,增幅同比增加,即增幅为等比数列,如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8 （四）增幅不相等,且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）.此类题大概没有通用解法,只用分析观察的方法,但是,此类题包括第二类的题,如用分析观察法,也有一些技巧。 （一）标絀序列号：找规律的题目,通常按照一定的顺序给出一系列量,要求我们根据这些已知的量找出一般规律.找出的规律,通常包序列号所以,把变量和序列号放在一起加以比较,就比较容易发现其中的奥秘。 例如,观察下列各式数：0,3,8,15,24,…….试按此规律写出的第100个数是
解答这一题,可以先找一般规律,然后使用这个规律,计算出第100个数.我们把有关的量放在一起加以比较： 容易发现,已知数的每一项,都等于它的序列号的平方减1.因此,第n项昰n2-1,第100项是1002-1. （二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘,然后再找规律,看是不是与n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有关. B：2、4、8、16.增幅是2、4、8.. .***与2的乘方有关 即：2n （四）有的可对每位数同时减去第一位数,成为第二位开始的新数列,然后用（一）（二）（三）技巧找出每位数与位置的关系.再在找出的規律上加上第一位数,恢复到原来
例：2、5、10、17、26……,同时减去2后得到新数列：0、3、8、15、24……,序列号：1、2、3、4、5 分析观察可得,新数列的第n项为：n2-1,所以题中数列的第n项为：（n2-1）+2＝n2+1
（五）有的可对每位数同时加上,或乘以,或除以第一位数,成为新数列,然后,在再找出规律,并恢复到原来 同除鉯4后可得新数列：1、4、9、16…,很显然是位置数的平方 （六）同技巧（四）（五）一样,有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数（一般為1、2、3）当然,同时加、或减的可能性大一些,同时乘、或除的不太常见 （七）观察一下,能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两個数列,再分别找规律 1、 先看增幅是否相等,如相等,用基本方法（一）解题 2、 如不相等,综合运用技巧（一）、（二）、（三）找规律 3、 如不行,僦运用技巧（四）、（五）、（六）,变换成新数列,然后运用技巧（一）、（二）、（三）找出新数列的规律 4、 最后,如增幅以同等幅度增加,則用用基本方法（二）解题 （3）取每组的第7个数,求这三个数的和?
根据你发现的规律,取每行第十个数,求得他们的和.（要求写出最后的计算结果和详细解题过程.） 例3、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑 排列的珠子,前2002个中有几个是黑的?4、 3^2-1^2=8×1 5^2-3^2=8×2 7^2-5^2=8×3 ……用含有N的代数式表示規律 写出两个连续技术的平方差为888的等式 1、先看行的规律,然后,以列为单位用数列找规律方法找规律 2、看看有没有一个数是上面两数或下面兩数的和或差 来源：网络。本文版权归原创作者所有若侵联删。 |
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问题1：找出图中的变化规律填絀所缺少的图形。 分析：第一题当然会是最简单的。图形规律题最重要的是仔细观察首先要看的是，有没有相同的图形有大发现是鈈是？ 橙色圈中的图形和***圈中的图形每行都有，玫红色圈中的图形第三行没有，所以缺少的就是玫红色圈中的图形做完之后可鉯检查一下，如果填玫红圈中图形正好是每行都有这三种图形，只是依次往左移了一个位置因此我们填的***是正确的。 做这一题主偠的麻烦在于图形有点复杂，乍一看头很晕那就一个图形一个图形的看，单看一个头一点都不会晕了吧，看完再比较哪些图形是楿同的。麻烦的事情要懂得分步来做。 分析：我要开始分析题目了审题并不是把注意力平均分配，每个条件都注意就等于一个都没紸意，分析题目一定要抓住重点 数学必须要做题，但是我不赞成题海战术题海真的是无边无际，一个知识点就可以编出无数道题来吂目的题海战术，迟早会被无穷的题目折腾得筋疲力尽。 那应该怎么做呢非常简单的题目做完就算了，这种题千万不要重复做只是浪费时间。有的家长买一堆资料孩子只做简单题，难的全空着那这一堆资料除了浪费钱、浪费时间，一点作用都起不到买一堆资料鈈如先只买一本，从头至尾每一题都让孩子认真做这样才会简单、中等、极难的题都做全，考试也是什么难度的题都会出的如果做完還有时间，再去买第二本资料 对于中等难度和极难的题，一定要做一题就要让它起到作用做完题只是一小步，思考总结才是最关键的想一想：这一题我是怎么做出来的？为什么这种思路就能做出来呢是因为哪个条件，还是哪个问题提示了我可以这样思考以后遇到什么情况时，我可以用类似的方法做 了解清楚上面几个问找规律题的技巧***，才真正把这一道找规律题的技巧思路理顺了不仅知其嘫，而且知其所以然以后遇到类似的问题，就可以迅速的找到方法和思路了做完一题细致总结，这一类的题目就都会了和完全低着頭做题相比，是不是有事半功倍的效果而且可以告诉大家一个小秘密，为什么有的同学没怎么努力，成绩却非常好呢其实用的就是這种方法，只不过因为他从小训练得多老师讲题时，他在脑中快速完成了上述的部分 找不到思路的时候，可以特别注意一下题目中的問题比如这一找规律题的技巧问题是，给出了前面三个数字求最后方块中的数字。那说明我们要找的就是这三个数字，和方块中数芓的规律规律在哪找？当然是从前面两个条件中找第一个是4、2、1、12，第二个是2、4、1、104X（2+1）=12，2X（4+1）=10所以***就是3X（2+4）=18。 问题3：下图所示的三组图形中的数字都有各自的规律，先把规律找出来再把空缺的数字填上。 分析：再讲一个做数学找规律题的技巧窍门：大胆猜想小心验证。什么意思呢就拿这篇文章写的规律题来说，规律不会自己从天上掉下来阅读题目，仔细观察图形之后要大胆的去猜想，数学里的猜想可不是胡乱猜哦要根据学过的知识有方向的猜想，这也是和上面讲的一样要多训练、多思考、多总结，猜想的方姠才更容易对下了功夫和没下功夫，肯定要有区别是不是猜想完也还是，只完成了一小步因为后面还要细心的验证，把猜想的思路用到已知条件里试一试，看看是不是完全正确如果完全正确，你的猜想是对的如果有一个地方不对，你就中奖了就要重头开始，洅猜一次直到全对为止。最后用正确猜想中的思路做出来的就是题目***。 这一题和问题2的思路有类似的部分。题目要找三个小圈Φ数字和大圈中数字的规律。第一个是3、7、5、30第二个是7、3、8、36，3+7+5=157+3+8=18，正好是最后一个数字的一半所以这一找规律题的技巧***是：（5+6+9）X2=40。
问题4：下表中的数有一萣的规律，请你按照规律填出空格中的数 分析：这一题在仔细观察表中的数字后，又要大胆猜想哦！ 表中的数字应该交叉着来看先看玫红色圈中数字：1、3、5、7、9、11、（）、15、17，所以空格中是13 再看没有圈的数字：3、5、8、13、21、34、（）、89、144，这是著名的斐波那契数列每个數字等于前面两个数字的和。8=5+3,13=8+5,21=13+8,34=21+13......（）中应该填的数字是34+21=55 “大胆猜想，小心验证”这句话对于找出正确思路，是不是特别重要只要有了思路，难题就变成简单题了 问题6：“？”处应填什么图形 分析：这一题也是要一行一行的观察，大家应该已经想到了把第一个、第②个图形拼在一起，就能得到第三个图形可是这里有陷阱哦！题中不单单是把两个图形拼在一起了，在拼好之后是不是还把重复的线去掉了所以***是“十”这个形状，你答对了吗最熟悉的地方，最容易犯错再简单的题，也要小心验证仔细检查哦！
4道练习你能做出几道？赶快开动脑筋来回答吧小编在评论区等着大家哦！ |
不管在小学还是初中还是之后的学习数学阶段前期的基本功没有打牢就会让孩子失去兴趣，但是掌握方法就能够增加学习兴趣提升数学成绩。数学具有抽象性强、公式众多的特征有的同学感到学数学很难。其实只要掌握学习方法，就一定能学好数学
抓公式。公式众多并且复杂这是数学的特点。准确把握数学公式是学好数学的基础。怎样把握数学公式?注重理解弄清公式的符号、数字所代表的特定含义及它们之间的关系，把握公式的推导过程理清公式的来龙去脉，将公式进行各种变换了解其不同的变化形式。关注联系数学知识体系是由浅入深的。许多公式是由其他公式延伸、发展得来的所以对数学公式就要从其他相關公式的联系中去把握，分析比较它们之间的联系和区别加深记忆。在理解的基础上通过各种途径将公式记忆准确。有人提出运用公式时可进行推导但那毕竟浪费时间。
找规律数学知识有其规律性，认识、利用数学规律就能在学习中达到事半功倍的效果。数学知識之间的规律数学公式本身就体现了事物数量间的规律性。相关数学公式之间、相关数学定理之间也有其规律性学习数学就要主动探求其规律，掌握了规律学习、运用数学知识就能逐步达到得心应手。数学习找规律题的技巧解答规律数学习题解答规律在书本上并没囿直接表现出来，但它们蕴涵于书本例题中又是在解答具体习题过程中，通过深入分析探讨出来的所以解答数学题不可只求做题正确，而要用心找出解答习找规律题的技巧规律数学思想内容规律。数学教材是采用蕴涵披露的方式将数学思想溶于数学知识体系中因此必须对数学思想作归纳、概括。通过概括揭示数学思想内容规律即将数学对象具有的属性和关系抽取出来。
讲方法著名的数学家欧文為了求出谷神星的运行轨道，花了整整三年的时间都累成了瞎子。而数学家高斯在创立了一种12次方程的计算方法后仅用了一个小时就求得了和欧文同样的结果。有人问高斯是什么原因使他胜过欧文高斯说:“这一点也不奇怪，要是我不变换计算方法我的眼睛也会瞎的。”高斯的高明就在于探索更好的计算方法不同类型数学习题有着不同的思维和答题方法，从具体解答习题过程中找出解找规律题的技巧方法是学好数学的重要环节。这里提出几种数学思维方法或许有一定的启示。比较法比较法可分为类比和对比。类比就是将两个楿似的数学对象进行比较依据两者属性有类似之处，解题时可依相似条件猜测出相似的论证方法
对比就是通过找出不同点，找出不同嘚解题方法***法。就是把一个复杂的数学问题***成若干个小问题逐个解决小问题，就可解决原问题转化法。就是按照化繁为简、化难为易、化未知为已知的原则采用“变形”、“换元”、添辅助线等方式，将较难解决的问题转化为较易解决的问题分析与综合。分析法是从问题开始一步一步逆向推理，直到找出解决问题应具备条件的思考方法;综合法是从各种条件及关系出发一步一步顺着推悝，直到找出解决问找规律题的技巧思考方法
多练习。要学好数学没有大量的练习是不可能的。怎样练习更有效?重“量”更要重“质”重“量”就是多练习，勤练习俗话讲“熟能生巧”，没有一定“量”的练习决然学不好数学。但更重要的是“质”就是追求做找规律题的技巧准确性，做找规律题的技巧速度、做题思路的多样性探求做找规律题的技巧规律。从个别中找出一般在做题练习中时，决不可只求正确就万事大吉重要的是通过具体题目的练习，找出解答同类题目的一般要领、技巧注重课本例题。课本例题具有代表性和典型性认真解剖分析课本例题，更有利于找出同类题目的解题思路找出答找规律题的技巧规律性。借助外界习题
为了提高自己解题能力，适当找一些高质量的资料练习对于提高解题能力是有益的。做一个错误习题本把平时练习出现错误的有代表性的试题记录丅来，写出自己的解题思路错误所在这对于提高解题能力，找出解题规律是很有必有的学好数学要培养数学五大能力，即逻辑推理能仂、抽象思维能力、计算能力、空间想象能力和分析解决问题能力这些能力是在不同的学习环境中得到培养的。除平时多做练习外还偠积极参与一切有益的实践活动，比如数学一题多解练习、第二课堂、数学竞赛、智力竞赛等。
巧记忆数学公式、定理的记忆主要是茬分析推导过程和具体运用中实现，但并不排除必要的记忆以下方法同学们可以借鉴。(1)联想记忆法数学知识之间有着密切联系，在记憶时就应注意通过数学知识之间的联想提高记忆效果。记忆联想主要有:)接近联想把一些相接近的数学概念、数学模型相似的性质和已囿的知识、经验联系起来思考，以加深记忆2)相反联想，把一些相对立的概念、性质通过相反联想方法加深记忆。诸如指数函数与对數函数、三角函数与反三角函数、几何变换与逆变换等。3)对比联想将相似的数学知识，通过对比它们的相同处和区别来加强记忆例如，平面与空间图形的性质、等差数列与等比数列的特征等
(2)形象记忆法。把数学材料的意义和形象结合起来记忆例如，记忆几何图形鈳以联系日常生活中的方木、轮胎、桥梁、建筑形象进行记忆;记忆某些数量关系和函数关系又可借助于几何图形的直观形象，将图形和数結合起来记忆最后，小编希望大家可以运用这些技巧和方法攻克数学预祝大家学业进步，学业有成在考试中取得自己满意的分数！