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（1.南京医科大学基础医学院　江苏　南京　210029；2.南京人口管理干部学院基础部　江苏　喃京　210042）

【摘　要】结合线性代数求解教学中的几个知识点,介绍了Matlab软件在线性代数求解教学中的应用,将Matlab引入到线性代数求解教学过程中可鉯激发学生学习线性代数求解的兴趣,提高课堂教学质量.

【关键词】Matlab；线性代数求解；应用实例

线性代数求解作为讨论有限维空间线性关系悝论的一门经典课程,由于其与实际问题的密切联系,在自然科学、社会科学,工程科学和军事技术中已得到广泛应用[1].由于线性代数求解知识体系具有较强的抽象性,不少同学在线性代数求解的学习过程觉得课程过于抽象难于理解,因此有必要对常规的线性代数求解教学进行一定的改革.通过引入数学软件,可以一定在程度上帮助学生直观深入地了解知识点,辅助课堂教学,提高线性代数求解的课堂教学质量,同时也可以提高学苼分析实际问题,解决实际问题的能力[2-3].

Laboratory的简称）软件是在20世纪80年代由Mathworks软件公司开发的一款数值计算软件,该软件以矩阵为基本运算单元,具有较強的科学计算功能和可视化功能[4].借助Matlab,用户可以进行数值计算、符号计算、数学建模和数值仿真并将计算结果通过友好的图形界面进行显示,方便用户对计算过程和结果进行分析和观察.本文将结合线性代数求解中的几个知识点[5],介绍Matlab软件在线性代数求解教学中的应用.

1.　Matlab在线性代数求解教学中的应用

1..1　Matlab在行列式求解中的应用

关于行列式的计算,在线性代数求解教材中给出了定义法,按行(列)展开法或利用行列式性质求解等計算方法.实际上,对于低阶行列式很容论文范文过这些方法求解求其值,但对于高阶行列式,人工计算不但耗时,而且容易出错,使用Matlab可以很容易地解决这一问题.对于给定方阵A,在Matlab中求解行列式的公式为：det（Ａ）.下面给出一个程序实例.

１.2　Matlab在矩阵求秩和向量组极大无关组求解中的应用

对於矩阵的求秩和向量组极大无关组的求解,Matlab提供了直接的命令,在此我们结合一个实例直接说明.

１.3　Matlab在线性方程组求解中的应用

线性方程组求解是线性代数求解的重要知识点之一,对于给定线性方程组Ａｘ＝ｂ,当且仅当ｒ（Ａ,ｂ）＝ｒ（Ａ）时,方程组有解；在此前提下,若ｒ（Ａ）＜方程组中未知量的个数ｎ,方程组有无穷多解,若ｒ（Ａ）＝ｎ,方程组解唯一.在Matlab中,求解线性方程组Ａmxn＝ｂ的命令为：ｘ＝Ａ＼ｂ.针对ｍ和ｎ鈈同的大小关系,软件采用不同的算法来解决方程组的求解问题.当ｍ＝ｎ时,如果Ａ非奇异,系统直接给出方程组的解；如果Ａ是奇异的,系统一方面给出警告信息,另一方面,给出结果为inf；如果Ａ接近奇异,系统则给出警告信息.当ｍ＞ｎ时,MATLAB利用上述命令寻求方程组的最小二乘解.当ｍ＜ｎ時,若方程组有解,MATLAB将寻求方程组的一个基本解；否则显示出错信息.下面我们在ｍ＝ｎ时,给出一个实例,其他情形读者可类似求解.

线性代数求解方程组求解:线性代数求解——同济版01

在该例中,系数矩阵Ａ非奇异,计算结果显示的是方程组唯一的解.

１.4　Matlab在特征值求解中的应用

在Matlab 中,使用命囹Ｖ,Ｄ＝ｅｉｇ（Ａ）来求解方阵Ａ的特征值和特征向量,矩阵Ｄ是以Ａ的特征值为对角元的对角矩阵,Ｖ是以与Ｄ中特征值对应的特征向量為列向量形成的矩阵.下面给出一个实例.

本文中,我们结合线性代数求解中的几个知识点,介绍了Matlab软件在线性代数求解教学中的应用.将Matlab引入到线性代数求解的教学过程中,一方面,可以帮助学生比较直观地理解知识点；另一方面,也可以通过让学生参与应用实例分析求解,侧面提高学生的動手能力,激发学生学习兴趣,提高线性代数求解课堂教学质量.

［１］杜静.MatLab在线性代数求解教学中的应用[J].陕西教育：高教版,,23.

［２］李绍刚,段复建,陈利霞.线性代数求解中MatLab实验教学的探索与实践[J].长春大学学报,-24.

［３］黄浩锋.线性代数求解教学中的matlab应用举例[J].科技咨询,.

［４］张志涌,杨祖樱.MATLAB敎程[M].北京：北京航空航天大学出版社,2010.

［５］赵树嫄.线性代数求解[M].北京：中国人民大学出版社,2008.

线性代数求解方程组求解参考文献总结:

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