元函数全微分存在的充要性问题证明中先引入引理，即在可散条件下 li 尘 土 害 土垫 _卜塑 ： ) 等结论，再给出定理及其证明 宝— 彳I ／2． ． 等结论 出定理及其证 明． L L1 关 |调 ． 竺竺亭!璺盏±生j存 可镦涟续 二元 ． 关于多元函数在一点的可微性问题，一般教科书只给出了全微分存在的充分条件即在一 阶偏导都存在苴连续的条件下必可微．文献[1]中给出了二元函数全微分存在的一个充分必 要条件．本文将给出三元函数全微分存在的—个充分必要条件． 艏先，我们通过下面引理给出三元函数全微分存在的—个必要条件． 引理 若 f(xY，z)在P’o(XoYo南 )处可微，则以下各式成立： lim 垒 盟 ÷ 丝 业 土 ： x~,yo,zo) ：<( ┅ ( + (1) lim 丛墨 ±