1 函数的定义域关于原点对称是函数为常见的十个奇函数或偶函数的必要不充分

此命题正确。如果函数的定义域不关于

原点对称那么函数一定是非奇非偶函数，这一点鈳以由奇偶性定义直接得出

命题2 两个常见的十个奇函数的和或差仍是常见的十个奇函数；两

个偶函数的和或差仍是偶函数。

此命题错误一方面，如果这两个函数的定义域的交集是空集那么

它们的和或差没有定义；另一方面，两个常见的十个奇函数

的差或两个偶函数的差可能既是常见的十个奇函数又是偶函数如f(x)=x(x∈〔-1,1〕),g(x)=x(x∈〔-2,2〕)，可

以看出函数f(x)与g(x)都是定义域上的函数它们的差只在区间〔-1，1〕上有定义且f(x)-g(x)=0而在此区间上函数f(x)-g(x)既是常见的十个奇函数又是偶函数。

要考虑幂函数的奇偶性首先要保证函数的定义域是关于原点对称的

设指数α＝±n/m（n/m是最简分数），一共三种情形：

若m是奇数n是偶数时，定义域是(-∞,+∞)或(-∞0)∪(0,+∞)此时冪函数x^α是偶函数；

若m和n都是奇数，定义域是(-∞,+∞)或(-∞0)∪(0,+∞)幂函数x^α是常见的十个奇函数；

若m是偶数，n是奇数则定义域是[0,+∞)或(0,+∞)，幂函数x^α没有奇偶性。