微分方程的本质是根据 ， 等的關系求解 而积分上限函数求导的本质是根据 求解 .
积分上限函数求导是求解 ，可以写成微分方程 .
微分方程和积分上限函数求导的关系就恏比方程和计算式的关系，就好比 和 的关系
来源：天津中公考研 发布日期： 20:06:22
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本文为您整理了“2020考研数学数基础知识点：导数与微分”的相关考研内容，希望对大家有帮助考研路上不孤单，中公考研陪伴你!
(1)导数和微分的概念;
(2)导数的几何意义和物理意义;
(3)函数的可导性与连续性之间的关系;
(4)平面曲线的切线和法線;
(5)导数和微分的四则运算;
(6)基本初等函数的导数;
(7)复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法;
(9)一阶微分形式的不变性;
(10)微分中值定理;
(11)洛请达法则;
(12)函数单调性的判别;
(14)函数图形的凹凸性、拐点及渐近线;
(15)函数图形的描绘;
(16)函數的很大值和很小值;
(17)弧微分、曲率的概念;
(18)曲率圆与曲率半径(其中16、17只要求数一、数二考试掌握数三考试不要求)。
(1)理解导数囷微分的概念理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义会求平面曲线的切线方程和法线方程，理解函数的可导性与连续性之间的關系;(2)了解导数的物理意义会用导数描述一些物理量(数一、数二要求，数三不要求);(3)掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则掌握基本初等函数的导数公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性会求函数的微分;(4)了解阶导数的概念，会求简单函数的阶导數;(5)会求分段函数的导数会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数;(6)理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，叻解并会用柯西(Cauchy)中值定理;(7)掌握用洛请达法则求未定式ji限的方法;(8)理解函数的ji值概念掌握用导数判断函数的单调性和求函数ji值的方法，掌握函数很大值和很小值的求法及其应用;(9)会用导数判断函数图形的凹凸性会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形;(10)了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念会计算曲率和曲率半径(数一、数二要求、数三不要求)
(1)导数定义;(2)求显函数、隐函数、分段函数、积分上限函数求导上限函数、幂指函数等各种类型的导数与微分;(3)利用函数的单调性证明不等式;(4)求函数的ji值与很值;(5)曲线的凹凸性、拐点、漸近线;(6)证明函数不等式;(7)方程根的存在性与个数;(8)洛请达法则求函数ji限;(9)用介值定理、零点定理、罗尔定理、拉格朗日中值定理证明不等式。
(1)加强对基础概念的理解
加强对基础概念的理解是学习这一部分的关键原因有两个：头一：导数这章内容相对比较简单。比如求导公式大家在中就接触过。第二：考研中考得很多的就是对导数概念的理解以及对导数应用中ji值概念的理解比如在求分段函数分段点的導数要用导数的定义来求，同学们就经常直接求一侧函数的导数再算ji限而这种情况只有建立在导函数连续的基础上才成立。从这些概念夲身来看相对来说比较简单，但是考法却是比较深入所以，希望同学们要加深对本章概念的理解千万不要一知半解就开始盲目的做題。
(2)加强对常考点的掌握
本章相对比较简单而且重难点分明。具体来说分为三个章节。头一部分：可导与可微其中导数定義是重点。导数的定义几乎是每年请考而且考察的往往都是变形的形式，但实质上都是在考察对ji限的理解第二部分：导数计算。复合函数求导是重点并在此基础上掌握幂指函数求导，隐函数求导及参数方程求导阶导数部分，大家要掌握常见函数阶导数的六大公式及萊布尼兹公式第三部分：导数的应用。其中ji值本身的概念也是一个很大的考点包括ji值的请要的条件以及ji值的头一和第二充分条件。每姩考研都会有一些相关的选择题同理，题目考察拐点的时候同时也考察了凹凸性，导函数的单调性等概念因此，拐点的概念是考察嘚一个方向同时拐点的请要条件及头一和第二充分条件也是重要考点。请大家注意：只要学好ji值及单调性相应的凹凸性和拐点也可以類比迁移;ji值研究的是一阶导的正负号，相应的凹凸性研究的是二阶导的正负号
(3)多练题，提计算能力
在大家理解了重点知识以及奣确了考试重点之后接下来就需要做题巩固了。针对考试要求的每个考点进行做题巩固关键是每做一个题要掌握这道题的解题思路，基本就是从已知条件怎么找到联系结果的挑战自我点;另外对于每一类题型要做到勤总结多整理错题本，以便每次回顾使用
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求导是数学计算中的一个计算方法它的定义就是，当自变量的增量趋于零时因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时称这个函数可导或者鈳微分。
可导的函数一定连续不连续的函数一定不可导。
求导是微积分上限函数求导的基础同时也是微积分上限函数求导计算的一个偅要的支柱。物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示
数学中的名词，即对函数进行求导用 表示。
14个基夲初等函数的导数如下：
微积分上限函数求导的发明人之一是牛顿牛顿主要还是研究物理为主，微积分上限函数求导不过是他发明出来研究物理的一个数学工具因为牛顿研究物理的缘故，所以牛顿用变化率的方式引入了导数（牛顿称之为“流数”）在物理里面变化率還是很自然的概念，比如为了求瞬时速度：同理求加速度的话就是求速度对于时间的变化率，这里就不赘述了学习物理的一般习惯把導数看作变化率。还可以顺便得到了切线的斜率：我们一般是上面这样的学习过程所以我们认为，导数是曲线的变化率、是瞬时速度、昰加速度还可以是切线的斜率。
首先了解一下求导符号：
下列两种表示方法是最常见的不过在这里也可以找到各种记号方法。
莱布尼茨符号如果有y 和x两个变量，这是最常用的 dy/dx 就是y关于x的导数。如果想成Δy/Δx可能会更好办点 x 和 y 在这里有极其微小的差别。这个表达式吔表示导数的极限定义： limh->0 (f(x+h)-f(x))/h表达二阶导数的时候要写 d2y/dx2
拉格朗日符号。f函数也被写成 f'(x)这个念作"f撇x"。这个记号比上面那个简单看起来也比較容易。要更高阶的导数只要给f加 " ' "，因此二阶导数是f(x)
再次，了解一下导数的定义：
理解一下导数的定义和导数的用处。首先若要找絀直线的斜率只要选取两个点，把坐标代入(y2 - y1)/(x2 - x1)但是这只适用于直线方程。要是要找曲线的斜率要找两个点，代入 [f(x + dx) - f(x)]/dx Dx表示"delta x，" 表示两个x坐標的差注意这个公式和(y2- y1)/(x2 - x1)差不多，只不过形式不同因为曲线上用这种方法会出现偏差，所以要用非直接的方法找出斜率要找出 (x, f(x))的斜率， dx 要趋于0于是这两个点会无限接近另一个点。但是分母也不能等于0所以把两个点的值代入以后，要用因式***等等方法把分母的dx消掉消掉后，让dx 等于 0得出等式。 这就是 (x, f(x))的斜率了导数是用来找出任何曲线的斜率的一般公式。
无论何时看到一个很复杂的求导问题不偠担心，只要试试用乘积法则、商法则把方程切成尽量小的小块然后各项求导。
多练习练习乘积法则、商法则、链式法则以及特别要紸意的隐微分，这些东西在微积分上限函数求导中是难点
要熟悉计算器使用。试试计算器不同的功能来解出导数尤其要知道怎么用切線、导数函数来解题（如果有这功能的话）
要把基本的三角函数求导原理和使用方法记住。
一、基本的初等函数求导公式如下：
二、函数嘚和差积求导法则：
大学高等数学中微积分上限函数求导需要用到的求导公式如下图所示：
对于可导的函数f(x)x?f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法則也来源于极限的四则运算法则
反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数即不定积分上限函数求导。微积分上限函数求导基本定悝说明了求原函数与积分上限函数求导是等价的求导和积分上限函数求导是一对互逆的操作，它们都是微积分上限函数求导学中最为基礎的概念
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