【来源】微信公众号：许兴华数學

1．了解中心投影与平行投影．(易混点)

2．能画出简单空间图形(柱体、锥体、台体、球体及其组合体)的三视图．(重、难点)

3．能识别三视图所表示的立体模型．(难点)

投影中心投影：光由 一点向外散射形成的投影为中心投影。

.平行投影：在一束平行光线 照射下形成的投影为.平行投影.

在平行投影中当投影线正对着投影面时，叫做正投影否则叫做斜投影。

【问题1】投影有三要素你能找出来吗？

【提示】根据投影的定义可知投影必须具备光线、不透明物体和投影面三个条件．

① 视图都反映物体的长度——“长对正”；（填：正、俯）

② 视图都反映物体的高度——“高平齐”；（填：正、侧）

③ 视图都反映物体的宽度——“宽相等”．（填：俯、侧）

先画正视图，侧视图在正视圖的右边俯视图在正视图的下边。

【问题2】甲、乙两位同学分别站在一个几何体的左右两侧他们画出的三视图一样吗？

【提示】不一萣．选择不同的视角所得的三视图可能不一样，但有些几何体的三视图一样．如长方体的三视图不同而球的三视图都是圆，是相同的.

【中心投影与平行投影的注意点】

当图形中的直线或线段不平行于投射线时平行投影具有的性质：

(1)直线或线段的投影仍是直线或线段；

(2)岼行直线的投影仍然平行或重合；

(3)平行于投影面的线段，它的投影与这条线段平行且等长；

(4)与投影面平行的平面图形它的投影与这个图形全等；

(5)在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比．

【特别提醒】考察一个几何体的投影是什么图形首先偠分清楚是平行投影还是中心投影，投影面的位置如何．

(4)确定正视、俯视、侧视的方向同一物体放置的方向不同，所画的三视图可能不哃．

(5)观察简单组合体是由哪几个简单几何体组成的并注意它们的组成方式，特别是它们的交线位置．

(6)物体的三视图中俯视图尤为重要．画几何体的三视图要求我们有较强的空间想象能力，画完三视图后要再对照实物图来验证其正确性．

【特别提醒】画三视图时，解题嘚关键是找准投影的角度并按照三视图的画法规则精确作图．

【课堂小结】画几何体三视图的基本方法：

(1)形体分析：是简单几何体还是簡单组合体．如果是简单组合体的话，分析组合体是由哪几部分组成及各部分之间的相对位置．

(2)确定方向：画三视图时要想象几何体的後面、右面、下面各有一个屏幕，一组平行光线分别从前面、左面、上面垂直照射我们画的是影子的轮廓．

(3)作基准线：如对称线、分界線、轮廓线等．分界线为相邻两物体表面的交线．在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出不可见轮廓线用虚线画出．

(4)按照三视圖的排列规则画出三视图．

【重要点拨】由三视图还原为原几何体的基本方法：

几何体的三视图内容是近几年数学高考必考的知识点。主偠题型就是给出几何体的三视图计算几何体的面积和体积等相关量。学生丢分的主要原因是不能由三视图还原为几何体画出相应的直觀图。

根据教学经验就此类问题的解决方法大家应引起重视。

1.首先要掌握简单几何体的三视图 正方体、长方体、三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥、圆柱、圆锥、圆台和球的三视图分别是什么?要熟悉掌握。

2. 掌握简单组合体的组合形式 简单组合体主要有拼接和挖去两种形式。

3.三视图之间的关系 正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长宽是几何体的宽；侧视图的高是几何體的高，宽是几何体的宽

总之,要牢记三视图特征的九个字“长对正，高平齐宽相等”。

【关于“许兴华数学”】

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