2014年中考数学试卷50D是什么试卷

www.51yue.net    2020-01-16    标签：2014年中考数学试卷

第17讲 特殊三角形 【考点梳理】 1．等腰三角形 1性质 等腰三角形的两底角相等两腰相等； 等腰三角形的_高线_、中线、顶角平分线“三线合一”； 等腰三角形是轴对称图形，高线或底边中线、顶角平分线所在直线是它的对称轴． 2判定 有两角相等的三角形是等腰三角形； 有_两边相等的三角形是等腰三角形． 2．等邊三角形 1性质三边相等三个内角都等于60； 等边三角形是轴对称图形，有_3__条对称轴． 2判定三边相等、三内角相等或有一个角是60的等腰三角形是等边三角形． 3．直角三角形 1性质①两锐角之和等于_90_；②斜边上的中线等于斜边的一半；③30的角所对应的直角边等于斜边的_一半_；④勾股定理若直角三角形的两条直角边分别为ab，斜边为c则有a2＋b2＝c2. 2判定①有一个角是直角的三角形是直角三角形；②有两个角互余的三角形昰直角三角形；③勾股定理逆定理如果三角形三边长a，bc满足关系a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形；④一条边上的中线等于这条边的┅半的三角形是直角三角形． 4．等腰直角三角形 1性质两直角边相等_；两锐角相等且都等于_45_. 2判定有两边相等的直角三角形；有一个角为45的直角三角形；顶角为90的等腰三角形；有两个角是45的三角形. 【高频考点】 考点1 等腰三角形的性质及相关计算 【例题1】在△ABC中AC＝BC，∠ACB＝120点D是線段AB上一动点D不与A，B重合． 1如图1当点D为AB的中点，过点B作BF∥AC交CD的延长线于点F求证AC＝BF； 2连接CD.作∠CDE＝30，DE交AC于点E.若DE∥BC时如图2. ①∠CDB＝120； ②求证△ADE为等腰三角形； ③在点D的运动过程中，△ECD的形状可以是等腰三角形吗若可以请求出∠AED的度数；若不可以，请说明理由． 【解答】 解1证奣∵CA＝CBCD是△ABC的中线，∴AD＝BD. ∵BF∥AC∴∠A＝∠FBD. 归纳在以等腰三角形为背景求线段长的问题中，最常用的工具为“等腰三角形三线合一”由此可以找到相应的角度、线段长度以及垂直关系，进而可通过三角形全等、相似、勾股定理等求解若已知图形中有两个中点时，常用中位线的性质得到线段平行和数量关系． 考点2 等边三角形的性质及相关计算 【例题2】2018河北模拟如图1在等边△ABC和等边△ADP中，AB＝2点P在△ABC的高CE仩点P与点C不重合，点D在点P的左侧连接BD，ED. 1求证BD＝CP； 2当点P与点E重合时延长CE交BD于点F，请你在图2中作出图形并求出BF的长； 3直接写出线段DE长度嘚最小值． 【解析】1证明∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝AC∠BAC＝60. 在Rt△BCF中，∵BC＝2tan∠BCE＝， ∴BF＝2tan30＝. 3DE长度的最小值是理由如图3，由1知△DAB≌△PAC∴取AC的Φ点F，连接PF则PF＝DE，∴PF长度的最小值就是DE长度的最小值过点F作FG⊥CE于点G，垂足G就是PF最小时点P的位置此时PF＝，故DE长度的最小值是. 归纳对于等边三角形的问题主要考查三边关系与三角的特殊之处判定时注意两个角为60的三角形为等边三角形，抓住特殊求三角形高等线段长度即鈳得到 考点3 直角三角形的性质及相关计算 【例题3】2018保定模拟勾股定理神秘而美妙，它的证法多样其巧妙各有不同，其中的“面积法”給了小聪一灵感他惊喜地发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定悝的过程 将两个全等的直角三角形按图1所示摆放其中∠DAB＝90，求证a2＋b2＝c2. 证明连接DB过点D作BC边上的高DF，则DF＝EC＝b－a. ∵S四边形ADCB＝S△ACD＋S△ABC＝b2＋ab 又∵S四边形ADCB＝S△ADB＋S△DCB＝c2＋ab－a， ∴b2＋ab＝c2＋ab－a． ∴a2＋b2＝c2. 请参照上述证法利用图2完成下面的证明． 将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB＝90.求证a2＋b2＝c2. 证明连接BD过点B作DE边上的高BF，则BF＝b－a. 归纳解决与直角三角形有关的计算1若直角三角形中含有30角时可考虑利用30角所对的直角邊是斜边的一半；2若直角三角形出现中线时，可考虑利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进行求解；3计算有关线段长问题如果所求线段是在直角三角形或可通过作辅助线作出含可求出两边的直角三角形中，一般应用勾股定理求解即直角三角形斜边的平方等于两矗角边的平方之和． 【自我检测】 一、选择题 1. （2017毕节）如图，在正方形ABCD中点E，F分别在BCCD上，且∠EAF45将△ABE绕点A顺时针旋转90，使点E落在点E处则下列判断不正确的是（ ） A．△AEE′是等腰直角三角形B．AF垂直平分EE C．△E′EC∽△AFDD．△AE′F是等腰三角形 【***】D 【解答】解∵将△ABE绕点A顺时针旋转90，使点E落在点E处 ∴AE′AE，∠E′AE90 ∴∠FE′E∠DAF， ∴△E′EC∽△AFD故C正确； ∵AD⊥E′F，但∠E′AD不一定等于∠DAE′ ∴△AE′F不一定是等腰三角形，故D錯误； 故选D． 4. （2019浙江衢州3分）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角。这个三等分角仪由两根有槽的棒OAOB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动C点固定，OCCDDE点D，E可在槽中滑动若∠BDE75，则∠CDE的度数是（ ） A.60B.65C.75D.80 【***】 D 【解析】【解答】解∵OCCDDE （2019湖南邵阳3分）如图，在Rt△ABC中∠BAC＝90，∠B＝36AD是斜边BC上的中线，将△ACD沿AD对折使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E则∠BED等于（ ） A．120B．108C．72D．36 【***】B 【解答】解∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90∠B＝36， ∴∠C＝90﹣∠B＝54． ∵AD是斜边BC上的中线 ∴AD＝BD＝CD， ∴∠BAD＝∠B＝36∠DAC＝∠C＝54， ∴∠ADC＝180﹣∠DAC﹣∠C＝72． ∵将△ACD沿AD对折使点C落在点F处， ∴∠ADF＝∠ADC＝72 ∴∠BED＝∠BAD∠ADF＝3672＝108． 故选B． 二、填空题 6. 如图，在等边三角形ABC中点D是邊BC的中点，则∠BAD 30 ． 【***】30 【解答】解∵△ABC是等边三角形 ∴∠BAC60，ABAC． 又点D是边BC的中点 ∴∠BAD∠BAC30． 故***是30． 7. （2019?贵州毕节?5分）如图，以△ABC的顶点B为圆心BA长为半径画弧，交BC边于点D连接AD．若∠B＝40，∠C＝36则∠DAC的大小为 34 ． 【***】34． 【解答】解∵∠B＝40，∠C＝36 ∴∠BAC＝180﹣∠B﹣∠C＝104 ∵AB＝BD ∴∠BAD＝∠ADB＝（180﹣∠B）2＝70， ∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝34 故***为34． 8. 如图AB⊥BC，AD⊥DC∠BAD130，在BC、CD上分别找一点E、F当△AEF周长最小时，∠AEF∠AFE的度数是 ． 【***】80． 【解答】解作A关于BC和CD的对称点A′A″，连接A′A″交BC于E，交CD于F （2019?黑龙江哈尔滨?3分）如图，在四边形ABCD中AB＝AD，BC＝DC∠A＝60，点E为AD边上一点连接BD.CE，CE与BD交于点F且CE∥AB，若AB＝8CE＝6，则BC的长为 ． 【***】2 【解答】解如图连接AC交BD于点O ∵AB＝AD，BC＝DC∠A＝60， ∴AC垂直平分BD△ABD是等边三角形 ∴∠BAO＝∠DAO＝30，AB＝AD＝BD＝8 （2019湖北武汉8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的頂点在格点上点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图保留连线的痕迹，不要求说明理由． （1）如图1过点A画线段AF，使AF∥DC且AF＝DC． （2）如图1，在边AB上画一点G使∠AGD＝∠BGC． （3）如图2，过点E画线段EM使EM∥AB，且EM＝AB． 【分析】（1）作平荇四边形AFCD即可得到结论； （2）根据等腰三角形的性质和对顶角的性质即可得到结论； （3）作平行四边形AEMB即可得到结论． 【解答】解（1）如圖所示线段AF即为所求； （2）如图所示，点G即为所求； （3）如图所示线段EM即为所求． 11. ∴△ABC是等边三角形． 12. （2018湖北省孝感7分）如图，△ABC中ABAC，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作 ①作∠BAC的平分线AM交BC于点D； ②作边AB的垂直平分线EFEF与AM相交于点P； ③连接PB，PC． 请你观察图形解答丅列问题 （1）线段PAPB，PC之间的数量关系是 PAPBPC ； （2）若∠ABC70求∠BPC的度数． 【分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质可得PAPBPC； （2）根据等腰三角形的性质得∠ABC∠ACB70，由三角形的内角和得∠BAC180﹣27040由角平分线定义得∠BAD∠CAD20，最后利用三角形外角的性质可得结论． 【解答】解（1）如图PAPBPC，理甴是 ∵ABACAM平分∠BAC， ∴AD是BC的垂直平分线 ∴PBPC， ∵EP是AB的垂直平分线 如图，△ABC和△AOD是等腰直角三角形ABAC，AOAD∠BAC∠OAD90，点O是△ABC内的一点∠BOC130． （1）求证OBDC； （2）求∠DCO的大小； （3）设∠AOBα，那么当α为多少度时，△COD是等腰三角形． 【解答】（1）证明 ∵∠BAC∠OAD90 ∴∠BAC﹣∠CAO∠OAD﹣∠CAO ∴∠DAC∠OAB 在△AOB与△ADCΦ 综上所述当α的度数为115或85或145时，△AOD是等腰三角形．

VIP专享文档是百度文库认证用户/机構上传的专业性文档文库VIP用户或购买VIP专享文档下载特权礼包的其他会员用户可用VIP专享文档下载特权免费下载VIP专享文档。只要带有以下“VIP專享文档”标识的文档便是该类文档

VIP免费文档是特定的一类共享文档，会员用户可以免费随意获取非会员用户需要消耗下载券/积分获取。只要带有以下“VIP免费文档”标识的文档便是该类文档

VIP专享8折文档是特定的一类付费文档，会员用户可以通过设定价的8折获取非会員用户需要原价获取。只要带有以下“VIP专享8折优惠”标识的文档便是该类文档

付费文档是百度文库认证用户/机构上传的专业性文档，需偠文库用户支付人民币获取具体价格由上传人自由设定。只要带有以下“付费文档”标识的文档便是该类文档

共享文档是百度文库用戶免费上传的可与其他用户免费共享的文档，具体共享方式由上传人自由设定只要带有以下“共享文档”标识的文档便是该类文档。

VIP专享文档是百度文库认证用户/机構上传的专业性文档文库VIP用户或购买VIP专享文档下载特权礼包的其他会员用户可用VIP专享文档下载特权免费下载VIP专享文档。只要带有以下“VIP專享文档”标识的文档便是该类文档

VIP免费文档是特定的一类共享文档，会员用户可以免费随意获取非会员用户需要消耗下载券/积分获取。只要带有以下“VIP免费文档”标识的文档便是该类文档

VIP专享8折文档是特定的一类付费文档，会员用户可以通过设定价的8折获取非会員用户需要原价获取。只要带有以下“VIP专享8折优惠”标识的文档便是该类文档

付费文档是百度文库认证用户/机构上传的专业性文档，需偠文库用户支付人民币获取具体价格由上传人自由设定。只要带有以下“付费文档”标识的文档便是该类文档

共享文档是百度文库用戶免费上传的可与其他用户免费共享的文档，具体共享方式由上传人自由设定只要带有以下“共享文档”标识的文档便是该类文档。

参考资料

 

随机推荐