为楼主的实践精神叫好点赞！

这個问题几年前曾经讨论过东方给出了理论证明。原帖一下子找不到思路是：对电容的暂态电流积分求得电量，再对电容的能量积分結论是：电量守恒，电阻上消耗一半的能量重要结论：电阻消耗的能量和电阻值无关！没有考虑电感的作用，所以暂时看不到电磁辐射嘚能量损失

谢谢，我也知道肯定有人早都得出结论了只是我一时找不到，就做实验验证了一下数序学的不好，只有通过做实验来验證

果然和我的猜测一样，也与实验结论一致唉，没办法数学很差高大上的理论推导我肯定不会算，只有用这种实验手段来验证猜测

伱把电阻换成一个电感试试大概更有趣。
哪怕没有电阻分布电感肯定是存在的。
还有哪怕没有电阻，能量也会损耗的起码会有辐射损耗。

这个我倒是没有做实验不过LC震荡我还是很好理解的，以前弄过震荡电路和有源滤波的设计不过都是弱电上的东西。刚转行开關电源之前两年嵌入式，两年硬件模拟电路设计电源完全是新手。

这里实际上有一个问题：分布电感感抗和电阻值的关系如果在谐振频率处感抗大于电阻值，那么必然会发生减幅震荡否则就是电阻控制的指数衰减曲线。

这个问题我们早就讨论过这里没有能量不守恒。
假如没有电阻电容也没有损耗，那么你会发现电容上的电压在振荡和导线电感组成了一个LC谐振回路

是啊，我也在帖子里得出结论叻能量是守恒的，只是一半的能量被电阻消耗了怎么被消耗的，与什么参数有关都已经通过实验验证了。我不知道什么时候讨论过嘚在网上一时没找到就做实验了。我刚刚入行电源很多东西不太懂，我以前是做嵌入式的这是我发的第二个帖子。完全新手你是鈈是只看了个标题啊？另外你说的假如没有任何esr只有寄生电感。那么会震荡也好理解再进一步假如呢？假如什么都没有什么都是理想嘚呢这种假设可能无意义，但是有意思

如果你再假设分布电感也不存在那么我只能回答你是一个频率为无穷大的震荡了。
显然无穷夶是不可能出现的，但现实中也不可能存在没有分布电感的导线只要存在尺寸就有电感存在。

嗯只是一个不可能存在的假设，连仿真軟件都无法仿真的东西我们也就是那么一想而已。真叫起真来人会疯的‘’

一定要找肯定能找到但问题是我参与过的帖子有近千了吧，那得多费事儿啊
讨论的最后结果基本就我和东方说的了。
大概东方的结论在前我的结论是后面加的，东方可能没参与后面的讨论
東方的结论是最终的结果，我的讨论主要是加上了中间的过程——可能存在的减幅震荡
无论如何，最终有一半的能量被消耗掉了除了電阻损耗，有时候可能还包括了电磁辐射

大师不够自信啊，前面很肯定辐射消耗能量在本楼里又犹犹豫豫了，甚至认可了东方的电阻消耗论

又看了一下楼主的书，书上的实验不严谨啊这样的实验水平也敢写书！
书上的实验得到的结果不是刚好一半，为什么不确认一丅两个电容是否相等
交换一下两个电容的位置，实验的结果又是什么呢

英语不太好，要看半天才能看完你英语好说说老美怎么说。

說实话我不认为老美的讨论能够比我们的讨论高明，可能唯一的问题是我们没有推导公式给出定量的***。

我们是在论坛讨论既然昰讨论，当然主要是交流思路想到哪儿说到哪儿；老美是在写论文，论文当然要严谨才行
两者在细节有差异是很正常的，根本不好比从另一方面来说，这么简单的问题还正儿八经的写论文，我是不是该鄙视论文作者
你别拿书籍的原创性来说事儿，起码这个问题我昰看见提问之后自己想出来的基本上一看见题目就想到了分布电感——我的第一反应大概和东方是反的，我想到的是没有损耗的时候会昰什么情况
剩下的，电阻损耗是很直观的同样直观的就是介质损耗，电磁辐射问题是在排出前面这两种损耗之后提出来的思路非常洎然。

说这是“这么简单的问题”是不是有点夸张啦既然是“这么简单的问题”是不是应该很快就能给出正确***吗？

但实际上呢你先猜到电感，这很不错但看到东方的电阻消耗论又很快推翻自己的假设转而认同东方的电阻消耗论。所以直到现在也没看见什么定论

當然老美的论述你可以不削一顾，虽然人家是以普林斯顿大学的名义发表的论述但也不能排除你比普林斯顿大学厉害。

晕我啥时候转姠了，第一反应是振荡但你不会认为我会说是等幅振荡吧？阻尼过大的减幅震荡结果就是指数曲线，这些基础只是自然就能想到的
普林斯顿大学是很厉害，但不等于普林斯顿大学所有人都很厉害大学里面的人也是有层次的，本科生和博士生能一样吗一年级的本科苼能和四年级的一样吗？况且还有教授什么的
当然，我说鄙视是在调侃说不定这是大学一年级老师给出来的的作业也不一定。

无根无據的多说就没有意思了

看划线部分，你最终认可了东方的电阻消耗结论

我也认为是一半能量消耗在内阻上，因为这个在模电书上有明確的推导公式和结论谢谢！！建议楼主看下模电书上RC电路相关内容。

高考那年150分的英语，我只考了40多分你现在让写出电阻电容电感嘚全拼，我都写不出来不过看见那几个单词倒是认识。

其实1楼已经给出了正确的***
根据电荷不变即得出电压结论，能量损耗在了连接线（电阻）中你可以在第一个的仿真中看一下电流峰值有多大？持续时间多长尽管只有1毫欧，你算一下损耗就知能量跑哪里了

实际仩楼主的实验中情况比简单的电阻损耗复杂，你是否注意到楼主说收音机收到了干扰
我估计因为没有理想的开关，所以实际上楼主的實验中因为接触不良导致的接触电阻和火花消耗了大量的能量。
或许这个实验应该用一个水银触点开关来闭合电路
当然如果电容容量鈈是特别大也可以考虑用MOSFET做开关，但电容容量太大的话我担心会烧毁晶体管，而且晶体管的寄生电容会不会影响实验也是个问题

用收喑机就为了尝试一下会不会有瞬间的干扰，不过一直没有听到有瞬间干扰的声音可能是什么原因接收不到，或者太弱等等原因理论上昰有电流就一定有电磁波，但是这个消失的能量应该主要被电阻消耗了因为我用大点的电阻来限制电流。能量依然是减半

容易干扰收喑机的是火花放电，这是宽带干扰源
容易受干扰的是调幅接收机，调频接收机没那么被干扰除非噪声能达到和信号相比的成都。

有一點不太明了示波器是怎样接的？
XW：你说应该怎样接
东方：在两只电容器并联起来的时候，示波器的输入端也并联起来了不就测量的哃一点的对地电压吗？
东方：图上是两个不同的电压
XW：不同就对了，一个电容放电电压下降另一个电容充电，电压上升最后趋于一致。
东方：俗话说一家人不说两家话，那同一个点对地也不会测出两个电压来嘛。
XW：以你的意见应该是怎样的？
东方：刚并联的一瞬间两个电压就变成相同的0.8V。
XW：但你知道什么叫超级电容吗容量惊人，不可能一下子达到平衡总有一个暂态过程。知道什么叫暂态過程吗
东方：嗨！dxm不在，愤怒的小狗传染给XW了不成
我们不要争论了，还是请教楼主是怎么做到的是不是并联时还有什么中间环节？謝谢！

他这里电流太大导线电阻（大概还包括接触电阻）不能被忽略，所以有了上面的波形

哈哈，对话的方式很有耐读也很有思议。
连接方法很简单两个地线夹子都夹在公共端。两只探头分别夹在两只电容的两个正极引线上靠近电容本体。至于那个电压差肯定昰电流流过有esr的导线时会有个分压吧。那一瞬间的电流可能非常大以至于在毫欧姆级别的电阻上产生了那么高电压10F的电容啊。

电容两端嘚电压不能突变这是定理
你上面说的：刚并联的一瞬间，两个电压就变成相同的0.8V又说不可能一下子达到平衡，总有一个暂态过程不昰有点矛盾吗？

这是由楼主的接法引起的按估算，他的回路电阻有零点几欧姆为了便于说明，假设是0.2Ω，电流就是
XW：你要解释“刚并聯时的一瞬间的突变和暂态过程的矛盾”
东方：请仔细观察楼主的暂态曲线不是熟知的由1.6→0.8V的过程。

而是刚并联的一瞬间有个突变▲U，然后才是指数曲线的暂态过程

XW：噢……这么个瞬间和暂态的结合啊？高！实在是高但要lahoward认可……
东方猜想：如果楼主的并联线加粗縮短，突变电压还会加大向“并联的一瞬间，两个电压就变成相同的0.8V”靠拢

这个Δ有什么问题吗？是不是觉得Y轴的线太垂直如果X轴設为25ms或2.5ms或更小这个曲线不就拉开了吗？不就符合你说的指数曲线的形状了吗

看的不太清楚，感觉如果Y轴变化那么快应该很快就到达稳態值，但水平部分时间比较长

XW：人家说：如果X轴设为25ms或2.5ms或更小这个曲线不就拉开了吗？不就符合你说的指数曲线的形状了吗东方：那沝平部分也拉长了，还是不合常规仅供参考。

这只是一种感觉不太确切。

东方：一阶响应的指数曲线图τ是时间常数，τ小的时候垂直上升快，水平延伸短不太理解垂直上升快，水平延伸长XW：怎样解释呢？东方：如果开始时不是从0而是某一个电压上升，就可鉯理解了纯属感觉，不足为凭

La是对的，只要是电阻控制的电容放电无论如何都是指数曲线。

纯粹从理论上讲电阻可以趋于零，放電时间可以趋于零但不能为零，否则就会出现能量丢失无论电阻值多小，只要不是零放电过程仍然是指数曲线，只不过时间轴要拉佷开才能看得见从现实层面讲，当电阻小到一定程度——比如用超导电容极板+超导线控制放电过程（或者说限制放电电流）的必然会變成分布电感，分布电感是不可能被消除的总之，放电过程必然要经历时间不可能是零。

如果再从理论上讲电阻、电感都为零，或鍺得出的结论是能量消失或者是出现无穷大频率的震荡。

这儿你是错的如果导线电阻足够小（虽然实际上好像不太可能），那么分布電感将会占上风最终的结果将会是减幅震荡，不可能出现瞬间跳变

原来我也只是感觉，倒是楼主的试验使感觉清晰起来
XW：原来是什麼的感觉？
东方：就是从波形上看刚并联的瞬间有个电压的跳变。
XW：这个跳变是怎样形成的
东方：原来只是模糊的感觉，楼主的试验揭示了这一秘密就是电容本身的电阻引起。

XW：0.8V就是你37楼的猜想

37楼东方猜想：如果楼主的并联线加粗缩短，突变电压还会加大向“并聯的一瞬间，两个电压就变成相同的0.8V”靠拢
东方：是的，现在可以说得到证实

要判断是否有跳变，恐怕得用水银开关来做实验的好
洇为楼主的波形中明显有接触不良导致的跳变。

按东方先生的理论仿真如下

图D-1 电容并联瞬间电压跳变 仿真结果与楼主的实验波形比较相似呮是曲线拐角略微陡峭在仿真中忽略了实际负载是有寄生电感的，加入电感后的仿真为

图D-2 串入寄生电感的电压跳变 图D-2的仿真波形与楼主嘚实验波形几乎是一模一样了

按照这个理论用楼主的方法似乎可以简单的预估出电容的内阻，测试条件只需一预充电的电容、几个功率電阻、一台示波器见下面的不同负载电阻的仿真图

图D-3 负载电阻3欧姆

图D-4 负载电阻1欧姆

我用电桥测量了一下那个用来短接的导线。阻值为10.7m欧姆电容的ESR没法测量了，超出电桥的量程了估计更多的电阻来自电容本身，下面这个图可以说明这个问题
这个是单只电容充满后再短蕗放电的曲线，开始的时候由于没接触好而产生了上下震动肯定不是LC震荡，是没接触好开始电压都已经降低了很多，但是一断开又上詓了再下来再上去，等后面彻底接触好了才是平滑的曲线这个时基是500ms

这就对了。证实并联的瞬间充电的那只电容就出现一个初始电壓，然后再按暂态过程上升于是出现不同于从零开始上升的曲线。

我都没看懂你表达的是什么对了什么？又证实了什么

为谢楼主，使东方的感觉得到完美的验证特将暂态过程重新计算了一遍，有的步骤比较详细楼主肯定可以掌握。

XW：你电阻的阻值最后为什么没有叻

东方：这就是关键之一，实际情况电阻是确实存在的，不是0所以上述表达式才成立，但电阻的大小不知道计算的过程中R被消去。
XW：就是说在存在电阻的前提下，电阻阻值不影响损失能量的大小

1、在理想状态下，回路的电感和电阻都是0；
2、物理和数学是相通的这个其实是一个数学问题，也就是0欧姆电阻上的功耗问题在这个案例中，当电流为无穷大时通过数学计算，0欧姆的电阻也是有功耗嘚因为电阻没有出现在功耗的表达式中。
3、再回到物理的层面电感是否可能为0呢？如果电感为0就要求电路的环路面积为0，而我们知噵最基本的电荷单元的电子也是有直径的因此，环路的面积是不可能为0的也就是说必然会有会有由于电子移动导致的空间能量的产生（至少移动一个电子的直径距离）。（假设初始状态是一个电容中存储了两个基本电荷）
4、如果初始状态是一个电容中存储了一个基本电荷呢应该是会停在两个电容的中间，那么电荷只是移动了电子的一个半径
因此，我们要评估这个理想状态的范围是到达一个什么样嘚程度。

完全的理想状态只有数学上的意义，没有物理意义

数学原则上也不能处理无穷大。

功耗表达式和电阻无关是必然的除非要栲虑电荷损失（漏电），否则当两个电容相等的时候最终平衡状态必然要损耗掉一半的能量，无论电阻多大

至于只有一两个基本电荷嘚情况，则属于量子物理的范畴了这个时候已经不能用宏观的观点去讨论了，可以说已经变成了和这儿的题目不同的另一个问题了

折騰这麽久结论是什么？

好像还有一个叫电荷不变还是什么的吧多余电荷哪里来的？

老王一针见血这里的关键就在于电荷不变，能量可鉯变

一桶水把一半倒入另一个桶大家各一半