抛物线的准线方程怎么求设

www.51yue.net    2020-03-20    标签：椭圆的准线方程推导图
已知抛物线y=ax2（a≠0）的准线方程为y=-1．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）设F是抛物线的焦点直线l：y=kx+b（k≠0）与抛物线交于A，B两点记直线AF，BF的斜率之和为m．求常数m使得对于任意的实数k（k≠0），直线l恒过定点并求出该定点的坐标．
（Ⅰ）将y=ax2，化为标准方程为x2＝y利用抛物线y=ax2（a≠0）的准线方程，即可求得抛物线C嘚方程；（Ⅱ）直线方程与抛物线方程联立得x2-4kx-4b=0．利用韦达定理及直线AF，BF的斜率之和为m可得直线l：y＝kx+，进而令xk2-（mx+y+1）k+my=0对任意的k（k≠0）恒成竝即可求得直线l过定点．
直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的标准方程．
本题考查抛物线的标准方程与性质，考查直线与抛物线的位置关系考查直线恒过定点，解题的关键是求出直线方程利用方程对任意的k（k≠0）恒成立，建立方程组．

设M（x,y)是抛物线上任意一点

则 M 到焦点的距离=M到准线的距离

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设抛物线上点为（x,y）

点到焦点和准线的距离相等，所以

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设抛物线上任意一点为P(x,y)，

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参考资料

 

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