第一章 引 论 1.1 机械振动 所谓机械振動是指物体在平衡位置(或平均位置)附近来回往复的运动。它在日常生活中是经常遇到的例如心胜的跳动，钟摆的摆动琴弦的振动，車厢的晃动大海的波涛等等。在工程技术中机械振动也是非常普遍的，桥梁与房屋的振动飞行器与船舶的振动，机床与刀具的振动各种动力机械的振动等等，都是机械振动 在机械与土建工程中，振动通常被认为是有害的它影响精密仪器设备的功能；降低机械加笁的精度和光洁度；加剧构件的疲劳和磨损，从而缩短机器和结构物的使用寿命；振动甚至使结构发生大变形破坏有的桥梁就由于振动洏全部坍毁；机翼的颤振，机轮的摆振和航空发动机的异常振动曾多次造成飞行事故；飞机和车船的振动恶化了乘载条件；强烈的振动噪声还可以形成严重的公害。 但是机械振动也有有利的一面。没有机械振动就没有各种发声器(包括人的声带)以及计时的钟表近三十年來，陆续出现了许多种利用机械振动的生产装备：振动传输、振动筛选、振动研磨、振动抛光、振动沉桩等等它们极大地改善了劳动条件，成十、百倍地提高了劳动生产率可以预期，随着生产实践和科学研究的不断进展人们对振动过程的认识将愈益深化，机械振动的利用将会愈益广泛 因此，我们研究机械振动的目的就是为了了解各种机械振动现象的机理，掌握振动的基本规律从而能有效地设法消除或隔离振动，防止或限制振动所可能产生的危害同时尽量利用机械振动积极的一面。 和其他工程学科一样机械振动也是借助于模型进行研究的。模型就是将实际事物抽象化而得的东西例如，力学中的质点、刚体、梁、板、壳、弹簧一质量系统等等都是模型科学嘚抽象并不脱离实标，而是在一定条件下更深刻、更正确、更完全地反映实际 任何机器、结构或它们的零部件，由于具有弹性与质量嘟可能发生振动，它们都是振动系统简称振系。振动系统模型可分为两大类：离散系统（或称集中参数系统）与连续系统（或称分布参數系统） 离散系统是由集中参数元件组成的。基本的集中参数元件有三种：质量、弹簧与阻尼器 质最(包括转动惯量)模型只具有惯性。 彈簧模型只具有弹性其本身质量可略去不计。弹性力和变形一次方成正比的弹簧称为线性弹簧 阻尼器模型既不具有惯性，也不具有弹性它是耗能元件，在有相对运动时产生阻力其阻力与速度一次方成正比的阻尼器，称为线性阻尼器 离散系统在工程上应用得很广泛。例如***在混凝土基础上的精密机床，为了隔振的目的在基础下面一般还铺有弹性衬垫(图1.2 -1 (a) )。在隔振分析中需要考察机床与基础的整體振动这时，机床与基础可以看作一个刚体起着质量的作用，弹性衬垫起着弹簧的作用衬垫本身的内摩擦以及基础与周围约束之间嘚摩擦起着阻尼的作用。因而在隔振分析中这一系统可简化为图1.2-1（b）所示的集中参数系统。 离散系统的运动在数学上用常微分方程来描述。 连续系统是由弹性体元件组成的典型的弹性体元件有杆、梁、轴、板、壳，等等 弹性体的惯性、弹性与阻尼是连续分布的，故亦称分布参数系统 工程上许多实际振动系统需要简化为连续系统的模型。例如涡轮盘简化为变厚度的圆板，涡轮叶片简化为变截面的梁或壳等等 b) 图1.2-1 连续系绕的运动在数学上用偏微分方程来描述。 确定一个振动系统空间位置所需的独立坐标个数称为振系的自由度数。洳图1.2-1所示的机床系统如果只限于考察机床与基础的上下振动，那么只需要用偏离平衡位置的一个坐标就可以完全确定振系的位置所以這时它是1自由度系统。 (a) (b) 图1.2-2 类似地在一个铅垂平面内摆动的单摆(图1.2-2 (a) )，绕定轴作扭转振动的扭摆〔图1.2-2 (b) )也都是1自由度系统。 图1.2-3给出了2自由度系统的几个例子假定其中的质量 A，B只能沿直线平动；圆 盘C D只能绕轴z扭转；刚杆AB限于在一个铅垂平面内运动，且其重心限于沿铅垂线运動要确定这些振系的空间位置，各需要两个独立的坐标 弹性体可以看作由无数质点组成，各个质点之间有着弹性连结只要满足连续性条件，各个质点的任何微小位移都是可能的因此，一个弹性体有无限多个自由度 如果一个振动系统的各个特性参数(质最、刚度、阻胒系数，等等)都不随时间而变化即它们不是时间的显函数，这个系统就称为常参数系统(或不变系统)反之，称为