3.6 指数函数幂函数对数函数、幂函數、对数函数增长的比较难点突破

函数是高中数学的重要组成部分而指、对、幂等基本初等函数又是函数中的难点。为此下面举例探討突破难点的方法。

一、函数定义域、值域问题

例1 已知函数求函数的值域。

解析：∵函数为由得，

点评：函数是定义域与对应法则（解析式）构成的不可分割的整体定义域是构成函数的重要因素，求解函数问题时坚持定义域优先原则，可有效地纠错防错本题误认為定义域为，是常犯的错误而在求与指、对、幂函数有关的函数的值域时，除要考虑指、对、幂函数本身的取值外还要灵活运用单调性来求解。

解析：∵指数函数幂函数对数函数在上是减函数且，

点评：对于同底的两个函数值我们可以直接利用指数、对数函数的单調性来比较大小，而对于与则不能直接看作某一个指数函数幂函数对数函数的两个值此时常借助中间量“”来牵线搭桥。常用的中间量還有“”、“”等

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例2、幂函数(m∈N)，且在(0＋∞)上是减函数，又则m=

解析：函数在(0，＋∞)上是减函数则有

又，故为偶函数故m为1． ，