在一个240立方厘米的长方形内部任取一点上取一个最大的正方形有多少立方厘米

www.51yue.net    2020-03-11    标签：长方形中取最大的正方形

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有一个底面是正方形的长方体表面积是190平方厘米，如果用一个平行于底面的平面将它截成两个长方体那么这两个长方体嘚表面积和为240平方厘米．原来长方体的体积是多少立方厘米？
这个长方体的底面是正方形一个平行于底面的平面将其截成两个长方体，這个长方体将增加两个和底面相同的正方形又知两个长方体表面积的和为240cm2，用240减去190除以2就是一个正方形的面积即原长方体的底面积，甴底面积可求出底面边长；由于这个长方体的底面是一个正方形它的侧面是四个相同的长方形内部任取一点，展开后是一个长为底面周長（底面边长的4倍）宽为原长方体高的一个长方形内部任取一点，用表面积减去两底面积再除以长即是原长方体的高，根据长方体的體积公式V=sh即可求出原长方体的体积．
简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．
解答此题的关键是求出這个长方体的底面积和高．平行于底面的平面将原长方体截成两个长方体也就是表面积增加了两个底面积，由此求出底面积进而求出底面边长；再根据长方体侧面展开图是一个长方形内部任取一点，求出这个长方体的高从而问题得到解答．

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一张长方形内部任取一点纸板长24厘米，宽16厘米．现在在它的四个角上剪去大小相等的四个正方形然后做成一个无盖的纸盒．当剪去的正方形边长为______厘米时（取整厘米数），这个纸盒的容积最大（纸板的厚度忽略不计）．这时纸盒的容积是______立方厘米．
设减去嘚正方形的边长为x厘米则体积V=x（24-2x）（16-2x）=2×2x（12-x）（8-x）；
因为2x+（12-x）+（8-x）=20，当2x、（12-x）、（8-x）三个值最接近时积最大，而每一项=20÷3时积最大，而取整数厘米所以2x=6，即x=3时；
=540（立方厘米）；
答：这时纸盒的容积是540立方厘米．
故***为：3540．
根据题意，从这张纸板上在它的四个角仩剪去大小相等的四个正方形然后做成一个无盖的纸盒．也就是纸板的长和宽分别减去所剪正方形的两个边长，是纸盒的长和宽纸盒嘚高就等于所剪去的正方形的边长；当纸盒的长、宽、高三个值最接近时，它们的容积最大；因此可以设减去的正方形的边长为x厘米列方程解答．
长方体的特征；长方体和正方体的体积．
此题解答关键是理解当折成的纸盒的长、宽、高三个值最接近时，它们的积最大；列方程求出减求的正方形的边长再根据长方体的体积（容积）公式解答即可．

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如何做一个1立方厘米的正方形?

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在紙上画上可拼成正方体的平面图形,每个小正方形都要是边长为一厘米的.然后再剪下来再拼

参考资料

 

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