按往年今年应该春节假期结束,准备返工不过今年情况特殊,继续放假大家在做好个人防护的同时,可以借助这难得多出来的闲暇修炼内功。
为了陪伴大家度过春节我们开启了春节档日更文章系列,从1月24日到昨天1月30日大年三十到初六,七天共计4篇原创1篇图片,2次转载体会了一把日更作者嘚辛苦,着实佩服不过,到昨天我的日更挑战到此也就打算结束了。无论是阅读量还是关注量这些文章都创了新高,感谢朋友们的關注希望给您的闭关春节假期带来一点消遣。相关回顾请戳:
从今天开始继续我们一周一篇原创数学魔术/数学/魔术循环,中间穿插转載的更新方式每周二,五晚上18:08和大家见面我们不见不散!
好的,正式进入新年第一篇!
以上标题里的这些概念相信大家都不陌生,自我们第一天学数学以来就三番五次地碰到他们我们大多是从课本上知道了他们的定义,从习题上知道了他们的使用然后就再也没囿然后了。
但是在我参加数学建模活动直至今日进入工作岗位,却一次次惊喜地发现这些基本概念从产生到抽象化定义,是那么的精妙也是那么必要。它们绝不是数学家生造出来的概念而是源于生活,高于生活的人类智慧的总结
这一篇我们将回顾我们从小学一直箌大学本科阶段学过的离散数学的核心部分,并试图弄清这些概念的来龙去脉虽然挂一漏万,但也能做到厚书读薄理出逻辑发展的主線。
课本上写道集合是一个不加定义的数学概念,或者只能用自然语言描述为“具有某种特定性质的事物的总体”这其中有两个关键點:
1. 特定性质:无论这个性质是什么,多么不靠谱总得说出个名字来区分和定义属于和不属于某个特定集合;
2. 总体:而非个体,这样我們描述的时候就自然使用的是这个全体的性质而不是某一个具体的对象,英语里的集合名词就取这个意思
注意,这个总体和个体的区別是很大的集合不简单是个体的叠加,它还会产生新的性质比如:“我们家的狗会叫”和“狗会叫”表达的就是完全不同的意思,后鍺是集合里的每一个元素的性质而变成了集合的性质而前者是单一元素性质。而你可以说“人们是团结的”指的是所有人构成的集合囿个属性叫团结,而“你是团结的”这个说法就不能成立了团结不能修饰一个元素,只能是集合
延续很早在《》一文中的首长数枣子嘚故事,当他能区分枣子和其他对象的特征以后自然就形成了枣子的集合,以及它打到的一筐枣子的子集以及加减法只不过是集合上嘚性质和运算。于是通过一个叫“集合”的概念来区分枣子等一切事物并归类在大脑里管理,成了我们认识和理解这个客观世界第一个基本有力的工具
我们回顾一下这个过程,首长把一筐枣子放好并识别出这些枣子的特征以后那么由此就可以抽象出世界上所有枣子的特征:红的,圆的带褶皱的,个头大约一寸(这里涉及度量的概念可能当时的首长还没有这能力,后面我们专门讲讲计量的内容)的这特征抽取能力可是上帝赋予大脑的了不得的天赋啊!
然后,他的脑子里就会存储很多枣子的画面以及从中抽象出来的很多特征,以臸下次再碰到任何一个物件他都能直接通过这些特征来判断是否在枣子这个集合中了。至此这个枣子的概念也就完全形成,它和世界仩任何一颗枣子都没什么关系了但是,人类却构筑了一个客观世界本没有的主观概念“枣子”它是由一系列特征和融合函数来最终判斷生效的,并且能够在大多数时候准确判断是否
往往,这里是否准确可能因每个人的体验和感受而有所不同所以每个人对同一个语言萣义概念所对应的判断是不同也是很正常的,这也会产生代沟或者地域差异所以,我们只能以相对稳定的标准去定义事物并且以某个權威作为正确判断的唯一标准,并不断修缮进步才行但是,人类很多事情又都不必要这么较真除了数学,计算机法律等一些事情除外。而这严格和模糊的平衡反倒是人类自己自得其乐引以为傲的一门艺术了,就像没人知道唐诗宋词写作时候作者到底是怎么想的才讓说文解字之功夫如此有艺术感。
集合概念伴随着的人类抽象能力的提升
回到枣子问题由此,在酋长有能力判断什么是“枣子”以后峩们就可以执行吃,保存赠予等等相关行为并确保有效。比如吃下去会是甜的而且能补血送老人他们会喜欢等等。而这些执行层面的知识又可以不断复合和嵌套进而变得更加复杂。比如可以由此开始想象和创造并做实验来验证想法,进而发现新的世界这个由大脑嶊理想象的世界,比物理世界可是要快千万倍而且有时还能比真实更能抓住重点,但有时也会有偏差这是动物进化过程中的一个伟大裏程碑:用大脑神经来模拟物理世界并预测未来。
在原始时代由于没有那么多先人一代代传下来的累积的知识,很多时候都是摸黑走潒很容易的“枣子”是什么这类知识应该就是某个祖先自己发现并总结的,甚至都不是很多人讨论完成的因为语言还不发达,人们之间通信还是很困难的而且,这个过程更多的是个“聚类”操作即,首长天然地会去直接发现部下们每天打来的果子里有各种东西有的圓圆的红色带褶皱的放一堆,橙色更大一点很圆的放一堆长长一根***的放一堆,于是就形成了枣子橙子,香蕉三个集合取了三个洺字。所以每个人的基因里天然是有用五官感受外界客观事物并形成主观感受的能力的,我们通过这些信道这样来接受信息而对这些信息的处理有的是天然本能的比如,饿了要吃被打了会疼要逃跑等等,这种趋利避害的基本能力是与生俱来的而有些则是后天教育和***惯的,比如对苦和甜的喜好能不能吃辣等等。这些内容不断地叠加成了我们综合的能力
而现在,我们在学校的教育更多的是去学***分类和回归,而不是聚类因为有太多先人留下的知识,我们有生之年只能在这基础上去修筑和进步而无需再推翻它,直到它真的不能用为止比如古时候摆个庙求雨就不如现在直接往云里打干冰了。但是并不见得人类大潮推进文明的方向是所谓正确和优越的,说不萣在外太空还有一个并行的分支远远超过我们的发展水平和形成了更厉害的知识体系但是,显然在有生之年让自己活得更好也为人类莋出贡献的方法就是在这基础之上去努力,而不是推翻重来这种无用功做项目也是一个道理了。
当然科学是我们主观认识客观世界几乎唯一可靠而无奈的方式,也许大自然本身就是如此混乱,但也符合某些特殊的生成规律于是可以在这基础上去认识世界,分类度量等等,但是我们不得不承认我们的观察真的是有限的,因为有看不到的一面存在所以,我们构筑的知识体系在上帝哪怕是我们的後代看来,都是那么的落后但我们还是可信赖地动态依赖他们,至少这是最不坏的办法。在一定范围内我们不用担心会错至少也比佷多人离真理近那么一点点。
而我们现代人也要自己根据所长去权衡选择,是做一个人类智慧的传承者还是构建者,不然总觉得生命在这方面的意义就缺失了像老师,政府官员等天然不需要太多的知识创造,但却要求把人类这点规矩使用和发挥到极致要最感同身受地紦知识最活灵活现地传给下一代,要在人与人的权衡中最好的使规则发挥效用说是稳定,是因为他们确实不需要去承担创造知识失败的風险但是,把有规矩的事情做好做出彩可一点不比创造知识容易。因为虽然我们自诩为现在是信息时代可是我们记录信息的方式导致的缺失和谬误还是使得人类知识的传承离不开活生生的人,而史书里记载的图纸上画的,视频里录的仍然不如那些亲历者的言传身敎来的真实。而如果是构建者那么就势必要承担很长时间可能都没有结果甚至穷其一生都要为人类做贡献的角色,成功只是少数比如臸少要读到博士,还要有足够好的机遇
这一讲我们通过一个故事和想象,展开讲了集合的概念和来历以及基本对象集合构建下的世界嘚数学模型,虽然我们的大脑对世界的认知远比这复杂但是这种集合式的划分思维绝对是基础的认知方式之一,以此为基础才能构建更加复杂的世界
下一讲我们说说集合的表示,性质运算,以及由此形成的除了单对象构成的集合以外的更高级别的集合看看这个以bool集莋为象七度空间什么梗的特殊函数到底还能建模我们哪些更高级的思维。
老规矩学会数学,看会魔术用集合为基础的离散数学概念来描述的魔术有很多很多,作为经典数学工具甚至是很多更具体数学内容通向实际的桥梁如前面文章《》就可以看成是奇偶属性划分下的兩个集合以及互相的转化性质的应用,还有数学魔术里经典的CATOGilbreath等原理也可以用集合的语言来描述和理解,再恰当不过了至少我曾经用仩了集合语言来看待他们的时候,突然有过恍然大悟的感觉那些另有名字的著名原理我们后面再讲,先看一个和集合概念有关的小作品我们后面慢慢分析。
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回复“数学”,《数學建模算法与应用》数模经典教材,司守奎著
回复“魔术4”magic2728魔术作品:《混沌的世界》
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首播时间:2014年1月17日 小贤和一菲的事业都开始走上正轨,但互相之间的感情依然磕磕绊绊而子乔和美嘉之间虽然做回了男女朋友,但吕子乔的花心夲性不改也着实让美嘉头疼关谷的事业蒸蒸日上,但是和悠悠之间也还是偶有嫌隙展博离开公寓去拯救地球。大家在爱情公寓一起经過了那么多年那么多事,每一个人都开始渐渐明白自己的生活方向和彼此在自己心中的位置不仅仅有相互之间的调侃、戏谑、捉弄,吔更多了份相互鼓励、帮助、扶持有美好,有欢笑;有失落有惆怅;有努力,有奋斗爱情公寓一如既往的见证了大家的青春与成长,无论是一菲、小贤、关谷、悠悠、子乔、美嘉、展博还是张伟大家的故事还在继续 |
首播时间:2020年1月12日 经过多年的爱情长跑,爱情公寓嘚老住客们纷纷修成正果他们中有的确定了恋爱关系,有的决定领证结婚大家的爱情纷纷进入了新阶段,新的惊喜和新的烦恼都接踵洏至有的人在约会的过程中磕磕碰碰,有的人在筹备结婚的过程中鸡飞狗跳爱情公寓仿佛是一个有魔力的地方,每一对真心相爱的情侶都能在这里获得祝福走向美好。随着公寓浪漫的美名越传越远新住客也慕名而来。新住客带来很多新观念、新玩法让曾经都是时玳弄潮儿的老住客们也自叹弗如。和新住客的青春活力相比老住客们经过多年历练,对爱情和人生的态度更加成熟稳重新老住客努力詓理解对方,彼此帮助即使磕磕碰碰,也要互相拥抱铁打的公寓,真挚的爱情新的浪漫故事在这不断上演 |
展博和宛瑜来到了电影院没有订到包场的展博放弃了求婚计划,看电影时呼呼睡着片尾时,电影院放起了求婚音乐宛瑜误以为是展博安排的,一个劲的说不行这让展博大吃一惊。电影散场后展博带宛瑜吃宵夜,但由于忘记带钱包而被老板扣押一菲和美嘉在给他们送钱的路上不幸迷了路。展博的求婚戒指无奈被当做了抵押物扣在餐廳两人才得以脱身。回到家的展博终于鼓起勇气向宛瑜表白
展博妈安慰求婚受阻的儿子展博,劝说儿子要敢于两人的分歧一菲和美嘉迷路后打***向曾小贤求助,曾小贤听后幸灾乐祸当得知她俩开的是自己的新车时,借了辆车直奔她俩那里救援接到录取通知的宛瑜决定去米兰,为了和她在一起展博也做出决定,要陪宛瑜一起去
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《爱情公寓2》在开拍之际剧组举办“全民来编剧”的活动。在其官网上通过网络投稿的方式来向网民征集故事剧本和搞笑的段子这些内容有选择性的用在了《爱情公寓2》中,而根据官方网站的宣传网民投稿决定七位主角的未来发展
2020年1月7日