1.2 全排列及其逆序数

  把n个不同的元素排成一列叫做这n个元素的全排列（简称排列）。n个不同元素的所有排列的种数通常用${}_{}$

  对于n个不同的元素，先规定各元素之间有一个標准次序于是在这n个元素的任一排列中，当某个元素的先后次序与标准次序不同时就说有1个逆序。一个排列中所有逆序的总数叫做这個排列的逆序数逆序数为奇数的排列叫做奇排列，逆序数为偶数的排列叫做偶排列

为n个自然数的一个排列，考虑元素${}_{}$pi?大的并且排在其前面的元素有${}_{}$pi?这个元素的逆序数是${}_{}$ti?.那么全体元素的逆序数之和

1.3 nn 阶行列式式的定义

p1?p2??pn?为自然数$$1,2,?n的一个排列，t为这个排列的逆序数.由于这样的排列有$$n!个因而形如(2)式的项共有$$

$\begin{array}{}& \begin{array}{cccc}{}_{}& {}_{}& & {}_{}\\ {}_{}& {}_{}& & {}_{}\\ & & \\ {}_{}& {}_{}& & {}_{}\end{array}\end{array}$∣∣∣∣∣∣∣∣?a11?a21?an1??a12?a22??an2???????a1n?a2n?ann??∣∣∣∣∣∣∣∣?,(4)

《线性代数》同济大学第五版笔记