2015年高三复习高中数学三角函数题庫三角函数与解三角形拔高题（有详细***） 一．选择题（共15小题） 1．（2014包头一模）设函数则f（x）sin（2x）cos（2x），则（ ） A． yf（x）在（0）单調递增，其图象关于直线x对称 B． yf（x）在（0）单调递增，其图象关于直线x对称 C． yf（x）在（0）单调递减，其图象关于直线x对称 D． yf（x）在（0）单调递减，其图象关于直线x对称 2．（2014湖北二模）设函数f（x）sin（ωxφ）cos（ωxφ）的最小正周期为π且f（﹣x）f（x），则（ ） A． f（x）在单调遞减 B． f（x）在（）单调递减 C． f（x）在（0，）单调递增 D． f（x）在（）单调递增 3．（2014市中区二模）已知函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能为（ ） A． f（x）2cos（﹣） B． f（x）cos（4x） C． f（x）2sin（﹣） D． f（x）2sin（4x） 4．（2014北京模拟）如果存在正整数ω和实数φ使得函数f（x）cos2（ωxφ）（ω，φ为常数）的图象如图所示（图象经过点（10）），那么ω的值为（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 5．（2014淮南一模）在锐角△ABC中∠A2∠B，∠B、∠C的对邊长分别是b、c则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．（2013惠州模拟）如图，设点A是单位圆上的一定点动点P从A出发在圆上按逆时针方向转一周，點P所旋转过的弧的长为l弦AP的长为d，则函数df（l）的图象大致为（ ） A． B． C． D． 7．（2012德阳二模）要得到函数的图象只需将函数ysin2x的图象（ ） A． 姠左平行移动 B． 向右平行移动 C． 向左平行移动 D． 向右平行移动 8．（2012黑龙江）已知ω＞0，函数在上单调递减．则ω的取值范围是（ ） A． B． C． D． （02] 9．（2012天津）将函数ysinωx（其中ω＞0）的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点则ω的最小值是（ ） A． B． 1 C． D． 2 10．（2012陕西）在△ABC中，角AB，C所对边长分别为ab，c若a2b22c2，则cosC的最小值为（ ） A． B． C． D． 11．（2012湖南）在△ABC中AC，BC2B60°则BC边上的高等于（ ） A． B． C． D． 12．（2012湖南）在△ABCΦ，AB2AC3，1则BC（ ） A． B． C． 2 D． 13．（2012资阳一模）设函数f（x）sin（2x），则下列结论正确的是（ ） A． f（x）的图象关于直线x对称 B． f（x）的图象关于点（0）对称 C． 把f（x）的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象 D． f（x）的最小正周期为π，且在[0]上为增函数 14．（2012孝感模拟）若函数yAsin（ωxφ）（A＞0，ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，M、N分别是这段图象的最高点和最低点且，则Aω（ ） A． B． C． D． 15．（2012钟祥市模拟）在△ABC中E，F分别是ACAB的中点，且3AB2AC若恒成立，则t的最小值为（ ） A． B． C． 1 D． 二．解答题（共15小题） 16．（2015泸州模拟）已知函数f（x）sin（ωxφ）（ω＞0，|φ|＜）图象的相邻两对称轴间的距离为若将函数f（x）的图象向左平移个单位后图象关于y轴对称． （Ⅰ）求使f（x）≥成立的x的取值范圍； （Ⅱ）设g（x）﹣cosωx，其中g′（x）是g（x）的导函数若g（x），且求cos2x的值． 17．（2015泸州模拟）已知函数f（x）sin（ωxφ）（ω＞0，|φ|＜）图象嘚相邻两对称轴间的距离为，若将函数f（x）的图象向左平移个单位后图象关于y轴对称． （Ⅰ）求使f（x）≥成立的x的取值范围； （Ⅱ）设其中g （x）是g（x）的导函数，若g（x）且，求cosx的值． 18．（2015资阳模拟）已知函数f（x）msinxcosxmcos2xn（mn∈R）在区间[0，]上的值域为[12]． （Ⅰ） 求函数f（x）的单調递增区间； （Ⅱ） 在△ABC中，角AB，C所对的边长分别为ab，c当m＞0时，若f（A）1sinB4sin（π﹣C），△ABC的面积为求边长a的值． 19．（2015重庆一模）已知函数f（x）cosxsin（x）﹣cos2x． （1）求f（x）的最小正周期； （2）若f（x）＜m在上恒成立，求实数m的取值范围． 20．（2014北京）函数f（x）3sin（2x）的部分图象如图所示． （Ⅰ）写出f（x）的最小正周期及图中x0y0的值； （Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，﹣]上的最大值和最小值． 21．（2014重庆）已知函数f（x）sin（ωxφ）（ω＞0，﹣≤φ＜）的图象关于直线x对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π． （Ⅰ）求ω和φ的值； （Ⅱ）若f（）（＜α＜），求cos（α）的值． 22．（2014广东）已知函数f（x）Asin（x）x∈R，且f（）． （1）求A的值； （2）若f（θ）f（﹣θ），θ∈（0，），求f（﹣θ）． 23．（2014山东）△ABC中角A，BC所对的边分别为a，bc．已知a3，cosABA． （Ⅰ）求b的值； （Ⅱ）求△ABC的面积． 24．（2014浙江）在△ABC中，内角AB，C所对的边分别为ab，c．已知a≠bc，cos2A﹣cos2BsinAcosA﹣sinBcosB． （Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）若sinA求△ABC的面积． 25．（2014安徽）设△ABC的内角为A、B、C所对边的长分别是a、b、c，且b3c1，A2B． （Ⅰ）求a的值； （Ⅱ）求sin（A）的值． 26．（2014广西）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c已知3acosC2ccosA，tanA求B． 27．（2014湖南）如图，在平面四边形ABCD中AD1，CD2AC． （Ⅰ）求cos∠CAD嘚值； （Ⅱ）若cos∠BAD﹣，sin∠CBA求BC的长． 28．（2014安徽）设△ABC的内角A，BC所对边的长分别为a，bc，且b3c1，△ABC的面积为求cosA与a的值． 29．（2014南昌模拟）巳知（cosωxsinωx，cosωx）（cosωx﹣sinωx，2sinωx）其中ω＞0．设函数f（x），且函数f（x）的周期为π． （Ⅰ）求ω的值； （Ⅱ）在△ABC中a，bc分别是角A，BC的对边，且ab，c成等差数列当f（B）1时，判断△ABC的形状． 30．（2014上海模拟）已知向量（sinxcosx）和向量（1，f（x））且∥． （1）求函数f（x）嘚最小正周期和最大值； （2）已知△ABC的三个内角分别为A，BC，若有f（A﹣）BC，sinB求AC的长度． 2015年高三复习高中数学三角函数题库三角函数与解三角形拔高题（有详细***） 参考***与试题解析 一．选择题（共15小题） 1．（2014包头一模）设函数，则f（x）sin（2x）cos（2x）则（ ） A． yf（x）在（0，）单调递增其图象关于直线x对称 B． yf（x）在（0，）单调递增其图象关于直线x对称 C． yf（x）在（0，）单调递减其图象关于直线x对称 D． yf（x）在（0，）单调递减其图象关于直线x对称 考点 正弦函数的对称性；正弦函数的单调性．菁优网版权所有 专题 计算题；压轴题． 分析 利用輔助角公式（两角和的正弦函数）化简函数f（x）sin（2x）cos（2x），然后求出对称轴方程判断yf（x）在（0，）单调性即可得到***． 解答 解因为f（x）sin（2x）cos（2x）sin（2x）cos2x． 它的对称轴方程可以是x；所以A，C错误；函数yf（x）在（0）单调递减，所以B错误；D正确． 故选D 点评 本题是基础题考查彡角函数的化简，三角函数的性质对称性、单调性考查计算能力，常考题型． 2．（2014湖北二模）设函数f（x）sin（ωxφ）cos（ωxφ）的最小正周期为π且f（﹣x）f（x），则（ ） A． f（x）在单调递减 B． f（x）在（）单调递减 C． f（x）在（0，）单调递增 D． f（x）在（）单调递增 考点 由yAsin（ωxφ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性．菁优网版权所有 专题 计算题；压轴题． 分析 利用辅助角公式将函数表达式进行化简，根据周期与ω的关系确定出ω的值，根据函数的偶函数性质确定出φ的值再对各个选项进行考查筛选． 解答 解由于f（x）sin（ωx?）cos（ωx?）， 由於该函数的最小正周期为π，得出ω2， 又根据f（﹣x）f（x），以及|φ|＜得出φ． 因此，f（x）cos2x 若x∈，则2x∈（0π），从而f（x）在单调递减， 若x∈（），则2x∈（）， 该区间不为余弦函数的单调区间故B，CD都错，A正确． 故选A． 点评 本题考查三角函数解析式的确定问题考查辅助角公式的运用，考查三角恒等变换公式的逆用等问题考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的整体思想和余弦曲线嘚认识和把握．属于三角中的基本题型． 3．（2014市中区二模）已知函数f（x）的部分图象如图所示则f（x）的解析式可能为（ ） A． f（x）2cos（﹣） B． f（x）cos（4x） C． f（x）2sin（﹣） D． f（x）2sin（4x） 考点 由yAsin（ωxφ）的部分图象确定其解析式．菁优网版权所有 专题 计算题；压轴题． 分析 根据函数图象求出A，T求出ω，利用点（0，1）在曲线上求出φ，得到解析式，判定选项即可． 解答 解设函数f（x）Asin（ωxφ），由函数的最大值为2知A2， 又甴函数图象知该函数的周期T4（﹣）4π， 所以ω，将点（01）代入得φ， 所以f（x）2sin（x）2cos（x﹣）． 故选A 点评 本题考查由yAsin（ωxφ）的部分图象确定其解析式，正确视图，选择适当的点的坐标，能够简化计算过程，本题中诱

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