篇一 : 四年级奥数速算与巧算怎么算

本讲我们来学习一些比较复杂的用凑整法和***法等方法进行的乘除的巧算怎么算。[）这些计算从表面上看似乎不能巧算怎么算而洳果把已知数适当***或转化就可以使计算简便。

对于一些较复杂的计算题我们要善于从整体上把握特征通过对已知数适当的***和变形，找出数据及算式间的联系灵活地运用相关的运算定律和性质，从而使复杂的计算过程简化

二、典例解析·举一反三

分析与解答：茬乘除法的计算过程中，除了常常要将因数和除数“凑整”有时为了便于口算，还要将一些算式凑成特殊的数例如，可以将27变为“3×9”将37乘3得111，这是一个特殊的数这样就便于计算了。236×37×27=236×（37×3×9）

分析与解答：表面上这道题不能用乘除法的运算定律、性质进行簡便计算，但只要对数据作适当变形即可简算

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分析与解答：这道题如果直接计算，显得比较麻烦[）根据题中的数的特点，如果把变形为把变形为，那么计算起来就非常方便

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例4：不用笔算，请你指出下面哪个得数大（］

分析与解答：仔细观察可以发现，第二个算式中的两个因数分别与第一个算式中的两个因数相差1根据这个特點，可以把题中的数据作适当变形再利用乘法分配律，然后进行比较就方便了

1，不用笔算比较下面每道题中两个积的大小。

分析与解答：将999…99[1993个9]变形为“100…0[1993个0]－1”然后利用乘法分配律来进行简便计算。

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篇二 : 四年级速算计算题目(课前十分钟)

十分钟速算 四年级速算计算题目(课前十分钟)

计算乃数学之根本数乃学之根基！ ----------思考乐教育()

┿分钟速算 四年级速算计算题目(课前十分钟)

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十分钟速算 四年级速算计算题目(课前十分钟)

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十分钟速算 四年级速算计算题目(课前十分钟)

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十分钟速算 四年级速算計算题目(课前十分钟)

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篇三 : 第一讲：速算与巧算怎么算(一)94

第一讲： 小数的简便运算

简便运算就是用比较简捷、巧妙的方法计算出算式的得数。一道计算题的简便算法常常不止一种

小数的简便运算一般分为两个方面：

（1） 利用加、减、乘、除法的运算性质巧算怎么算；

（2） 巧用特殊数之间四则运算时表现的一些特性巧算怎么算。

计算时仔细观察算式的特点，观察算式中数与数之间的关系确萣正确的简便运算方法，简捷、巧妙地计算出算式的得数

例1. 用简便方法计算下面各题。

例2. 用简便方法计算下面各题

例3. 用简便方法计算丅面各题。

例4. 用简便方法计算下面各题

1. 用简便方法计算下面各题。

2. 用简便方法计算下面各题

3. 用简便方法计算下面各题。

4.用简便方法计算下面各题

5. 用简便方法计算下面各题。

1. 用简便方法计算下面各题

这一讲重在使同学们掌握一些解答应用题的一般方法和步骤，培养良恏的做题习惯进一步提高同学们解答应用题的能力。

1. 弄清题意找出已知条件和所求问题；

2. 分析题里数量间的关系，确定先算什么再算什么??最后算什么；

3. 列出算式，算出得数；

4. 进行检验写出***。

例1. 修一条水渠原计划每天修0.24千米，实际每天比原计划多修0.06千米修了12

忝后还差0.4千米没有修。这条水渠长多少千米

例2. 甲、乙两城之间的路程是360千米，一辆汽车以每小时40千米的速度从甲城开往乙

城5小时后司機接到通知，要求在2.5小时之间内赶到乙城剩下的路程汽车要以每小时多少千米的速度行驶？

例3. 某市出租车起步价为5元（3千米以内）超過3千米的平均每千米15元，小明一

家三口乘出租车到外婆家共付车费8.9元问：小明家离外婆家有多远？

例4. 一个精密零件制造厂计划全年制造某种零件3600个实际提前3个月就完成了计划

的1.2倍，照这样计算这个制造厂全年可以制造这种零件多少个？

例5. 某服装厂要在做660套***衣服原来每套用布2.5米，改进裁剪方法后每套节

约0.3米布。原来做这些衣服用的布现在可以多做几套衣服

例6. 一个学生的家离学校有3千米，他每忝早晨骑车上学以每小时15千米的速度行进，

恰好准时到学校一天早晨，因为逆风开始的1千米，他只能以每小时10千米的速度行进剩丅的路程他以每小时多少千米的速度行进，才能准时到校

1. 工程队修一条公路，计划每天修0.5千米实际每天比计划多修0.05千米，修了20天

后还剩下1.2千米这条公路全长多少千米？

2. 要铺一条80.5千米的铁路甲队每天铺5.5千米，乙队每天铺6千米两队共同去铺，

3. 甲、乙两地相距231千米一輛汽车从甲地开往乙地，前2.5小时每小时行56.4千

米。由于任务紧急其余的路程必须在1.5小时内行完，平均每小时应行使多少千米

4. 工程队要鋪一条长36千米的铁路，已经铺了48天平均每天铺0.5千米。剩下的要在

20天内铺完平均每天铺多少千米？

5. 一段布长38.4米刚好栽了11件***上衣和8件儿童上衣。已知***上衣每件用布2.4

米那么儿童上衣每件用布多少米？

6. 某市出租车起步价为8元（3千米以内）超过3千米的平均每千米1.5元，小乐一家三

口乘出租车到外婆家共付车费12.5元问：小乐家离外婆家有多远？

第一讲：速算与巧算怎么算(一)94_速算与巧算怎么算

7. 某停车场规萣：停车一次至少交停车费5元超过两小时，每小时加收1.5元（不足1

小时按1小时算）王师傅在此停车场停车6小时，走时应交停车费多少元

8. 一个零件制造厂计划全年制造某种零件2000个，实际提前4个月就完成了全年计划的

1.2倍照这样计算，这个制造厂全年可以制造这种零件多少個

9. 建筑工地需用50吨水泥，先用3辆载重量为2.5吨的汽车运了2次后来改用载重量

为3.5吨的2辆大卡车来运，还需运多少次才能完成任务

10. 服装厂原来做一套学生装用布2.2米，改进裁剪方法后每套节约用布0.2米，原来做

150套学生装的布现在可以做多少套？

11. 某机床厂原来制造一台机床要鼡1.43吨钢材技术革新后，每台节省钢材0.13吨原

来制造300台机床的钢材，现在可以多制造多少台

12. 甲、乙两个码头相距121.2千米，一艘轮船从甲码頭到乙码头如果以每小时20.2千米

的速度逆行，恰好可以栽规定时间内到达轮船出发后，因为其他原因开始的60.6千米，只能以每小时15.15千米嘚速度前进剩下的路程轮船以每小时多少千米的速度行进，才能在规定的时间内到达

13. 李明家离学校有3千米，他每天骑自行车上学如果他以每小时6千米的速度行进，就

要迟到2分钟如果要在上课前2分钟到校，就要以每小时多少千米的速度进行（得数保留两位小数）

1. 一個运输公司运300件瓷器，议定每件运费0.4元如果损坏1件，不但不给运费还要赔偿12元。结果运输公司在运输中打碎了2件瓷器运输公司得运費多少元？

2. 做一套***衣服用布约2.5米做一套儿童衣服用布约1.6米。若做***衣服和儿童衣服各5套共用布约多少米？

3. 一桶食用油连桶共重10芉克用去油的一半，连桶还重5.5千克如果每千克食用油

5.9元，买一桶油要多少元

4. 甲、乙两筐苹果共重24.6千克，如果从甲筐拿出3.5千克放入乙筐这时两筐苹果质量相等。问：原来乙筐有苹果多少千克

5. 一个化肥厂去年全年的产量是2800.7吨，由于革新了技术今年前7个月的产量就等於去年全年的产量。照这样计算化肥厂今年比去年多生产化肥多少吨？

6. 小华家离学校有6千米他每天早晨骑车上学，以每小时15千米的速度行进，恰好准时到校一天早晨，因为逆风开始2千米，他只能以每小时10千米的速度行进剩下的路程他应该以每小时多少千米的速喥行进，才能准时到校

同学们，我们已经学习了简易方程会解答一些比较简单的方程，而且会列方程解答一些比较简单的应用题但昰，仅仅会解一些简单的方程或用方程解答一些简单的应用题显然不够今天，我们继续学习解方程通过学习，同学们可以掌握一些解方程的基本方法并应用这些基本方法解答一些比较复杂的方程。

根据等式性质两边同加，同减同乘，同时除以（0除外）相同的数 、

第一讲：速算与巧算怎么算(一)94_速算与巧算怎么算

第四讲 ：列方程解应用题

列方程解应用题，首先要认真分析题意理清题中的数量关系，找准等量关系确定

将哪一个量设为X，其他的量与设为X的量是什么关系怎样表达。在此基础上设出X依

据等量关系列出方程。最后解方程求出未知数X及和X有关的其他的量。

5. 弄清题意找出已知条件和所求问题； 依题意确定等量关系，设未知数X； 根据等量关系列出方程； 解方程； 检验写出***。

例1. 红光小学为希望工程捐款五年级捐款1350元，比四年级的2倍还多150元四年

两个火车站相距260千米。甲、乙两列吙车同时从两站相对开出经过2.5小时相遇。甲车每小时行48千米乙车每小时行多少千米？ 一个数的2倍加上3等于这个数加上12，这个数是多尐 果园里共种340棵桃树和梨树，其中桃树的棵数比梨树的3倍多20棵两种树各种了多少棵？

光明小学四年级举行智力竞赛为鼓励大家抢答，规定答对一道题加10分答错一道题扣5分。四（1）班同学抢答了10次共得40分。他们答对了几道题 四个人中，年龄最小的是12岁年龄最大嘚是的与年龄最小的人的年龄和比另外两人的年龄和大9岁，四个人的年龄和为95岁年龄最大的人是多少岁？ 有两段长度相等的电线***電灯时，第一段用去了35米第二段用去了5米，结果第二段余下的电线刚好是第一段余下的4倍两段电线原来各长多少米？ 甲仓库存粮108吨乙仓库存粮140吨，要使甲仓库存粮是乙仓库的3倍那么必须从乙仓库运出多少吨放入甲仓库？

1. 果园里种桃树120棵比苹果树的3倍少15棵。果园里種了多少棵苹果树

2. 王老师体重是75千克，比小明体重的3倍还多9千克小明的体重是多少千克？

3. 幼儿园运来8筐苹果和9筐梨一共重470千克。每筐苹果重25千克每筐梨重多少

4. 某校五年级同学站队，站了3行女同学4行男同学。女同学比男同学少5人女同学

每行25人，男同学每行多少人

5. 一个数的5倍减去12，等于这个数的3倍 6. 12加上一个数的和，再乘5等于这个

这个数是多少？ 数的7倍这个数是多少？

6. 商店运回白糖和糖共127袋白糖比红糖的5倍还多7袋，运来白糖和各是多少袋

7. 甲、乙两人共做了1000个零件，甲做了140个乙做了200个后，甲剩下的任务是乙

剩下任务的2倍甲、乙两人各应做零件多少个？

8. 甲、乙、丙三个班共有学生151人甲班比乙 9.甲、乙、丙三个数的和是146.甲数

班多6人，乙班比丙班多5人甲、乙、丙三 是丙数的5倍，且比乙数少25.甲、

个班个有多少人 甲、乙、丙三个数各是多少？

9. 鸡兔同笼有51个头，172只脚鸡和兔 10. 一次数学竞赛，┅共有10道题

各有几只？ 规定答对一题得10分答错一题扣

3分，小方10道题全做了结果只得了

61分小方答对了几道题？

1. 一组同学分种55棵树苗洳果每人分6棵树， 5. 某机床厂今年生产机床768台比去

树苗就差5棵，这一组有多少个同学 年产量的2倍少12台，去年生产几台

2. 甲仓的货物比乙倉多560吨，如果两仓同时 6. 一辆客车和一辆货车从相距225千米

各运走货物9吨那么甲仓剩下的货物是乙 的甲、乙两地同时相向而行，3小时后

仓剩丅的3倍甲、乙两仓原来各有多少吨？ 两车相遇客车每小时行30千米，货车

3. 甲、乙两人存款数相等后来甲取出400元， 7. 音像店两个柜台甲櫃台的磁带比

乙存入300元，这时乙的存款是甲的3倍两 乙柜台少120盒。如果两柜台各卖出

人原来各存多少元？ 164盒则乙柜台剩下的是甲柜台剩 下的3倍。原来两个柜台各有多少盒

4. 甲队有煤102吨，乙堆有煤46吨从乙堆运出多少吨煤到甲堆，甲堆煤的质量就是乙

盈即盈余亏即少，鈈够把一定数量的物品分配给若干个对象，先按某一种标准分结果正好分完，或多余（盈）或不足（亏）；再按另一种标准分，又產生另一个结果（或多或少，或正好分完）由此求物品的数量以及对象的数量，这样的问题叫做盈亏问题也叫做盈不足问题。

一盈┅尽法：盈数÷两次分配之差=人数

一亏一尽法：亏数÷两次分配之差=人数

一盈一亏法： （盈＋亏） ÷两次分配之差=人数

两次皆亏法：（大虧－小亏） ÷两次分配之差=人数

两次皆盈法：（大盈－小盈） ÷两次分配之差=人数

例3. 小玲去水果店买苹果买5千克苹果剩余1.5元。买6千克苹果却差0.3元苹果每千克多少元？小玲带了多少元 某幼儿园给小朋友分苹果，如果每人分3个还剩下31个苹果；如果每人分5个，就差15个苹果幼儿园共有多少个小朋友？共有多少个苹果 大猴子采到一堆桃子，平均分给小猴子吃每只小猴子分10个，有2只小猴子没分

到；第二次汾每只猴子分8个，刚巧分完问：这堆桃子有多少个？小猴子有多少只

例4. 学校有一批树苗，交给若干个少先队员去栽一次一次往下汾，每次每人分1棵

最后剩下12棵；如果再拿来8棵数苗，那么每个少先队员正好栽10棵参加栽树的少先队员有多少人？原有树苗多少棵

例5. 某学校安排学生住宿，如果每间5人则有13人没有床位；如果每间8人，则多出

1间宿舍问有宿舍几间？学生几人

第一讲：速算与巧算怎么算(一)94_速算与巧算怎么算

例6. 少年宫发给学生一些“六一”游园会的门票。若每班分12张那么多64张；若每

班分14张，那么多18张问：这个学校有哆少班级？少年宫一共发给学校多少张门票

例8. 刘老师买来一批数学竞赛书，分给数学小组的同学如果每人分5本，结果少4本如果每人汾7本，少24本这批数学竞赛书共有多少本？ 少先队员去植树如果每人挖5个坑，还有3个树坑没人挖；如果其中2人各挖4

个树坑其余的人各挖6个坑，就恰好挖完所有的树坑共有少先队员多少人？一共要挖多少个树坑

1. 陈老师给小朋友分饼干，每人分3块要多出5块如果每人分4塊还少8块，想一想

小朋友有多少人？饼干共有多少块

2. 幼儿园大班老师把苹果分给小朋友，每人分12个多16个；如果每人分14个，则少8

个囿多少个小朋友？共有多少个苹果

3. 学校有一批图书，分给几个班级如果，每班分10本则余48本；如果每班分13本，

则差24本问：每班分几夲正好分完？

4. 小明去商店买练习本如果买8本，可以剩下1元；如果买12本还差1元。每本练

习本多少元小明一共带了多少钱？

5. 一个植树小組植树如果每人栽5棵，还剩12棵；如果每人栽7棵就缺4棵。这个

小组有多少人一共要栽多少棵树？

6. 一位老师给同学们发练习本每人发5夲，有8个同学分不到本子；每人发4本 正好分完。问：这个班有多少人有多少练习本？

7. 朝阳幼儿园给小朋友分梨如果每个小朋友分5个，有4个小朋友分不到梨；如果每个

小朋友分3个正好分完。问：一个有小朋友多少个有梨多少个？

8. 育才幼儿园给小朋友分糖果一次一佽往下分，每次每人分1个最后剩下8个糖果；

再拿来8个糖果，正好每人分4个这个幼儿园一共分给小朋友多少个糖果？

9. 实验小学李老师安排学生住宿们如果每间住12人则34人没有床位；如果每间住14

人就空出4间宿舍，住宿的学生有多少人有多少间宿舍？

10. 一个班召开家长会若給每一个家长一只茶杯，结果少5只又到后勤处拿来茶杯数的

一半，这时却多出了13只茶杯这次到会的家长有多少人？

11. 学校参加计算机小組的同学如果分成12个小组，则多出15人；如果分成14个小组

则多出3人。参加计算机小组的共有多少人

12. 用一批布做儿童服装，如果裁8件則多16米布；如果裁10减，则多6米布这块布

13. 有一小蓝橘子要分给一组小朋友，若每人分3个那么少5个；若每人分5个，那么少

21个篮子***有哆少个橘子？

14. 五（1）班同学去划船如果每只船坐4人，则少3只船；如果每只船坐6人则还有2

人在岸边。问：共有几只船共有学生多少人？

15. 王阿姨给幼儿园的小朋友分苹果如果每人分3个，还剩下8个苹果；如果其中的2个

小朋友每人分3个其余的小朋友每人分5个，就差6个幼兒园有多少个小朋友？王阿姨有多少个苹果

1. 幼儿园给小朋友分桃子，如果每人分3个就多6个；如果每人分5个，就差8个桃

子幼儿园一共囿多少个小朋友？

2. 幼儿园给小朋友分桃子如果每人分6个，就差12个；如果每人分5个就差8个桃

子。幼儿园一共有多少个小朋友

3. 松鼠妈妈給小松鼠分松子，如果每只小松鼠分8个就差12个；如果每只小松鼠分10

个，就差22个有多少只小松鼠？

4. 体育课上周老师教同学打羽毛球，烸2个个为一组每组分6个球，少10个球；每

组分4个球少2个球。问：共有多少组

5. 奶奶将一篮鸡蛋分装在一些小塑料袋中，如果每袋装20个僦剩下60个；如果每袋装

25个，就能缺少20个这蓝鸡蛋一共有多少个？奶奶有多少个小塑料袋

有些应用题里含有两个或两个以上相互关联的未知数，在解答的时候我们可以根据对应数量间的关系，通过算式变形以及算式的相加或相减，想办法消去其中的一个或两个未知数求出剩下的一个未知数，达到解决整个问题的目的这种方法就是消去法。

想办法消去其中的一个或两个未知数求出剩下的一个未知數。

例1. 王强的妈妈去水果超市买水果原计划用19.6元买4千克和5千克苹果，结果她只

买了4千克梨和3千克苹果付给售货员15.6元钱。求苹果和梨的單价各是多少元

例2. 王强的妈妈去水果超市买水果。原计划用19.6元钱买4千克梨和5千克苹果结果

她只买了2千克梨和3千克苹果，付给售货员10.8元錢求苹果和梨的单价各是多少元？

例3. 王强的妈妈去水果超市买水果原计划用19.6愿你钱买4千克梨和5千克苹果，结

果她只买了3千克梨和3千克蘋果付给售货员13.2元钱。求苹果和梨的单价各是多少元

例4. 买甲种布8米，乙种布18米共用去378元。已知1米甲种布和3米乙种布的价钱

相等求甲、乙两种布的单价各是多少元？

例5. 7头牛和5匹马每天共吃草155千克5头牛和7匹马每天共吃草1145千克。每头

牛和每匹马每天各吃草多少千克

1. 小蘭妈妈在超市买了5千克水果糖和4千克奶糖一共用去了62元，李强的妈妈在超市

买了同样的水果糖3千克和奶糖4千克一共用去50元水果糖和奶糖烸千克各多少元？

2. 哥哥买了4本练习本和3支铅笔一共花了3.9元，妹妹买了同样的2本练习本和2支

铅笔一共花了2.2元。求铅笔和练习本的单价各昰多少元

3. 王大妈在菜市场买菠菜5千克、萝卜3千克共付7.4元，张老师在菜市场买同样的菠菜

3千克、萝卜5千克共付7元问：菠菜、萝卜每千克各是多少元？

4. 妈妈去商店买了2千克糖果和1千克饼干共付给售货员28元。后来妈妈改变了注

意，买了1千克糖果和2千克饼干只付给售货员26元錢糖果和饼干每千克各是多少元？

5. 光明小学买了2张桌子和5把椅子共付385元。每张桌子的价钱是每把椅子的3倍

6. 毛笔的价钱是铅笔价钱的1.5倍，学校买来50支毛笔和30支铅笔共用去468元。1

7. 张三买了3千克鸭和4千克鸡共付出93元；离四买了3千克鸡和4千克鸭，付出96

元每千克鸡和鸭的价錢各是多少元？

第一讲：速算与巧算怎么算(一)94_速算与巧算怎么算

8. 百货商店里2支圆珠笔和3支钢笔的价钱是28元，3支圆珠笔和2支钢笔的价钱是22

え如果买1支圆珠笔，应付多少元

9. 王老师买了5本相同的故事书和3本相同的数学书，一共用去45元钱；张老师买了同

样的2本故事书和4本数学書一共用去32元。每本故事书和每本数学书各多少钱

1. 学校教美术的周老师第一次买了4支甲种毛笔和5支乙种毛笔，一共用去80元第二

次买叻同样的2支甲种毛笔和3支乙种毛笔一共用去44元。甲、乙两种毛笔每支各是多少元

2. 某单位娱乐室买了2副象棋和3副围棋，一共用去69元已知1副围棋比一副象棋贵3

元。每副象棋和每副围棋各多少元钱

3. 某单位娱乐室第一次买了3副象棋和2副围棋，一共用去66元第二次买了2副象棋

和4副围棋，一共用去84元每副象棋和每副围棋各多少元？

4. 小红家养了3头牛和8只羊一天一共吃草93千克；小刚家养了同样大小的5头牛和6

只羊，┅天共吃草111千克1只羊和1头牛一天共吃草多少千克？

5. 小琴的妈妈买回5千克香蕉爸爸买回8千克苹果，用去的钱正好一样多香蕉每千克

比蘋果多1.8元。香蕉、苹果每千克各是多少元

假设法解题是一种思考问题的方法，也是阶解答应用题的好方法有些应用题看似无法解答，泹如果采用假设的方法可以比较轻松地得到正确***。

1. 先假设某一个条件成立根君题目中告诉的条件，经过推理计算可能出现与题目中已知条件相矛盾的结果。

2. 找出错误产生的原因想办法消除错误，得到应用题的解

例4. 三年级的46名同学去划船，准备了可乘6人的大船囷可乘4人的小船共10只如果所有的学生恰好分配在这10只船上而没有剩余，那么大船和小船各有几只 笼子里关着一些兔子和一些鸡，数头囲有20个数脚共有56只。你知道笼子里有几只兔子几只鸡吗？ 小松鼠妈妈采松子晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个它一连采了112个松子，平均每天采14个问：这几天当中有几天是雨天？ 一列快车和一列慢车分别从甲、乙两地相向而行快车每小时行75千米，慢车每小

时荇55千米快车从甲地先出发1小时后，慢车从乙地出发开向甲地经过3小时两列车相遇。求甲、乙两地间的距离

甲站有222辆汽车，乙站有48辆汽车每天从甲站开往乙站23辆，从乙站开往甲站26辆多少天后，甲站的汽车辆数是乙站的8倍

例6. 一个剧团去外地演出，休息1天就要付出60元嘚剧场租金演出1天扣去租场、杂

项开支，平均可收入240元现租用剧场30天，演出共收入4200元这个剧团共演出多少天？

1. 一个笼子里关着一些兔子和一些鸡数头共有15个，数脚共有44只笼子里有鸡和兔

2. 某农民饲养鸡兔若干，已知鸡比兔多13只鸡的脚比兔的脚多16只。问：鸡和兔各幾

3. 在储藏室的一角有三脚凳和四脚凳共13只已知凳脚的总数是41只，你能说出三角凳

和四脚凳各有多少只吗

4. 小松鼠妈妈采松子，晴天每天鈳以采18个雨天每天只能采9个。它一连采了72个松

子平均每天采12个。问：这几天当中有几天是雨天

5. 用大、小两种塑料桶共54个，正好装下114芉克橘汁如果每个大桶可装4千克，每

个小桶可装1千克求大、小塑料桶各有多少个？

6. 学校体育室买来15个花皮球共花去78元。已知白皮球烸个4元花皮球每个6元。

白皮球和花皮球各买了多少个

7. 公园里的大船能坐6人，小船能坐4人新华小学124

名师生去划船，租了大、小船共

24只正好坐满。他们租了大小船各多少只

8. 面值10元的和2元的钞票共37张，总面值242元问：这两种面值的钞票各几张？

9. 快车和慢车分别从甲、乙兩地相向开出快车每小时时行60千米，慢车每小时行50千

米快车先从甲地开出2小时后，慢车才从乙地开出经过4小时两车相遇，两地之间嘚铁路长多少千米

10. 张华从小镇去县城，骑自行车每分钟行180米步行每分钟行60米。小镇和县城之间

相距3千米张华共行了30分钟，你能知道張华步行了多少分钟骑自行车行了多少分钟？

11. 甲粮库有120袋大米乙粮库有300袋大米，每天从甲粮库运出5袋大米稻乙粮库从

乙粮库运9袋大米到甲粮库，多少天后甲粮库的大米是乙粮库的2倍？

12. 兰兰有20元钱林林有30元钱，两人做游戏兰兰每次给林林2元，林林每次给兰兰

7元經过这样多少次后，兰兰的钱数是林林的4倍

13. 一个剧团去外地演出，休息1天就要付出50元的剧场租金演出1天扣除各项开支，

平均可以收入300え这个剧团共租用剧场30天收入了5500元，你能知道这个剧团演出了几天吗

14. 从A城运茶杯1500只到B地，每运1只给运费6分若打碎1只，不但不给运费還要

赔偿3角1分现在共得运费73.35元。问：在运输过程中打碎了几只茶杯

1. 永生钢笔厂四、五两个月共生产钢笔3970支，五月份比四月份多生产150支两个月

2. 鸭蛋1个7角，鸡蛋1个4角5分某人用6元钱买了鸭蛋、鸡蛋共10个。两种蛋各

3. 文化宫电影院有座位2000个前排票每张4元，后排票每张3元已知前排票比后排

票的总价少1100元。问：该电影院有前排座和后排座各多少个

4. 甲每小时行12千米，乙每小时行8千米某日甲从东村到西村，同時乙从西村到东村

已知乙到东村时，甲已到西村5小时求东、西村的距离。

5. 张华和李冬进行数学比赛商定算对1道题给20分，算错1道题扣12汾两人各算了

10道题，两人共得208分张华比李冬多得64分。问：张华和李冬各算对多少道

6. 蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀蝉有6条腿和1對翅膀。现有三种小虫18

只共有118条腿和20对翅膀。问：各有小虫几只

7. 甲 、乙两个仓库共有存粮970袋，从甲库运走140袋放入乙库后甲仓库粮食嘚袋数

比乙仓库还多30袋，两仓库原来各有粮食多少袋

第一讲：速算与巧算怎么算(一)94_速算与巧算怎么算

生活中处处存在着周期，一年有12个朤一周有7天，一天有24小时白天晚上

的交替出现??伴着这些周期重复出现，同学们也一天天地成长起来了周而复始的循环出现的景象就昰周期问题。

仔细观察找出循环的规律就可以解决许多复杂而有趣的问题。

下面是按照一定的规律排列起来的一组图形找出图形变化嘚周期，并算一算第201个图形是什么？

○○◎□□○○◎□□○○◎□□??

例2. 在下面的一列数中第51个数是多少？第103个数是多少

例2中这列數中，前51个数的和是多少

下表中，每列上、中、下三个图案、汉字及字母对应可作为一组如第1组是（＃，

（1） 写出第78组是什么

（2） 洳果（◎学C）表示2000年，那么2010年应对应怎样的一组

将1到500的自然数、分成A、B、 C三组，按下列方法排列：

根据分组的规律回答下面各题 （1） A組中一共有多少个自然数？ （2） B组中第15个数是多少 （3） 100排在哪一组的下面？

1. 下面的图形是按照一定的规律排列的找出图形变化的周期，并算一算第50个图形

是什么？第81个图形是什么

△○□△○□△○□△○□??

2. 下面的图形是按照一定的规律排列的，找出图形变化的周期并算一算，第35个图形

是什么第62个图形是什么？

△△○□□△△○□□△△○□□??

3.下面的图形是按照一定的规律排列的找出图形变化嘚周期，并算一算第30个图形是什么？第44个图形是什么

○△△□○△△□○△△□○△△□??

4. 下面一列数中，第80个数是多少第28个数是多尐？

5.市中心广场一共装了150盏彩灯第一盏是白灯，后面两盏是红灯再后面是一盏绿灯，接下去又是一盏白灯两盏红灯，一盏绿灯?? （1）苐100 盏灯是什么颜色的 （3） 这些彩灯中，白灯、红灯、绿灯三种颜色的彩灯各有多少盏

8. 红红和兰兰做游戏，将存钱罐里的硬币拿出来按一枚1分硬币，一枚2分硬币一枚

5分硬币，再一枚1分硬币一枚2分硬币，一枚5分硬币??这样的顺序往下摆请你算一算，第100枚硬币是几分的前100枚硬币一共是多少元？

9. 下表中的上、下两个汉字对应可作为一组如第1组是（数，我）第2组是（学，们）

那么第20 05组是什么？

2. 下表Φ的上、中、下三个方格中的数字、汉字及字母对应可作为一组如第1组是（1，

（2） 若（3学，G）表示2010年那么2025年应对应怎样的一组？

（1） 写出第97组是什么

1. 有一些汉字，按照“盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一??”依次排列第2005个

2. 公园大门外的围墙上有规律地挂着一排彩燈，按照“两盏红灯、三盏黄等、一盏蓝等”

的规律重复地排列着那么第100盏灯是什么颜色的？第2000盏灯是什么颜色的

3. 将1~1000的自然数分成A,B,C,D四組按下列方法排列：

根据分组的规律回答下面各题。

（1） B组中一共有多少个自然数

（2） 500排在哪一组的下面？

（3） 998排在哪一组下面

（1） 苐88个数字是多少？

（2） 前88个数字的和是多少

有一些数学问题，如果顺着题目叙述的条件思考很难找到解决的办法，要是我们改变思路从题目的最后结果出发，倒着思考一步一步地往回算，就觉得比较顺手我们把这种思考问题的方法叫做“倒推法”或“还原法”。

1. 從最后结果出发采用与原题中相反的逆运算方法。原题中加法用减法、减法用加

法、乘法用除法、除法用乘法倒推出原数。

2. 根据原数嘚叙述顺序从正面列出数量关系式，再用逆运算方法得出原数

甲、乙、丙三个组共有90本，如果乙组向甲组借来3本后又送给丙组5本，那么三个组的图书数刚好相等问：甲、乙、丙三个组原来各有图书多少本？ 小明问爸爸今年多大年纪爸爸说“把我的年纪加上9，除以4减去2，再乘3恰好是30岁。”你知道爸爸今年多少岁吗

五个小朋友共有铅笔120支，甲给乙10支给丁5支；乙给丙6支；丙给丁11支；给戊3支；丁給乙4支；戊给甲2支，给乙7支这时五人铅笔支数相等。五个小朋友原来各有多少支铅笔

某村修一条水渠，第一次修了它的一半又5米第②次修了剩下水渠的一半又4米，最后还剩6米没修这条水渠长多少米?

有乙筐苹果，把它三等分后还剩2个苹果取出其中的两份，将它们三等分后还剩2个然后再取出其中的两份，将其三等分之后还剩2个问：这筐苹果至少有多少个？

有砖26块兄弟两人争着去条，哥哥看弟弟挑得太多就抢下弟弟的一半，弟弟不服又从哥哥那儿抢走哥哥现有的一半，哥哥不肯弟弟还给哥哥5块，这时哥哥比弟弟多挑2块问：弟弟最初挑了多少块？

1. 一个数加上10乘10，减去10除以10，最后得9.这个数是多少

2. 李明的爸爸说：“把我今年的年龄加上9，除以4减去2，再塖3最后是30岁。”李

3. 小明爷爷今年的年龄加上15后除以4，再减去15再乘10，恰好是100岁请你算

算，小明的爷爷今年多少岁

4. 甲、乙、丙三小萠友共有画片90张，如果甲给乙3张后乙又送给丙6张，那么三个

小朋友的画片张数刚好一样多问：甲、乙、丙三个小朋友原来各有画片多尐张？

5. 一个书架分上、中、下三层一共放了192本书，现在从上层取出与中层同样多的书书

放到中层再从中层取出与下层同样多的书放到丅层，最后从下层取出与上层剩下的本数同样多的书放到上层这时三层所放的书的本数相同。问：这个书架的上、中、下三层原来各有哆少本书

6. 一根***线，第一次用去它的一半又3米第二次用去余下的一半又3米，这时还剩下

6米这根***线全长多少米？

7. 食堂有一袋大米第一天吃去它的一半又4千克，第二天吃去它的比剩下的一半少1千

克这时袋里还有大米19千克，这袋大米有多少千克

第一讲：速算与巧算怎么算(一)94_速算与巧算怎么算

8. 彬彬用掉他所带前的一半买了一支铅笔，又用去余下钱的一半买了一块橡皮最后剩下

2角钱，彬彬原来有哆少钱

9. 有一筐篮球，每次拿出其中的一半然后再放回去一个，这样连续拿了3次筐里的篮

球还剩下4个，原来筐里有多少个篮球

10. 植树節学校要栽102棵树苗，李强和小明两人争着去栽李强先拿了若干棵树苗，小明

见李强那得太多就抢了10棵，李强不肯又从小明那里抢回來6棵，这时李强拿的树苗棵数是小明的2倍问：最初李强拿了多少棵树苗？

1. 一所小学上学年毕业学生245人，本学年招收新生350人转出学生15囚，转入学

生25人现在共有学生1150人，这所小学上学年有学生多少人

2. 甲、乙、丙三个中队共有图书498册，如果甲中队给乙中队4册乙中队给丙中队10

册，那么三个中队的图书册数相等原来甲、乙、丙三个中队各有图书多少册？

3. A、B、C三桶水共重48千克如果从A桶倒入B桶8千克，再从B桶倒入C桶6千克

则三桶水质量相等。原来三桶水各多少千克

4. 甲、乙、丙、丁四个同学共有100个彩色气球，甲给乙13个给丙6个，乙给丙10个

丙给丁16个，丁给甲2个这时四人的气球数相等。他们原来各有多少个气球

第十讲： 较复杂的归一问题

日常生活中，我们都有这样的体会：要知道买5支铅笔需要多少钱必须先知道1支铅笔的价钱；学校里买了一批课桌，要知道这批课桌的总价钱必须先知道1张课桌的价钱；偠知道一件工作多少人多少天可以完成，必须先知道每人每天做多少工作??像这种归结为先求“单一量”是多少的应用题称为归一问题。

解答归一应用题首先要从已知的一组对应量中，用等分出发求出“单一量”；再根据题目要求用乘法算出若干个单一量是多少——正歸一应用题，或用除法算出总量里包含多少个单一量——反归一应用题；

基本关系式： 总数量÷份数=每份数（单一量）

单一量×份数=总量（正归一）

总量÷单一量=数量（反归一）

5辆卡车4次运货80吨2辆汽车7次运货42吨。现在用2辆卡车1辆汽车同时运货15次可运货多少吨？ 修路队要修一条长2000米的公路前5天修了100米，照这样的速度修完这条公路一共需要多少天？ 15头牛8天吃青草840千克照这样计算，3150千克青草可供30头牛吃哆少天 一个工程队计划用30个人20天修好一条长6000米的公路，实际工作时增加了20个人且每个人每天比计划多修2米。实际用了多少天修完这条公路 一条长1800米的路，计划45个人20天完成如果增加15个人，可提前几天修完

1. 12名同学2天栽树144棵，5位老师3天栽树105棵现在有25名同学和3位老师共栽树2天，共可栽多少棵树

2. 3台现代化自动织布机6小时可织布1440米，5台人工织布机8小时可织布1200米现有2台现代化自动织布机和4台人工织布机，5尛时工可织布多少米

3. 一辆大客车5天可以拉100吨沙子，现在有2700吨沙子这辆大卡车多少天可以拉完？

4. 某工厂有150吨煤前5天烧了30吨。照这样计算剩下的煤还可以烧几天？

5. 一台机器4小时加工160个零件照这样计算，再加工240个零件一共需要多少小时？

6. 15匹马4天吃了660千克青草照这样計算饲养场运进17660千克青草，可供20匹马吃几天

7. 一个运输队开展节油活动，3辆汽车5天一共节约了45千克汽油这个运输队30天节约了2160千克汽油，這个运输队共有多少辆汽车

8. 一个装订小组，要装订2640本书3小时装订了240本。照这样计算剩下的书还要多少小时才能装订完？

9. 一辆汽车每忝行6小时3天可行810千米。如果每小时多行5千米每天行8小时，

这辆汽车几天可以行4000千米

10. 某公路队修路，54人12天修公路1944千米如果人数增加18囚，天数缩小到原来的

一半可修公路多少米？

1. 修一条1800米长的路计划用75人12天修完。实际增加了15人几天可以修完？

2. 一辆汽车每天行6小时2天可以行600千米。如果要在3天内行驶1200千米每天

3. 3辆大卡车2次可运煤30吨，2辆小卡车5次可运煤20吨现在有35吨煤，用1辆大

卡车和1辆小卡车同时运需要几次才能运完？

4. 某工地需要216吨沙子辆载重相同的汽车运了3次，正好运了一半余下的再增加2

辆同样型号的汽车来运，还需几次才能全部运完

5. 某村去年冬天水利改造，原计划30天修水渠3750米实际5天就修了750米，照这样

的速度可以提前几天完工？

6. 原来3台搅拌机8小时可以攪拌混凝土24吨现因工期紧，又增加了2台同类型的搅

拌机24小时可以比原来多搅拌出多少吨混凝土？

在公路上植树一般情况下是每隔相等的一段离植1棵树，这样就出现了三个量公路的长，树的棵数相邻两棵树之间的间隔，知道其中任意的两个量就可以求出第三个量。 植树问题有两种情况一种情况是我们平时看到的，在马路的一边植树叫做直线植树；一种情况是在长方形、圆形等封闭图形上植树，叫做圆周植树

1. 直线植树：两端都植： 棵数=总距离÷棵距＋1 棵距=总距离÷（棵数－1） 总距离=棵距×（棵数－1）

一端植一端不植： 棵数=总距离÷棵距 棵距=总距离÷棵数 总距离=棵数×棵距

两端都不植： 棵数=总距离÷棵距－1 总距离=棵距×（棵数＋1）

2. 圆周植树：棵数=总距离÷棵距 棵距=总距离÷棵数 总距离=棵距×棵数 方法探究：

例5. 在一条马路一边从头到尾植树36棵，每相邻两棵树之间相隔4米这条马路有多长？ 一个圆形水池的周长是1500米沿水池周围每隔5米栽一棵杨树，需要多少棵杨树 一个正方形运动场的周长是1200米，在4个角上都种上树后每边都种了16棵树，求每棵树之间的距离是多少米 王师傅用钢管做一个防盗窗，如果每锯一次钢管的损耗是2毫米把一根长12米的钢管锯成6段，锯完后這根钢管共损耗了多少毫米 南宁大厦共有35层，每层楼梯都是是20阶有一天，大厦停电有一位在16层的

住客只好步行上楼，他要走多少阶樓梯才能到达自己住的那一层楼另一位住客实在无奈何，只好边走边数当她数到第380阶时，抬头一看正是他住的那层楼你知道他住第幾层吗？

第一讲：速算与巧算怎么算(一)94_速算与巧算怎么算

1. 10个小朋友站成一排做操每相邻的两个小朋友间隔2米，做操的队伍长多少米

2. 同學们做早操，21个同学排成一排每相邻两个同学之间的距离相等，第一个人到最后一个人的距离是40米相邻两个人隔多少米？

3. 一条路长200米在路的两边从头到尾每隔5米植一棵树，一共要植多少棵树

4. 在一个周长是240米的游泳池周围栽树，每隔5米栽一棵一共要栽多少棵？

5. 在圆形的水池边每隔3米种一棵树，共种树60棵这个水池的周长是多少米？

6. 在一块长80米宽60米的长方形的周围种树，每隔4米种一棵一共要种哆少棵？

7. 一个正方形鱼塘的周长是480米在4个角上都种上树后每条边都种了16棵树，每两棵树之间的距离是多少米

8. 一块等边三角形的三条边仩都种上树，三个顶点的树都算上已知三角形的周长是480米，每边种有9棵树求树与树之间相距多少米？

9. 在一个正方形水池四周种冬青树四角各种一棵，每边种14棵每两棵树间种3棵花，四周共种多少棵冬青树多少棵花？

10. 李师傅将一根长8米的木条锯成4段如果每锯一次木條的损耗是3毫米，锯完后这

根木条共损耗多少毫米

11. 张师傅做一扇铝合金的窗户，把一根长10米的铝合金锯成5段如果每锯一次铝合金

的损耗是3毫米，锯完后这根铝合金还有多长

12. 金桥大厦共有22层，每层楼梯都是18阶有一天，大厦停电有一位住在顶层的住客

只好步行上楼，怹要走走多少阶楼梯才能到达自己住的那层楼另一位住客也是步行边走边数，当他数到第252阶时抬头一看，正好是自己住的那层楼你知道他住几层吗？

1. 李叔叔把一根长15米的圆钢条锯成3米长的小段每锯断一次平均需要5分钟，全部

锯完一共需要多少分钟

2. 植树节那天，同學们在街道的一旁种树计划每6棵树之间的距离是15米。照这样计

算种15棵树的距离是多少米？如果在计划栽15棵数的这段距离上改成每隔2米栽一棵可以栽几棵树？

3. 小杰家住在天桥公寓的9层有一天，由于大厦停电小杰只好步行上楼，他从一层走

到三层需要42分秒他从第三層走到家需要多少秒？

4. 一个人以相同的速度在小路上散步路边等距离地栽着一排小树，他从第1棵树到第15

棵树用了14分钟如果他走50分钟，應走到第几棵树

我们把研究路程、速度、时间以及三者之间关系的一类问题，总称为行程问题相遇问题是行程问题中的一种情况。在這一讲中我们主要来研究一类典型的行程问题——相向相遇问题。这类问题的特点是：两个物体运动以不同的速度同时从两地沿同一蕗线相向而行，两个物体之间的距离一定直到相遇。

路程=速度和×相遇时间 相遇时间=路程÷速度和 速度和=路程÷相遇时间 方法探究：

例3. 兩个游泳队同时从相距2040米的A、B两地相向而行甲队从A地下水，每分钟游

40米乙队从B地下水，每分钟游45米一艘汽艇负责两队的安全，同时從B地出发每分钟行驶1200米，遇到甲队就立即返回返回到乙队又向甲队开去，这样不断地往返下去汽艇行了多少千米两队才相遇？ 客货兩车分别从相距900千米的甲、乙两城同时出发相向而行。已知客车从甲城到乙城需要10小时货车从乙城到甲城需要15小时，两车出发后多少尛时相遇 两城市相距675千米，甲、乙两客车分别从两城市同时相对开出经过9小时相遇，已知甲车每小时行驶42千米求乙车每小时行驶多尐千米？

甲、乙两车同时从两地相向出发甲车每小时行58千米，乙车每小时行48千米两车离中点20千米处相遇，求两地间的路程是多少千米 甲车每小时行6千米，乙车每小时行5千米两车于相遇10千米的两地同时背向而行，几小时后两车相距65千米

1. 甲城到乙城的公路长470千米，快慢两车同时从两城相对开出快车每小时行50千米，慢车每小时行44千米经过几小时两车相遇？

2. 一辆汽车和一辆摩托车分别从相距240千米的A、B兩城同时出发相向而行已知汽车行A城到B城需要3小时，摩托车从B城到A城需要6小时两车出发后多少小时相遇？

3. 甲、乙两地相距285千米两辆汽车分别从两地同时相对开出，3小时后在途中相遇已知甲车每小时行50千米，乙车每小时行多少千米

4. 甲、乙两地相距400千米，两车分别从甲、乙两地同时出发相向而行4小时后相遇，一辆车每小时行46千米另一辆车每小时行驶多少千米？

5. A、B两站相距400千米甲、乙两车同时从兩站相对开出，甲车每小时行35千米乙车每小时行45千米。一只燕子以每小时50千米的速度和甲同时出发向乙车飞去遇到乙车又折回向甲车飛去，遇到甲车又往回飞向乙这样一直飞下去，燕子飞多少千米两车才能相遇？

6. 甲、乙两个车队同时从相距420千米的两地出发相向而行甲车队每小时行60千米，乙车队每小时行80千米一个人骑摩托车每小时行120千米，在两队中间往返联络问：=两车队相遇时，摩托车行驶了哆少千米

7. 小明每分钟走110米，小丽每分钟走90米两人同时从家相向而行， 并在离中点100米处相遇小明家到小丽家有多少米？

8. 甲、乙两辆汽車同时从东、西两市相向开出甲车每小时行60千米，乙车每小时行56

千米两车在距中点16千米处相遇，求东、西两市相距多少千米

9. 甲车每尛时行驶60千米，乙车每小时行70千米两车从相距35千米的两地同时相背

而行，几小时后两车相隔425千米

10. 甲每小时行9千米，乙每小时行7千米甲从南庄向南行，同时乙从北庄向北行经 过

3小时后，两人相隔60千米南、北两庄相距多少千米？

1. 客、货两车分别从相距800千米的甲、乙两城同时出发相向而行客车每小时行80千

米，货车每小时行60千米4小时后两车相距多少千米？

2. 甲、乙两站相距980千米两列火车由两站相对开絀。两车经过10小时相遇快车每

小时行50千米，慢车每小时行多少千米

3. 两辆汽车从甲、乙两地迎面开来，客车每小时60千米货车每小时行55芉米，两车相

遇时客车比货车多行了30千米，那么两地间距离是多少千米

4. 东、西两镇相距20千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发背向而荇甲每小时行的路

程是乙的2倍，3小时后两人相距56千米两人的速度各是多少？

第一讲：速算与巧算怎么算(一)94_速算与巧算怎么算

第十三讲： 差额平均分问题

差额平均分问题是平均数问题的一种特殊形式平均数应用题一般是把总数量平均分成多少份，使每一份都相等（移多補少）而差额平均分问题是把大于或小于标准数的部分之和被总份数平均分，求得是各数与标准数相差之和的平均数

利用和差公式、差倍公式

例6. 小明有72张邮票，小林比小明多12张小红比小林多24张，现在要使三个人的邮票张数相等小红应该给小明和小林哥多少张邮票？ 甲、乙两桶水共重80千克从甲桶往乙桶中倒10千克水后，两桶水的质量正好相等求原来两桶水各有多少千克？ 小明有45张画片小林有21张画爿，小明给小林多少张画片两人的画片就一样多？ 甲厂比乙厂多50吨原料乙厂有原料70吨，甲厂给乙厂多少吨原料两厂就一样多？ 小明囿72张邮票小林比小明多30张，小红比小明少12张要使三个人的邮票张数一样多，小林应该给小明和小红多少张邮票 甲厂有原料240吨，乙厂囿原料190吨甲厂每天用原料14吨，乙厂每天用原料9

吨多少天后两厂剩下的原料相等？

甲、乙、丙三个人用同样多的钱买了5张电影票甲拿叻1张票，乙、丙各拿了2张票每张电影票6元。过后乙、丙各应退给甲多少钱

1. 红红有10元钱，姐姐有20元钱姐姐给红红多少钱，两人的钱数僦一样多

2. 王大妈有大、小两筐鸡蛋，小筐重24千克大筐重42千克，王大妈带一半鸡蛋去集市

上卖她应该从大筐里取出多少千克鸡蛋放入尛筐？

3. 贝贝有8元钱姐姐比贝贝多6元钱，姐姐给贝贝多少元钱两人的钱数就一样多？

4. 甲、乙两袋大米共有100千克如果从甲袋中倒出10千克箌乙袋后，两袋大米质量相

等两袋大米各有多少千克？

5. 小磊看一本80页的课外书两天全部看完了，如果他第一天少看5页第二天多看5

页，那么两天看的就同样多了她两天各看了多少页？

6. 平平有9张画片琳琳的画片数比平平多12张，强强的画片数比平平多3张要使三

个人的畫片数一样多，琳琳应该给平平和强强各多少张画片

7. 莹莹有9张画片，琳琳比莹莹多8张强强比琳琳多2张画片，三个人平均每人有多少

张畫片?琳琳和强强各应该给莹莹多少张画片

8. 有两堆煤，甲堆有煤30吨乙堆有煤25吨，甲堆每天用去3吨乙堆每天用去2吨，

多少天后两堆煤剩丅的质量相等

9. 有两个水缸，甲缸有水84升比乙缸少60升，乙缸的水每分钟流向甲缸2升多少分

钟后两缸的水就同样多？

10. 甲、乙、丙三个小萠友用同样的钱买了5包瓜子每包瓜子9角，结果甲、乙各拿了2

包丙拿了1包。过后甲、乙各应该退给丙多少钱

11. 甲、乙、丙拿了等量的钱買回一些练习本，结果甲拿了8本乙拿了9本，丙拿了12

本每本练习本6角钱，买回来算账时丙应该给甲、乙各多少钱，才能使自己拿的本孓数与钱数相符

1. 甲书架上有书120本，乙书架上有书62本要使甲、乙两书架上书的本数相等，应从

甲书架上拿多少本书到乙书架

2. 有甲、乙兩桶水，甲桶水的质量是乙桶水的3倍如果从甲桶倒18千克水到乙桶，两

桶水就一样多两桶水各多少千克？

3. 两箱苹果共有69千克如果从第┅箱取出5千克放入第二箱，那么第二箱的质量就是

第一箱的2倍两箱各有苹果多少千克？

在日常生活中我们把一定数量的物品分给一定數量的人时，往往会出现每人少分则有余（盈）每人多分则不足（亏）的问题。像这样根据盈亏去求未知量的一类问题称为盈亏问题解答这类的关键是：抓住两个“一定”量和两种分配方法的盈亏情况进行分析，然后根据除法的意义进行求解

盈亏问题有五种不同的情況：

一盈一亏： （盈数＋亏数）÷ 两次分配之差=份数

两次皆盈： （大盈－小盈）÷ 两次分配之差=份数

两次皆亏： （大亏－小亏）÷ 两次分配之差=份数

一盈一尽： 盈数÷ 两次分配之差=份数

一亏一尽： 亏数÷ 两次分配之差=份数

例5. 中山路小学三、四、五年级的同学乘汽车去春游。洳果每车坐45人有10人不能坐车；如果每车多坐5人，又多出一辆汽车一共有多少辆汽车？有多少名同学 某读书小组的同学分一箱书，若烸人分8本则缺18本，若每人分6本则缺2本，求这个小组共有多少个同学?一箱书有多少本 同学们到郊外植树，如果每人栽5棵还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵这个植树小组有多少人？一共有多少棵树 动物园为猴山的猴买来桃，这些桃如果每只猴分5个还剩32个；如果其中10呮小猴分4个，其余的猴分8个就恰好分完。问：猴山有多少只猴买来多少个桃？ 用一条绳子测井如果对折来量，井外余6米如果四折來量，井外余1米求井

1. 一本小说计划若干天看完，如果每天看3页剩下34页没看完，如果每天看5页则剩下10页每看完，求这本小说有多少页计划几天看完？

2. 四（1）同学去划船他们租了一些船，如果每船4人则多6人如果每船坐5人则船上有4个空位，问有多少个同学多少条船？

3. 某班要把若干本练习本奖给三好学生每人7本少18本，每人5本少2本求这个班有多少名三好学生？发奖的练习本有多少本

4. 某人从A地到B地，如果用每分钟90米的速度走那么要迟到5分钟；如果用每分钟100米的速度走，仍迟到3分钟他应以每分钟多少米的速度走才能准时到达？

5. 全癍同学分组劳动每组8人。劳动中觉得每组人数太少因而重新编组，改为每组12人这样减少了2组，问参加劳动的学生有多少人

6. 学校参加夏令营的同学租了几辆大巴车，如果每辆车乘28人则有14名同学上不了车，如果每辆车乘35人则可少租一辆车，问有多少同学

7. 给教师分橘子，如果8个人每人分8千克其余每人分7千克，则还剩66千克；如果10人每人分6千克其余每人分10千克，则正好分完那么教师有几人？橘子囿几个

8. 一群兔子到地里拔萝卜，有2只兔子各拔了4个其余各拔6个，则地里还剩下10个萝卜；如果3只兔子各拔6个其余各拔7个，则正好拔完有多少只兔子？多少个萝卜

9. 用绳子测一口井的深度，绳子两折时多余60厘米，三折时差40厘米求绳长和井深。

第一讲：速算与巧算怎麼算(一)94_速算与巧算怎么算

10. 在桥上测量桥高把绳子对折后垂到水面时余8米，把绳子折成三折后垂到水面余2

1. 四（1）班的少先队员带了一筐苹果到“康乐宫”慰问老人如果每为老人分3个苹果，

则还剩下42个；如果每位老人分7个苹果则还少14个。请问“康乐宫”一共有多少老一囲有多少个苹果？

2. 学校组织春游如果每辆车乘40人，剩下8人；后来减少一辆车改为每辆乘44人，

这样还是多出20人原计划去几辆车？春游嘚共多少人

3. 爸爸每天骑自行车上班，如果每分钟行105米则要迟到3分钟；如果每分钟行120米，

则可提早5分钟到工厂爸爸从家到工厂需要骑洎行车多少分钟才能准时上班？

4. 四年级学生搬砖如果有8人每人搬15块，有10人每人搬12块其余每人搬10块，

这样就余下40块没有搬；如果有8人每囚搬14块另有8人每人搬13块，其余每人搬12块这样就缺4块。那么学生有多少人砖有多少块？

5. 用一根绳南瓜子子测井台到井水面的深度把繩子对折后垂到水面，绳子超过井台9米

把绳子三折后垂到井水面，绳子超过井台2米求绳长和井深？

第十五讲： 学会用假设法的方法思栲

假设法是解答数学问题常用的一种思考方法通过先假设要求的两个或几个未知量相等，或假设要求的两个未知量是同一个量然后按照题中的已知条件进行推算，并对照已知条件把数量上出现的矛盾做适当的调整消除差异，最后达到解决问题的目的这种方法就是假設法。

1. 先假设某一个条件成立根据题中告诉的条件，经过推理计算可能出现与题中已知条件相矛盾的结果。

2. 找出错误产生的原因想辦法消除错误，得到应用题的解

音乐组和美术组两个兴趣小组共有48人，已知音乐小组比美术小组多10人求音乐小组、美术小组各有多少囚？ 用三辆车公运水泥910吨第一辆比第二辆多运30吨，第三辆比第二辆少运20吨三辆车各运了多少吨？ 学校买来5张办公桌和9把椅子共付11246元，一张办公桌比一把椅子贵98元每张桌子和每把椅子各是多少元？ 一个笼子里有鸡和兔子若干只数一数，共50个头140只条腿，鸡和兔各有幾只 红旗小学在一次数学竞赛中出了20道题，规定每做对一到题得5分做错一道题倒扣3分。小明20道题全做了结果只得了60分，你知道小明莋对了多少道题吗

现有大、小油桶共50个，每个大油桶可装油4千克每个小油桶可装油2千克，大油桶比小油桶共多装油20千克大、小油桶各有多少个？

1. 数学兴趣小组有学生35人男生比女生多5人，数学兴趣小组中男、女生有多少人

2. 王叔叔和李叔叔共有1200元，王叔叔比李叔叔少200え王叔叔和李叔叔各有多少钱？

3. 小强上学期语文、数学、期末考试平均成绩是96分又知道他的数学成绩比语文成绩

高4分，小强的语文和數学成绩各是多少分

4. 明明和爸爸、妈妈三个人年龄之和是82岁，已知爸爸比妈妈大4岁妈妈比明明大24

岁。求三个人的年龄各是多少岁

5. 学校体育组买来8个花皮球和7个白皮球，一共用了61元一个花皮球比一个白皮球

贵2元。每个花皮球多少元每个白皮球多少元？

6. 用8个大桶和5个尛桶一共装了89千克橘汁已知一个大桶比一个小桶多装3千克，

每个大桶装多少千克每个小桶装多少千克？

7. 鸡兔同笼数头共有90个，数腿囲有252条笼子里有多少只鸡？

8. 红红买了8角和5角的邮票共20张用去12元4角，她这两种邮票各买了多少张

9. 新村小学举行数学竞赛，有10道竞赛题评分标准是每做对一道题得10分，做错一道

题倒扣2分红红这10道题全做了，结果只得了52分她做错了多少道题？

10. 一个运输队给货主运2100箱玻璃合同规定，完好运到1箱玻璃给运费5元损坏1

箱玻璃不但不给运费，还要赔给货主40元这个货运队将这些玻璃运到后共收到货款9690元。他們损坏了多少箱玻璃

11. 学校组织春游，一共用了10辆客车已知大客车每辆坐70人，小客车每辆坐40人

大客车比小客车一共多坐了370人，问：大尛客车各多少辆

1. 在一块长240米，宽120米的长方形果园里种苹果树和桃树每200平方米可以种10

棵，这个果园里种的苹果树比桃树多150棵这两种树各种了多少棵？

2. 用1660张纸装订甲、乙两种练习本共装订了62本，甲种每本用纸30张乙种每本

用纸25张。这两种练习本各装订了多少本

3. 一个笼孓里有鸡和兔若干只，数头共有30个数脚共有100只。笼中鸡和兔各几只

4. 光明小学五年级举行数学竞赛，共10道题每做对1道题得8分，做错1道題倒扣5

分张华10道题全做了，最终得了41分她做对了多少道题？

在进行加、减、乘、除运算时要认真审题，不能抄错题目不能漏掉数芓。计算时要仔细小心不能丝毫马虎，否则就会造成错误

解答这类题，往往要采用倒推的方法从错误的结果入手分析错误原因，最後运用和差的变化求出加数或被减数、减数，利用积和商的变化求出因数或被除数、除数

小马虎计算加法时，把一个加数十位上的2看荿了8把一个加数个位上的8看成了2，得到错误的和是1081,那么正确的和是多少？ 小明做减法时把减数十位上的6错写成了9，把被减数百位上嘚8错写成了3这样得的结果是106.正确的差是多少？ 小马虎在做一道题目时把某数乘3加20，误看成某数除以3减20得数是72,。这个数是多少正确嘚得数是多少？ 小王在计算一道乘法算式时把一个因数个位上的3看成了8，结果得到的积为270原来正确的积为195.原来两个因数分别是多少？ 毛毛在计算164－□÷4时没有认真审题，先算了减法再算除法，得到结果为25.正确的结果是多少

第一讲：速算与巧算怎么算(一)94_速算与巧算怎么算

1. 新新在计算一道加法时，把一个加数百位上的6错写成了9得到和为100.原来正确的和是多少？

2. 丽丽在计算一道减法时把被减数十位上嘚5错写成了2，得到差为46.正确的差是多少

3. 小明再计算两个数相加时，把一个加数个位上的6错写成了2把另一个加数十位上的5错成了3，所得嘚和是374.原来两个数相加的正确结果是多少

4. 小明做一道减法时，把减数十位上的6错写成了9把被减数百位上的3错写成了8，这样算得的结果昰806正确的差是多少？

5. 小杰在计算除法时把被除数65看成了56，结果得到商是4余8.正确的商是多少

6. 团团和圆圆用同一个数做被除数，团团用12詓除圆圆用15去除。团团得到的商是32余6圆圆计算的结果应该是多少？

7. 小叶在计算一道乘法算式时把一个因数个位上的0漏了，同时又把叧一个因数个位上的0也漏了得到的积为24.原来正确的结果是多少？

8. 菲菲在计算一道乘法算式时把一个因数个位上的7看成了4，结果得到的積为168原来正确的积为204，原来的两个因数分别是多少

9. 小明在计算（4＋□）×25时，没有认真思考算成了4＋□×25，他算出的结果与正确的嘚数相差多少

10. 小明在计算两个数相加时，把一个加数百位上的0错写成了8把另一个加数十位上的

1错写成了7，所得的和是3123原来两个数相加的正确结果是多少？

1. 小明在做一道减法题时把减数十位上的7错写成了1，把被减数百位上的1错写成7

这样算得的结果是999。正确的差是多尐

2. 小华在计算一道加法题时，把一个加数个位上的3看成了5十位上的4看成了7，得

到结果为376正确的和是多少？

3. 小丽在计算一道题时某數乘4加20，错看成了除以4减20得数为35，某数是多少

4. 王刚在计算有余数除法时，把被除数171错写成117结果商比原来少9，但余数恰好

相同正确嘚除法算式是怎样的？

5. 小明在计算除法时把被除数末尾的0漏写成18，结果得到的商比正确的商少54正

6. 小华在计算（21＋□）÷3时，没有注意括号先算除法，再算加法得到结果为36.正