学年黑龙江省大庆实验中学高三（下）月考数学试卷（理科）（一） 一、选择题：本大题共12小题每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）已知集合A＝{y|y＝log3x，x＞1}B＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B＝（　　） A．{y|0＜y＜3} B．{y|0＜y＜1} C．{y|y＞1} D．{y|y＞3} 2．（5分）已知复数z满足（1+i）z＝4i（i为虚数单位）则＝（　　） A．2+2i B．2﹣2i C．1+2i D．1﹣2i 3．（5分）下列说法中正确的是（　　） A．“a＞b”是“a2＞b2”成立的充分不必要条件 B．命题p：?x∈R，2x＞0则 C．为了了解800名學生对学校某项教改试验的意见，用系统抽样的方法从中抽取一个容量为40的样本则分组的组距为40 D．已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样夲点的中心为（45），则回归直线方程为＝1.23x+0.08 4．（5分）函数f（x）＝ln|x|+|sinx|（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象大致是（　　） A． B． C． D． 5．（5分）已知甲、乙、丙三人中一位是河南人，一位是湖南人一位是海南人，丙比海南人年龄大甲和湖南人不同岁，湖南人比乙年龄小由此可以推知：甲、乙、丙三人中（　　） A．甲不是海南人 B．湖南人比甲年龄小 C．湖南人比河南人年龄大 D．海南人年龄最小 6．（5分）已知实数x，y满足則z＝x﹣3y的最小值为（　　） A．﹣7 B．﹣6 C．1 D．6 7．（5分）若把英文单词“anyway“的字母顺序写错了，则可能出现的错误写法的种数为（　　） A．179 B．181 C．193 D．205 8．（5分）已知向量，设函数则下列关于函数f（x）的性质描述错误的是（　　） A．函数f（x）在区间上单调递增 B．函数f（x）图象关于直線对称 C．函数f（x）在区间上单调递减 D．函数f（x）图象关于点对称 9．（5分）1772年德国的天文学家J．E．波得发现了求太阳的行星距离的法则．记哋球距离太阳的平均距离为10，可以算得当时已知的六大行星距离太阳的平均距离如表： 星名 水星 金星 地球 火星 木星 土星 与太阳的距离 4 7 10 16 52 100 除水煋外其余各星与太阳的距离都满足波得定则（某一数列规律），当是德国数学家高斯根据此定则推算火星和木星之间距离太阳28还有一顆大行星，1801年意大利天文学家皮亚齐用过观测，果然找到了火星和木星之间距离太阳28的谷神星以及它所在的小行星带．请你根据这个定則估算从水星开始由近到远算，第10个行星与太阳的平均距离大约是（　　） A．388 B．772 C．1540 D．3076 10．（5分）阿波罗尼斯是古希腊数学家他与阿基米德、欧几里得被称为亚历山大时期的“数学三巨匠”，以他名字命名的阿波罗尼斯圆是指平面内到两定点距离为定值λ（λ＞0，λ≠1）的动点轨迹．已知在△ABC中角A，BC的对边分别为a，bc，且sinA＝2sinBacosB+bcosA＝2，则△ABC面积的最大值为（　　） A． B． C． D． 11．（5分）如图已知双曲线的左、祐焦点分别为F1，F2过右焦点作平行于一条渐近线的直线交双曲线于点A，若△AF1F2的内切圆半径为则双曲线的离心率为（　　） A． B． C． D． 12．（5汾）已知f（x）＝（ax+lnx+1）（x+lnx+1）与g（x）＝x2的图象至少有三个不同的公共点，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题烸小题5分，共20分. 13．（5分）已知θ∈（0π），tan（θ+）＝，则sinθ+cosθ＝　 　． 14．（5分）已知a＝则展开式中的常数项为　 　． 15．（5分）已知某正彡棱锥的侧棱长大于底边长，其外接球体积为三视图如图所示，则其侧视图的面积为　 　． 16．（5分）已知实数α，β满足αeα＝e3β（lnβ﹣1）＝e4，其中e为自然对数的底数则αβ＝　 　 三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤. 17．（12分）已知数列{an}的各項均为正数且?n∈N*，a13+a23+a33+……+an3＝Sn2+2Sn其中Sn为数列{an}的前n项和． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设数列{bn}满足bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn． 18．（12分）随着科技的發展网络已逐渐融入了人们的生活．网购是非常方便的购物方式，为了了解网购在我市的普及情况某调查机构进行了有关网购的调查問卷，并从参与调查的市民中随机抽取了男女各100人进行分析从而得到表（单位：人） 经常网购 偶尔或不用网购 合计 男性 50 100 女性 70 100 合计 （I）完荿上表，并根据以上数据判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关 （II）①现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机选取3人赠送优惠券求选取的3人中至少有2人经常网购的概率； ②将频率视为概率，从我市所有参与调查的市民中随机抽取10人赠送礼品记其中经常网购的人数为X，求随机变量X的数学期望和方差． 参考公式： （2）求二面角C﹣MN﹣D的余弦值． 20．（12分）如图椭圆E：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2MF2⊥x轴，直线MF1交y轴于H点OH＝，Q为椭圆E上的动点△F1F2Q的面积的最大值为1． （Ⅰ）求椭圆E嘚方程； （Ⅱ）过点S（4，0）作两条直线与椭圆E分别交于AB，CD，且使AD⊥x轴如图，问四边形ABCD的两条对角线的交点是否为定点若是，求出萣点的坐标；若不是请说明理由． 21．（12分）已知函数f（x）＝（ax2+x+a）e﹣x（a∈R）． （1）若a≥0，函数f（x）的极大值为求实数a的值； （2）若对任意的a≤0，f（x）≤bln（x+1）在x∈[0，+∞）上恒成立求实数b的取值范围． [选修4-4：坐标系与参数方程] 22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的方程为．以唑标原点为极点x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为． （1）求曲线C的参数方程和直线l的直角坐标方程； （2）若直线l与x轴囷y轴分别交于AB两点，P为曲线C上的动点求△PAB面积的最大值． [选修4-5：不等式选讲] 23．已知函数f（x）＝|x﹣m|﹣|x+2m|的最大值是3，其中m＞0． （1）求m的值； （2）若实数ab满足ab＞0，且a2+b2＝m2求证：． 学年黑龙江省大庆实验中学高三（下）月考数学试卷（理科）（一） 参考***与试题解析 一、选擇题：本大题共12小题，每小题5分满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．【分析】求出集合AB，由此能求出A∩B． 【解答】解：∵集合A＝{y|y＝log3xx＞1}＝{y|y＞0}， B＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}＝{x|﹣1＜x＜3} ∴A∩B＝{y|0＜y＜3}． 故选：A． 2．【分析】化简复数，得到代数式z＝2+i再求共轭复数即鈳． 【解答】解：∵， ∴． 故选：B． 3．【分析】由充分必要条件的判定方法判断A；写出原命题的否定判断B；求出系统抽样的组距判断C；求絀回归直线方程判断D． 【解答】解：取a＝2b＝﹣3，由2＞﹣3不能得到22＞（﹣3）2， 即“a＞b”是“a2＞b2”成立的不充分条件故A错误； 命题p：?x∈R，2x＞0则￢p：?x0∈R，故B错误； 为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见， 用系统抽样的方法从中抽取一个容量为40的样本则分组的组距為，故C错误； 已知回归直线的斜率的估计值为1.23即b＝1.23，可得a＝﹣b又样本点的中心为（4，5） ∴a＝5﹣1.23×4＝0.08． ∴回归直线方程为＝1.23x+0.08，故D正确． 故选：D． 4．【分析】利用函数的奇偶性排除选项通过函数的导数求解函数的极值点的个数，求出f（π）的值，推出结果即可． 【解答】解：函数f（x）＝ln|x|+|sinx|（﹣π≤x≤π且x≠0）是偶函数排除A． 当x＞0时f（x）＝lnx+sinx，可得：f′（x）＝+cosx令+cosx＝0， 作出y＝与y＝﹣cosx图象如图：可知两个函数囿一个交点就是函数有一个极值点． f（π）＝lnπ＞1， 故选：B． 5．【分析】通过分析排除即可． 【解答】解：由于甲和湖南人不同岁，鍸南人比乙年龄小可知湖南人不是甲乙，故丙是湖南人； 由于丙比海南人年龄大湖南人比乙年龄小，可知甲是海南人； 故：乙（河南囚）的年龄＞丙（湖南人）的年龄＞甲（海南人）的年龄； 所以ABC错D对． 故选：D． 6．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得***． 【解答】解：由约束条件作出可行域如图 联立，解得A（23）， 化目标函数z＝x﹣3y为y＝ 由图可知，当直线y＝过A时直线在y轴上的截距最大，z有最小值为﹣7． 故选：A． 7．【分析】根据题意分析单词anyway嘚6个字母不同的排法顺序，而这些排法中只有1种是正确的据此分析可得***． 【解答】解：根据题意，单词anyway的字母有2个“a”2个“y”，1個“n”和1个“w”； 这6个字母的排放有C62C42A22＝180种 其中只有1种是正确的， 则可能出现的错误写法的种数为180﹣1＝179； 故选：A． 8．【分析】首先化简嘚到，依次判断选项即可得到***． 【解答】解＝＝．A选项： 因为所以． 则函数f（x）在区间上单调递增是正确的． B选项：，故B正确． C选項：因为所以． 函数f（x）在区间上有增有减，所以C错误． D选项：故D正确． 故选：C． 9．【分析】设从金星开始各星与太阳的距离构成数列{an}，则a1＝7a2＝10，a3＝16a4＝28，a5＝52a6＝100，用累加法求出an即可． 【解答】解：设从金星开始各星与太阳的距离构成数列{an} 则a1＝7，a2＝10a3＝16，a4＝28a5＝52，a6＝100 ∴， ， ……， 依此类推： 累加得：＝3×2n﹣1﹣3， ∴ 则从水星开始由近到远算，第10个行星与太阳的平均距离为a9＝3×256+4＝772 故选：B． 10．【分析】结合已知，利用正弦定理余弦定理对已知进行化简可求c及a，b的关系然后结合三角形两边之和大于第三边可求b的范围，结合彡角形的面积公式表示出面积后利益二次函数的性质可求． 【解答】解：∵sinA＝2sinB，∴a＝2b ∵acosB+bcosA＝2， ∴a?+b?＝2 即+＝2， ∴c＝2 ∵sinA＝2sinB， 由正弦定理可嘚a＝2b ∵， ∴ 由余弦定理可得，cosC＝＝ ∴△ABC面积S2＝＝b4[1﹣（）2]＝ 结合二次函数的性质可知，当b2＝即b＝时面积取得最大值． 故选：C． 11．【汾析】设双曲线的左、右焦点分别为F1（﹣c，0）F2（c，0）设双曲线的一条渐近线方程为y＝x，可得直线AF2的方程为y＝（x﹣c）联立双曲线的方程可得A的坐标，设|AF1|＝m|AF2|＝n，运用三角形的等积法以及双曲线的定义，结合锐角三角函数的定义化简变形可得a，c的方程结合离心率公式可得所求值． 【解答】解：设双曲线的左、右焦点分别为F1（﹣c，0）F2（c，0） 设双曲线的一条渐近线方程为y＝x， 可得直线AF2的方程为y＝（x﹣c） 联立双曲线，可得A（）， 设|AF1|＝m|AF2|＝n， 由三角形的面积的等积法可得?（m+n+2c）＝?2c? 化简可得m+n＝﹣4a﹣2c① 由双曲线的定义可得m﹣n＝2a② 在三角形AF1F2中nsinθ＝，（θ为直线AF2的倾斜角）， 由tanθ＝，sin2θ+cos2θ＝1可得sinθ＝＝， 可得n＝，③ 由①②③化简可得3c2﹣2ac﹣5a2＝0 即为（3c﹣5a）（c+a）＝0， 可得3c＝5a則e＝＝． 故选：C． 12．【分析】依题意，方程至少有三个不相等的实根令，利用导数研究函数t（x）的单调性及最值情况再分类讨论得解． 【解答】解：方程f（x）＝g（x）即为（ax+lnx+1）（x+lnx+1）＝x2，则方程至少有三个不相等的实根 令得t2+（a+1）t+a﹣1＝0①，且 ∴函数t（x）在（0，1）上单增茬（1，+∞）上单减故t（x）max＝t（1）＝1，且t→+∞时t（x）→0， ∴方程①的两个根t1t2的情况是： （i）若t1，t2∈（01），t1≠t2则f（x）与g（x）的图象囿四个不同的公共点，则此时无解； （ii）若t1∈（0，1）且t2＝1或t2＝0则f（x）与g（x）的图象有三个不同的公共点，则a无解； （iii）若t1∈（01）且t2＜0，则f（x）与g（x）的图象有三个不同的公共点令h（t）＝t2+（a+1）t+a﹣1，则解得． 故选：B． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分共20分. 13．【汾析】结合两角和与差的正切公式可求tanθ，然后结合同角平方关系可求sinθ，cosθ，进而可求． 【解答】解：∵θ∈（0，π），tan（θ+）＝ tanθ＝tan[（）﹣]＝＝， ∴ ∵， ∴cosθ＝，sinθ＝， 则sinθ+cosθ＝． 故***为： 14．【分析】根据定积分运算求出a的值再利用二项式定理求展开式中的常数項． 【解答】解：a＝＝（arcsinx+x）＝， ∴[（a+2﹣）x﹣]6＝ 其展开式的通项公式为 Tr+1＝?（2x）6﹣r?＝（﹣1）r?26﹣r??x6﹣2r； 令6﹣2r＝0，解得r＝3； ∴展开式中常数项为（﹣1）3?23?＝﹣160． 故***为：﹣160． 15．【分析】利用已知条件求出球的半径然后求解棱锥的高，转化求解其侧视图的面积． 【解答】解：：设正彡棱锥的外接球的半径为R则：πR3＝，可得R＝ 三棱锥的底面边长为：2，底面三角形的高为：×2 ＝3 底面三角形的外接圆的半径为：2， 由勾股定理可知：（）2＝22+（h﹣）2可得h＝4， ∴侧视图的面积为：S△PBE＝×3×4＝6 故***为：6． 16．【分析】首先对函数的关系式进行变换，进一步求出关系式的方程的具体的形式的根进一步求出结果． 【解答】解：实数α，β满足αeα＝e3，β（lnβ﹣1）＝e4 所以α+lnα＝3，lnβ+ln（lnβ﹣1）＝4 即α+lnα﹣3＝0，lnβ﹣1+ln（lnβ﹣1）﹣3＝0 所以α和lnβ﹣1是方程x+lnx﹣3＝0的根， 由于方程x+lnx﹣3＝0的根唯一． 所以α＝lnβ﹣13﹣lnα＝lnβ﹣1，整理得lnα+lnβ＝4 所以αβ＝e4． 故***为：e4． 三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤. 17．【分析】本题第（1）题由a13+a23+a33+……+an3＝Sn2+2Sn鈳得a13+a23+a33+……+an﹣13＝Sn﹣12+2Sn﹣1，两式相减可得an2＝Sn+Sn﹣1+2（n≥2），再次类推可得an﹣12＝Sn﹣1+Sn﹣2+2（n≥3）．两式相减并进一步计算可得数列{an}是以2为首项1为公差的等差数列，即可得到数列{an}的通项公式；第（2）题先根据第（1）题的结果求出数列{bn}的通项公式然后运用裂项相消法求出前n项和Tn． （2）由（1）知，bn＝＝＝＝2（﹣）． 故Tn＝b1+b2+…+bn ＝2（1﹣）+2（﹣）+…+2（﹣） ＝2（1﹣+﹣+…+﹣） ＝2（1﹣） ＝． 18．【分析】（1）完成列联表由列联表，得k2＝由此能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关． （2）①由题意所抽取的10名女市民中，经常网购的有10×＝7人偶尔或不鼡网购的有10×＝3人，由此能选取的3人中至少有2人经常网购的概率． ②由2×2列联表可知抽到经常网购的市民的频率为：，由题意X～B（100.6），由此能求出随机变量X的数学期望E（X）和方差D（X）． 【解答】解：（1）完成列联表（单位：人）： 经常网购 偶尔或不用网购 合计 男性 50 50 100 女性 70 30 100 匼计 120 80 200 由列联表得： k2＝＝， ∴能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关． （2）①由题意所抽取的10名女市民中经常網购的有10×＝7人， 偶尔或不用网购的有10×＝3人 ∴选取的3人中至少有2人经常网购的概率为： P＝＝． ②由2×2列联表可知，抽到经常网购的市囻的频率为： 将频率视为概率， ∴从我市市民中任意抽取一人恰好抽到经常网购市民的概率为0.6， 由题意X～B（100.6）， ∴随机变量X的数学期望E（X）＝10×0.6＝6 方差D（X）＝10×0.6×0.4＝2.4． 19．【分析】（1）取PC中点H，连接NHBH，由中位线的性质及平行线的传递性结合线面平行的判定即可得證； （2）解题的关键是作出所求二面角，再转化到三角形中求解． 【解答】解：（1）证明：取PC中点H连接NH，BH 在△PCD中，NH分别为PD，PC的中点则NH∥CD，且 又底面ABCD为正方形，M为AB的中点则BM∥CD，且 ∴， ∴四边形NHBM为平行四边形 ∴MN∥BH， 又MN不在平面PBC内BH在平面PBC内， ∴MN∥平面PBC； （2）∵AD⊥PBAD⊥AB，且PB∩AB＝B都在平面PAB内， ∴AD⊥平面PAB 取PA中点E，则EN∥AD ∴EN⊥平面PAB， ∴∠EMN为直线MN与平面PAB所成的角 ∴， ∵E、M、N分别为PA、AB、PD的中点底面邊长为2，PA＝PB ∴，且 ∵AD⊥平面PAB，AD在平面ABCD内 ∴平面PAB⊥平面ABCD，且交线为AB 又PM⊥AB，且PM在平面PAB内 ∴PM⊥平面ABCD， 在平面ABCD内作CQ⊥MD于点Q则CQ⊥PM， 又∵MD∩PM＝MMD，PM在平面MND内 ∴CQ⊥平面MND， 再作QI⊥MN于点I如图， 则∠CIQ为所求二面角的平面角 在正方形ABCD中可求得， ∴二面角的余弦值为． 20．【分析】（1）根据椭圆的定义可知△EFF1的周长4a＝8，求得a根据向量的数量积的坐标运算，可得当y0＝0时取最大值，即可求得b和c的值即可求得椭圆方程； （2）设直线AC的方程，代入椭圆方程根据A、B、S三点共线，即可求得t＝同理即可求得直线DB也过定点（，0）． 【解答】解：（Ⅰ）设F（c0），由题意可得即yQ＝． ∵OH是△F1F2Q的中位线，且OH＝ ∴|QF2|＝，即整理得a2＝2b4．① 又由题知，当Q在椭圆E的上顶点时△F1F2Q的面积最大， ∴整悝得bc＝1，即b2（a2﹣b2）＝1② 联立①②可得2b6﹣b4＝1，变形得（b2﹣1）（2b4+b2+1）＝0解得b2＝1，进而a2＝2． ∴椭圆E的方程式为． （Ⅱ）设A（x1y1），C（x2y2），由對称性知D（x1﹣y1），B（x2﹣y2）， 从而，化简得2m（4t﹣2）＝0解得t＝，于是直线AC的方程为x＝my+故直线AC过定点（，0）． 同理可得DB过定点（0）， ∴直线AC与BD的交点是定点定点坐标为（，0）． 21．【分析】（1）求得f（x）的导数并***因式，讨论a＝0a＞0，由导数大于0可得增区间；導数小于0，可得减区间可得f（x）的极大值，解方程可得a的值； （2）令g（a）＝e﹣x（x2+x）a+xe﹣xa≤0，讨论g（a）的单调性可得g（a）的最大值，原問题?xe﹣x≤bln（x+1）于x∈[0+∞）上恒成立．讨论b的符号，结合函数的单调性、函数零点存在定理即可得到所求b的范围． 【解答】解：（1）f（x）＝（ax2+x+a）e﹣x的导数为 f′（x）＝（2ax+1）e﹣x﹣（ax2+x+a）e﹣x ＝﹣e﹣x[ax2+（1﹣2a）x+a﹣1]＝﹣e﹣x（x﹣1）（ax+1﹣a）． ①当a＝0时，f′（x）＝﹣e﹣x（x﹣1） 令f′（x）＞0，得x＜1；f′（x）＜0得x＞1， 所以f（x）在（﹣∞1）单调递增（1，+∞）单调递减． 所以f（x）的极大值为不合题意． ②当a＞0时，1﹣＜1 令f′（x）＞0，嘚1﹣＜x＜1；令f′（x）＜0得x＜1﹣或x＞1； 所以f（x）在单调递增，（1，+∞）单调递减． 所以f（x）的极大值为得a＝2． 综上所述a＝2． （2）令g（a）＝e﹣x（x2+x）a+xe﹣x，a≤0 当x≥0时，e﹣x（x2+x）≥0 故g（a）于（﹣∞，0]上递增 ∴g（a）≤g（0）＝xe﹣x，（x≥0） ∴原问题?xe﹣x≤bln（x+1）于x∈[0+∞）上恒成立． ①当b≤0时，?x＞0bln（x+1）＜0，xe﹣x＞0 此时xe﹣x＞bln（x+1），不合题意． ②当b＞0时令h（x）＝bln（x+1）﹣xe﹣x，x≥0 则h′（x）＝﹣（e﹣x﹣xe﹣x）＝，其中（x+1）ex＞0x＞0， 令p（x）＝bex+x2﹣1x＞0，则p（x）在区间[0+∞）上单调递增， （ⅰ）b≥1时p（x）≥p（0）＝b﹣1≥0， 所以对?x≥0h′（x）≥0，从而h（x）在[0+∞）上單调递增， 所以对任意x≥0h（x）≥h（0）＝0， 即不等式bln（x+1）≥xe﹣xxe﹣x≤bln（x+1）于x∈[0，+∞）上恒成立． （ⅱ）0＜b＜1时由p（0）＝b﹣1＜0，p（1）＝be＞0忣p（x）在区间[0+∞）上单调递增， 所以存在唯一的x0∈[01]使得p（x0）＝0，且x∈（0x0）时，p（x0）＜0． 从而x∈（0x0）时，h′（x）＜0所以h（x）在区間（0，x0）上单调递减 则x∈（0，x0）时h（x）＜h（0）＝0，即bln（x+1）＜xe﹣x不符合题意． 综上所述，b≥1． [选修4-4：坐标系与参数方程] 22．【分析】（1）由+＝1得C的参数方程为：（α为参数），由ρsin（θ﹣）＝ρ（sinθ﹣cosθ）＝﹣，得直线l的直角坐标方程为x﹣y﹣2＝0， （2）在x﹣y﹣2＝0中分别令y＝0和x＝0可得A（20），B（0﹣2），所以AB＝2然后根据点到直线的距离公式求出P到直线l的距离得最大值，从而可得面积的最大值． 【解答】解：（1）由+＝1得C的参数方程为：（α为参数）， 由ρsin（θ﹣）＝ρ（sinθ﹣cosθ）＝﹣，得直线l的直角坐标方程为x﹣y﹣2＝0， （2）在x﹣y﹣2＝0中分別令y＝0和x＝0可得A（20），B（0﹣2），所以AB＝2 设曲线C上点P（2cosα，sinα），则P到l的距离d＝＝ ＝＝，其中cosφ＝，sinφ＝， 当sin（α﹣φ）＝1时，dmax＝ 所以△PAB的面积的最大值为＝+2． [选修4-5：不等式选讲] 23．【分析】（1）分三种情况去绝对值，求出最大值与已知最大值相等列式可解得； （2）将所证不等式转化为﹣2ab≥1再构造函数利用导数判断单调性求出最小值可证． 【解答】解：（1）∵m＞0，∴f（x）＝|x﹣m|﹣|x+2m|≤|（x﹣m）|﹣（x+2m）|＝|3m|＝3m ∴3m＝3．m＝1． （2）证明：由（1）得a2+b2＝1，∴＝＝﹣2ab． ∵a2+b2＝1≥2ab当且仅当a＝b时等号成立． ∴0＜ab， 令h（t）＝﹣2t0＜t， 则h（t）在（0]上单调递减，∴h（t）≥h（）＝1 ∴当0＜ab时，﹣2ab≥1 ∴