考点：菱形的性质,全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质
分析：（1）利用菱形的性质和正三角形的特点进行证明；
（2）△BEF为正三角形可解用（1）全等的结论證明；
（3）作出恰当的辅助线，构成直角三角形根据直角三角形的特点和三角函数进行计算．
（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴△ABD是等边彡角形
∵菱形ABCD的边长为a，
∴△ABD和△BCD都为正三角形
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（2）解：△BEF为正三角形．
理由：∵△BDE≌△B，
∴△BEF为正三角形；
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当BE与AB重合时x
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点评：本題考查的是菱形的面积求法及菱形性质的综合运用、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法注意掌握数形结合思想的应用．